北京市通州区潞河中学于家务校区2025-2026学年高二第二学期期中阶段性学习反馈数学试卷

**基本信息** 期中阶段性反馈试卷注重基础巩固与能力梯度，通过志愿者选派、摸球概率等情境设计，融合排列组合、导数应用、概率统计等核心模块，培养数学思维与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|排列组合（1,4）、导数几何意义（7）|基础概念辨析，如第4题考查分步计数原理| |填空题|5/25|二项式系数（12,14）、导数计算（11,13）|聚焦运算能力，如13题考查复合函数求导| |解答题|6/85|排列组合应用（16）、概率分布列（19）、导数综合（18,21）|分层设计，16题结合实践情境考查分类计数，21题含参数讨论培养逻辑推理|

2025-2026第二学期期中阶段性学习反馈 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( ) A. 12种 B. 7种 C. 4种 D. 3种 2.已知函数 则 = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.计算: ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.3名同学分别报名参加足球队、篮球队、排球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法种数有( ) A. 4³ B. 3⁴ C. 24 D. 12 5.随机变量X的分布列如下表所示，则P(X≤2)=( ) X 1 2 3 4 P 0.3 m 0.1 2m A. 0.5 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 6.下列求导结果正确的是( ) A. B. (cosx)'= sinx 2. D. 7.若函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值点是( ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 学科网（北京）股份有限公司 8.已知二项式展开式中所有二项式系数和为16，则展开式中所有项的系数和为（ ） A. 4 B. 16 C. 1 D. 81 9.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有5个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为白球的概率是( ) A. B. C. D. 10.已知函数 在区间(2，3)上单调递增，则 的最大值为( ) A. 2e² B. C. D. 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题。共5小题，每小题5分，共25分。 11.一个物体的运动方程是 则物体在t=2时的瞬时速度为 . 12.在(1-x)⁶的二项展开式中, x²的系数是 . 13.已知f(x)= ln(2x),则f'(x)= 14.在的展开式中，x²的系数为 .(用数字作答) 15、已知函数f(x)=lnx-x+1恰有两个零点,则实数的取值范围是 . 三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(14分)从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动。 (1)若要求选出的三人中既有男生又有女生，求共有多少种选择方法? (2)若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法? 17. (14分)已知 (1)求的值; (2)求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 18. (14分)已知函数 (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值. 19.(14分)已知袋中装有3个红球和2个黄球，这5个球除颜色外完全相同，现从该袋中不放回地随机摸出2个球. (1)在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率； (2)设X表示摸出红球的个数，求X的分布列及数学期望E(X). 20. (14分)已知函数 (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间. 21.(15分)已知函数 其中>0. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当 时，判断函数f(x)零点的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $