期末专题：运算律（专项训练） -2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以运算律为核心，通过概念识别-方法应用-综合实践三级递进，系统构建“观察-推理-表达”解题体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|11题（如第3题结合律图示、第6题分配律识别）|运算律识别、字母表示、公式逆用|从具体算式到抽象规律，建立运算律概念体系| |方法应用|15题（如第8题125×88两种简算、第18题分配律简算）|拆分转化、凑整技巧、公式变式|运算律在不同算式中的灵活应用，培养推理意识| |综合实践|7题（如第25题两种方法算总价、第22题费用求和）|模型构建、数据整合|从数学思维到现实应用，发展应用意识与数据意识|

期末专题：运算律 一、选择题 1．55×99最简便的算式是（    ）。 A．55×100－1 B．55×100＋1 C．55×100－55 D．55×100＋55 2．笑笑在计算（a＋60）×7时，误算成a×7＋60，计算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．420 B．360 C．7a D．60 3．如图表示的是（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律 4．小刚在用计算器计算“”时，发现数字键“3”坏了，如果还是用这个计算器计算，下面计算方法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一副乒乓球136元，一副羽毛球164元，______，买这些球具一共要多少元？列式为136×25＋164×25，那么横线上的信息应该是（    ）。 A．买了25副乒乓球 B．买了25副羽毛球 C．买了乒乓球和羽毛球各25副 D．无法确定 二、填空题 6．35×39＋35×61＝（39＋61）×35，这里运用了( )律。 7．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法。她计算的乘法算式是( )；她运用的运算律是( )。 8．计算125×88时，小明：125×88＝125×（8×11）＝125×8×11＝11000，他运用了乘法( )律；小红：125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000，她运用了( )律，用字母表示是( )。 9．如果□×△＝50，那么（□×2）×（△×2）＝( )；如果m×n＝20，那么400÷m÷n＝( )。 10．小明在计算时把50×（★＋6）看成了50×★＋6，这样算出的结果与正确的结果相差( )。 11．“交换两个因数的位置再乘一遍”的方法来验算乘法，是应用了乘法( )律，用字母表示是( )。 12．根据运算律填空。 129＋（a＋71）＝a＋（＋）    125×（87×）＝87×（ 8） 378－144－156＝378（）    （12＋56）×5＝×5＋× a×99＋a＝×（）    600÷25÷4＝（） 13．计算40×75时，两名同学用了不同的方法进行简便计算（如图），甲同学运用了( )律，乙同学运用了( )律。 甲同学 40×75 ＝40×25×3 乙同学 40×75 ＝40×70＋40×5 14．如果□－☆＝30，那么6×□－6×☆＝______；如果m×n＝25，那么1000÷m÷n＝______。 15．四年级的图书角有5个书架，每个书架有4层，每层可以放25本书，这些书架一共可以放( )本书。 16．小红去商场购买表演服装，每套101元，购买13套，计算13×101时，小红想到了这样的方法：13×100＋13，这是运用了( )。 三、计算题 17．直接写出得数。 48×30＝    765－184＝    228＋78－30＝    39×25×4＝ 0÷78＝    45×0＋38＝    92＋8×125＝    16×4÷16＝ 18．用自己喜欢的方法计算下面各题。 408×25－25×8    900÷[75÷（35÷7）]        197－13×5－35 387＋465＋235＋113    900÷[（20＋25）×5]        （48＋27）×101－75 四、解答题 19．城北动物园国庆七天假网上预订门票每天订满，南北两个门，每天每个门各限订1900张，每张门票25元，一共收门票费多少万元？ 20．全校4个年级参加体操表演。每个年级4个班，五、六年级每班抽28人，三、四年级每班抽22人，组成方队参加体操表演。参加表演的共有多少人？ 21．“读书节”活动期间，龙海区某小学组织900名学生开展广场诵读活动，平均分成25个中队，每个中队分成4个小队，每个小队有学生多少名？ 22．寒假期间，小明的哥哥去北京参观了北京大学、故宫、长城等景点。各种花费如下表，小明的哥哥一共花了多少元？ 交通费 住宿 门票 餐饮 458元 424元 342元 276元 23．光明小学新建了一幢4层的教学楼，每层有5个教室，学校共购进了900张课桌摆进教室，你知道每个教室摆几张吗？ 24．为了给市民提供一个更好的阅读环境，市图书馆在某厂家购买了368套座椅，第一天运来了127套座椅，第二天运来了173套座椅，还剩多少套座椅没有运来？