精品解析：四川绵阳市三台县博强外国语学校2025-2026学年人教版六年级下学期数学阶段学情自测卷

2026年春六年级期中学情教情调研 数学题卷 一、认真读题，我会选（在对应题号的方框内填涂，把正确答案选项涂黑，共20分） 1. 下面各组比中，可以组成比例的是（ ）。 A. 5∶6和6∶5 B. 1∶8和0.25∶32 C. 0.4∶8和0.2∶4 D. 和 2. 一种商品打八折后售价是200元，这种商品原价是（ ）元。 A. 160 B. 250 C. 240 D. 300 3. 下列说法正确的是（ ）。 ①一个圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条高。 ②今天最高气温是3℃，最低气温是﹣2℃，今天的温差是1℃。 ③计算长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用公式。 ④若与成反比例，且时，，则当时，。 A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ②③ 4. 平安小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. B. C. D. 5. 请你用转化的数学思想方法解决下面的数学问题。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中所给的信息，请计算出瓶中水的体积所占瓶子的容积的（ ）。 A. ​ B. C. ​ D. ​ 6. 李明得到一笔4200元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴纳的税费是（ ）。 A. 840元 B. 680元 C. 160元 D. 1000元 7. 如图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是（ ）。 A. B. C. D. \ 8. 将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了。这根木料的直径是（ ）。 A. 4dm B. 2dm C. 8dm D. 6dm 9. 有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的身高和年龄 B. 买水果的重量和单价 C. 汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D. 正方形的边长与面积 10. 如图，一个长方形长为4cm，宽为2cm。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 二、认真思考，我会填（每空1分，共18分） 11. x、y均不为0，若，那么x和y成（ ）比例；若9x＝12y，那么x和y成（ ）比例。 12. 将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是（ ），体积是（ ）。 13. 一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是（ ），明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是（ ）。 14. 9÷（ ）＝（ ）∶16＝七成五＝（ ）（填百分数）。 15. 某次体检中，小丽、小平、小芳的体重分别是42千克，40千克，44千克。如果把他们三人的平均体重记作0千克，比平均体重重用“＋”、轻用“－”表示，则小平的体重可以表示成（ ）千克，小芳的体重可以表示成（ ）千克。 16. 把一个体积是18.84立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方米。 17. ，那么A∶B＝（ ）（填最简比）。 18. 王伯伯家今年玉米的产量是5600千克，比去年增产二成五，则去年玉米的产量是（ ）千克，去年玉米的产量是今年的（ ）%。 19. 如图：直角三角形以虚线为轴旋转一周得到的图形体积是（ ）立方厘米。 20. 在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成（ ）。 三、认真仔细，我会算（共24分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 22. 解方程。 四、认真想想，我会画和填（共8分） 23. 根据要求作图填空。 （1）如果点B的位置用数对表示是（3，6），那么点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 （3）如果每小格边长是1厘米，请画出与平行四边形面积相等的三角形。 五、灵活运用，问题解决我最棒（共30分） 春假期间，六年级同学积极响应学校“践行节约，爱心传递”的实践活动号召，小宇从自身做起，动手制作家庭简易蓄水池，践行节约用水、合理核算水费；同时捐赠闲置书籍，采购爱心文具，为乡村留守儿童送去温暖与关怀，让我们跟随小宇的实践脚步，运用所学数学知识解决实际问题，在节约中守护资源，在行动中传递爱心！ 24. 请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：小宇家用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：小宇家4月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）小宇制作这个水池用了多少平方米的铁皮？（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的容积约是多少立方米？（铁皮厚度忽略不计，得数保留整数） （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于4吨，每吨按（ ）元收费；月用水量大于4吨，其多出的吨数每吨按（ ）元收费。 （4）小宇家4月份应缴纳水费多少元？（水池容积按第（2）题保留整数的结果算） 25. 小宇整理了家中看过的书籍，打算送给乡村留守儿童。为了方便同学们做笔记，他准备再购买30本笔记本，每本笔记本原价5元。三家文具店推出了不同的优惠方案： 甲店：每满100元减20元 乙店：买5本送1本 丙店：打八折出售 请你帮小宇算一算，在哪个店购买最省钱？实际需要花费多少元？ 26. 小宇通过京东平台下单采购笔记本，物流软件地图上显示骑手与商家的距离是4厘米，实际距离是2千米，骑手出发到商家取货需要12分钟。已知骑手从商家出发前往小宇家的速度为千米/分（不考虑其他因素），小宇家与商家的图上距离是5厘米，假设骑手到店后立即取货出发，小宇能在下单后多久收到笔记本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春六年级期中学情教情调研 数学题卷 一、认真读题，我会选（在对应题号的方框内填涂，把正确答案选项涂黑，共20分） 1. 下面各组比中，可以组成比例的是（ ）。 A. 5∶6和6∶5 B. 1∶8和0.25∶32 C. 0.4∶8和0.2∶4 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各选项中比的比值，比值相等的即可组成比例。 【详解】A．