（用简便方法计算） 25．李老师购买《中国神话故事》和《科学百科》，每本分别25元和18元，各买12本。 (1)一共要付多少元？（用两种方法解答） (2)如果付了600元，应找回多少元？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】题目要求对55×99进行简便运算。乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加或者相减，结果不变。观察到99接近100，可以将其转化为（100－1），利用乘法分配律进行计算。 【详解】55×99 ＝55×（100－1） ＝55×100－55×1 ＝55×100－55 55×99最简便的算式是55×100－55。 2．B 【分析】根据乘法分配律得（a＋60）×7＝a×7＋60×7，在a×7＋60与a×7＋60×7这两个式子中a×7是相同的，所以相差60×7－60＝360。据此解答。 【详解】根据分析可知，笑笑在计算（a＋60）×7时，误算成a×7＋60，计算出的结果与正确结果相差360。 3．C 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变，这叫做加法结合律；所以本图表示（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），等号左边是先把3和4相结合，等号右边是先把4和6相结合，所以运用了加法结合律。据此解答。 【详解】A．加法交换律（a＋b＝b＋a）是指在加法算式中，交换加数的位置，和不变；题目中是加法，但没体现交换律，与题意不符； B．乘法交换律（a×b＝b×a）是指在乘法算式中，交换乘数的位置，积不变；题目中是加法，与题意不符； C．加法结合律（（a＋b）＋c＝a＋（b＋c））是指三个数相加，可以先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变；本图表示（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），运用了加法结合律，与题意相符； D．乘法分配律（（a＋b）×c＝a×c＋b×c）是指两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加；题目中只有加法，与题意不符。 4．A 【分析】原题为计算756÷36，但数字键“3”损坏，需通过其他分解方式计算。根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），分解后的数乘积为36，分解后的数不含数字“3”。以此逐项分析即可。 【详解】A．756÷30÷6＝756÷（30×6）＝756÷180，180≠36，而且30包含坏的数字键“3”，方法错误。 B．756÷4÷9＝756÷（4×9）＝756÷36，方法正确。 C．756÷18÷2＝756÷（18×2）＝756÷36，方法正确。 D．756÷6÷6＝756÷（6×6）＝756÷36，方法正确。 小刚在用计算器计算“”时，发现数字键“3”坏了，如果还是用这个计算器计算，下面计算方法不正确的是756÷30÷6。 5．C 【分析】根据总价＝单价×数量，已知乒乓球和羽毛球的单价，要求一共需要多少元，则需要知道买的数量，用各自的单价乘买的数量，最后相加即可，可以利用乘法分配律的逆运算简便计算，据此选择即可。 【详解】A．136×25＝3400（元），只能求出买乒乓球需要多少元，不符合题意； B．164×25＝4100（元），只能求出买羽毛球需要多少元，不符合题意； C．136×25＋164×25＝（136＋164）×25＝300×25＝7500（元），一共需要7500元，符合题意； D．只有乒乓球和羽毛球的单价，无法求出一共需要多少元，不符合题意。 横线上的信息应是买了乒乓球和羽毛球各25副。 6．乘法分配 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律也可以反过来进行运用。 【详解】由分析可知， 35×39＋35×61＝（39＋61）×35，这里运用了乘法分配律。 7． 125×28/28×125 乘法分配律 【分析】根据笑笑的方法，用125分别与20和8相乘，再把它们的积相加，即可以看作是把与125相乘的数分成了20与8的和，所以乘法算式的两个因数分别是125和28，即她计算的乘法算式是125×28或28×125。 一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把它们的积相加，这叫作乘法分配律。据此解答。 【详解】根据分析可知： 125×28 ＝125×（20＋8） ＝125×20＋125×8 ＝2500＋1000 ＝3500 所以，她计算的乘法算式是125×28；她运用的运算律是乘法分配律。 8． 结合 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；小明计算125×88时，把88拆分成8×11，算式变成125×8×11，然后利用乘法结合律简算； 乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；小红计算125×88时，把88看成（80＋8），算式变为125×（80＋8），然后利用乘法分配律简算。据此解答即可。 【详解】计算125×88时，小明：125×88＝125×（8×11）＝125×8×11＝11000，他运用了乘法结合律；小红：125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000，她运用了乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 9． 200 20 【分析】①先根据乘法结合律和交换律把算式展开，再根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或者除以几。 ②根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。 【详解】①（□×2）×（△×2） ＝□×2×△×2 ＝□×△×2×2 ＝（□×△）×（2×2） ＝50×4 ＝200 ②400÷m÷n ＝400÷（m×n） ＝400÷20 ＝20 10． 294 【分析】先根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把正确算式50×（★＋6）改写成50×★＋50×6；然后与错误算式相减即可。 【详解】50×（★＋6）－（50×★＋6）＝50×★＋50×6－（50×★＋6）＝50×★＋300－50×★－6＝300－6 ＝294，这样算出的结果与正确结果相差294。 11． 交换 a×b＝b×a 【详解】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。因此“交换两个因数的位置再乘一遍”的方法来验算乘法，是应用了乘法交换律，用字母表示是a×b＝b×a。 12．129；71；8；125；×； －；144；＋；156；12；56；5 a；99；＋；1；600；÷；25；×；4 【分析】（1）129＋71可以凑成整百数，所以可以先算129与71的和；这里可先使用加法交换律交换129和a的位置，再使用加法结合律计算129与71的和；加法交换律，指三个数相加，调换加数的位置，和不变；加法结合律，是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； （2）125和8相乘得1000，所以可以先算125与8的积；这里可先使用乘法交换律交换125与87的位置，再使用乘法结合律计算125与8的乘积；乘法交换律，即三个数相乘，调换乘数的位置，积不变；乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； （3）144＋156可以凑成整百数，所以可以先算144与156的和；对应连减的性质，其含义是一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和； （4）12×5和56×5能够得到整十数和几百几十数，计算比较简便，所以可以将12和56分别与5相乘；对应乘法分配律，指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加； （5）99＋1得100，所以可以先算99与1的和；对应乘法分配律的逆运算，即逆用分配律把相同的因数提取出来，将不同的因数相加后再相乘； （6）25×4得100，所以可以先算25与4的积；对应连除的性质，也就是一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。据此解答。 【详解】根据分析可知： 129＋（a＋71）＝a＋（129＋71）；125×（87×8）＝87×（125×8） 378−144−156＝378−（144＋156）；（12＋56）×5＝12×5＋56×5 a×99＋a＝a×（99＋1）；600÷25÷4＝600÷（25×4） 13． 乘法结合 乘法分配 【分析】甲将75拆成25×3，再按从左到右顺序计算；乙将75拆成70＋5，再用40分别乘这两个数后相加，回忆乘法结合律和乘法分配律的定义判断即可。 【详解】甲同学将75拆成，原式变为，三个数相乘时只改变运算顺序，积不变，符合乘法结合律的定义。 乙同学将75拆成，原式变为，一个数乘两个数的和，可以拆成这个数分别乘两个加数，再相加，符合乘法分配律的定义。 14． 180 40 【分析】本题考查乘法分配律和除法的性质，利用乘法分配律的变式（a－b）×c＝a×c－b×c，将6×□－6×☆转化为6×（□－☆），代入已知条件□－☆＝30计算；根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），将1000÷m÷n转化为1000÷（m×n），代入已知条件m×n＝25计算，据此解答。 【详解】6×□－6×☆＝6×（□－☆），将□－☆＝30代入可得： 6×□－6×☆＝6×30＝180； 1000÷m÷n＝1000÷（m×n），将 m×n＝25代入可得：1000÷m÷n＝1000÷25＝40。 15．500 【分析】根据题意，要求一共可以放多少本书，需要用书架的个数乘每个书架的层数，再乘每层放书的本数。