5∶6＝5÷6＝、6∶5＝6÷5＝，5∶6和6∶5比值不相等，不可以组成比例； B．1∶8＝1÷8＝、0.25∶32＝＝，1∶8和0.25∶32比值不相等，不可以组成比例； C．0.4∶8＝0.4÷8＝0.05、0.2∶4＝0.2÷4＝0.05，0.4∶8和0.2∶4比值相等，可以组成比例； D．、，和比值不相等，不可以组成比例。 可以组成比例的是0.4∶8和0.2∶4。 2. 一种商品打八折后售价是200元，这种商品原价是（ ）元。 A. 160 B. 250 C. 240 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，打八折指的是现价是原价的80%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】200÷80%＝250（元） 这种商品原价是250元。 3. 下列说法正确的是（ ）。 ①一个圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条高。 ②今天最高气温是3℃，最低气温是﹣2℃，今天的温差是1℃。 ③计算长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用公式。 ④若与成反比例，且时，，则当时，。 A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 ②3℃表示零上3摄氏度，﹣2℃表示零下2摄氏度。 ③长方体或正方体底面的面积叫做底面积，长方体底面积＝长×宽，正方体底面积＝棱长×棱长，圆柱底面积S＝πr2。 ④根据反比例的意义，若与成反比例，那么它们的乘积相等。 【详解】①一个圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条高。该说法正确。 ②3＋2＝5（℃），温差是5℃，不是1℃。该说法错误。 ③长方体底面积＝长×宽，正方体底面积＝棱长×棱长，圆柱底面积S＝πr2。所以长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用公式。该说法正确。 ④12×3＝36，24×6＝144，它们的乘积不相等。该说法错误。 综上，说法正确的是①③。 4. 平安小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将实际距离单位换算为厘米（1米＝100厘米），再根据各选项比例尺分别计算图上距离（图上距离＝实际距离×比例尺），结合实际，选择图上尺寸适合作业本的比例尺。 【详解】实际长：120×100＝12000（厘米），实际宽：80×100＝8000（厘米） A．12000×＝600（厘米）；8000×＝400（厘米），600厘米和400厘米过大，远超出作业本范围，不符合题意。 B．12000×＝60（厘米）；8000×＝40（厘米），60厘米和40厘米过大，超出作业本范围，不符合题意。 C．12000×＝6（厘米）；8000×＝4（厘米），6厘米和4厘米符合作业本绘图需求，符合题意。 D．12000×＝0.6（厘米）；8000×＝0.4（厘米），0.6厘米和0.4厘米过小，无法绘制，不符合题意。 5. 请你用转化的数学思想方法解决下面的数学问题。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中所给的信息，请计算出瓶中水的体积所占瓶子的容积的（ ）。 A. ​ B. C. ​ D. ​ 【答案】A 【解析】 【分析】设瓶子的底面积是S平方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶中水的体积；用21－15，求出空白处的高度，再根据圆柱的体积公式，求出空白处的容积，再用水的体积除以空白处与水的容积之和，即可求出瓶中水的体积占瓶子的容积的几分之几，据此解答。 【详解】设瓶子的底面积是S平方厘米。 水的体积：S×12＝12S（立方厘米） S×（21－15） ＝S×6 ＝6S（立方厘米） 12S÷（12S＋6S） ＝12S÷18S ＝ 瓶中水的体积所占瓶子的容积的。 6. 李明得到一笔4200元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴纳的税费是（ ）。 A. 840元 B. 680元 C. 160元 D. 1000元 【答案】B 【解析】 【分析】先用4200元减去免税的800元，求出应纳税部分，应纳税额＝应纳税部分×税率，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】（4200－800）×20% ＝3400×20% ＝680（元） 所以这笔劳务报酬一共要缴纳的税费是680元。 故答案为：B 7. 如图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是（ ）。 A. B. C. D. \ 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式各自为和，带入题目和选项中的底面半径和高，即可求得结果。 【详解】题干中的体积 A． 正好能够装满。 B． 装不下。 C． 装不下。 D． 装不下。 故答案为：A 8. 将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了。这根木料的直径是（ ）。 A. 4dm B. 2dm C. 8dm D. 6dm 【答案】B 【解析】 【分析】将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了20平方分米，增加了2个长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，则1个长方形的面积是平方分米，则圆柱的底面直径是分米。 【详解】由分析可得： 这根木料的直径是2分米。 故答案为：B 9. 有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的身高和年龄 B. 买水果的重量和单价 C. 汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D. 正方形的边长与面积 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【详解】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 10. 如图，一个长方形长为4cm，宽为2cm。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】甲：以长为轴，旋转后的圆柱的底面半径是2cm，高是4cm； 乙：以宽为轴，旋转后的圆柱的底面半径是4cm，高是2cm，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【详解】甲：以长为轴，旋转后圆柱的底面半径是2cm，高是4cm。 3.14×2×2×4 ＝6.28×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm2） 乙：以宽为轴，旋转后圆柱的底面半径是4cm，高是2cm。 3.14×4×2×2 ＝12.56×2×2 ＝25.12×2 ＝50.24（cm2） 50.