可以利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】5×4×25 ＝5×（4×25） ＝5×100 ＝500（本） 16．乘法分配律 【分析】计算13×101时，可将101写成100＋1，然后分别与13相乘，最后再相加； 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【详解】 13×101 ＝13×（100＋1） ＝13×100＋13 ＝1300＋13 ＝1313 这是运用了乘法分配律。 17． 1440；581；276；3900； 0；38；1092；4 【解析】略 18． 10000；60；97 1200；4；7500 【分析】（1）运用乘法分配律进行简算； （2）先算小括号里的除法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （3）先算乘法，再根据减法的性质进行简算； （4）运用加法交换律和加法结合律进行简算； （5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （6）先算小括号里的加法，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】408×25－25×8 ＝（408－8）×25 ＝400×25 ＝10000 900÷[75÷（35÷7）] ＝900÷[75÷5] ＝900÷15 ＝60 197－13×5－35 ＝197－65－35 ＝197－（65＋35） ＝197－100 ＝97 387＋465＋235＋113 ＝（387＋113）＋（465＋235） ＝500＋700 ＝1200 900÷[（20＋25）×5] ＝900÷[45×5] ＝900÷225 ＝4 （48＋27）×101－75 ＝75×101－75 ＝75×（101－1） ＝75×100 ＝7500 19． 66.5万元 【分析】先计算每天两个门一共预订的门票张数，即每个门限订张数乘门的数量。再计算七天一共预订的门票总张数，即每天总张数乘天数。再根据“总价＝单价×数量”，计算总门票费。最后将计算出的元数改写成以“万元”为单位的数。在计算过程中，观察到2与25相乘可得整百数，可利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】 （元） 元万元 答：一共收门票费66.5万元。 20．400人 【分析】全校4个年级，每个年级都有4个班，其中五、六年级每班28人，三、四年级每班22人。理清数量关系后，我们可以分两步走，先分别算出高年级（五、六年级）和中年级（三、四年级）各有多少人，最后将两部分人数相加。三、四年级和五、六年级其实都是2个年级，也就是各有2×4＝8个班。既然班级数量完全一样，那么就可以灵活运用乘法分配律来进行简便运算，先把28和22加起来，再直接乘8，这样计算更简便。 【详解】 4×2×28＋4×2×22 ＝8×28＋8×22 ＝8×（28＋22） ＝8×50 ＝400（人） 答：参加表演的共有400人。 21．9名 【分析】根据题意，已知学生总人数、中队数量以及每个中队分成的小队数量。要求每个小队的人数，可以先计算小队的总数量，即用中队数乘每个中队的小队数，再用学生总人数除以小队总数量。 【详解】900÷（25×4） ＝900÷100 ＝9（名） 答：每个小队有学生9名。 22． 1500元 【分析】要计算一共花了多少元，需将交通费、住宿、门票和餐饮四项费用相加。观察表中数据，458与342的个位相加为10，424与276的个位相加也为10，均能凑成整百数。依据加法交换律和加法结合律，调整运算顺序，将能凑整的数结合相加，可使计算简便。 【详解】458＋424＋342＋276 ＝458＋342＋424＋276 ＝（458＋342）＋（424＋276） ＝＋ ＝（元） 答：小明的哥哥一共花了1500元。 23．45张 【分析】根据题意，先用课桌的总张数除以教学楼的层数，求出每层放多少张课桌，再除以每层的教室个数，即可求出每个教室摆几张，可以利用除法的性质简便计算。 【详解】900÷4÷5 ＝900÷（4×5） ＝900÷20 ＝45（张） 答：每个教室摆45张。 24． 68套 【分析】求剩余座椅数量，需用总数减去两天运来的数量。观察数据发现，第一天运来的127套与第二天运来的173相加能凑成整百数 300。根据减法的性质“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”，列综合算式368－（127＋173）进行简便计算。 【详解】368－（127＋173） ＝368－300 ＝68（套） 答：还剩68套座椅没有运来。 25．(1) 516元 (2)84元 【分析】（1）计算总价时用单价×购买数量即可；方法一：分别计算出购买12本《中国神话故事》和《科学百科》需要多少钱，再把两者相加即可；方法二：计算出购买一本《中国神话故事》和《科学百科》需要多少钱，再乘12即可。 （2）用600元减去花费的钱，即可得出正确答案。 【详解】（1）方法一： （元） 方法二： （元） 答：一共要付516元。 （2）（元） 答：应找回84元。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $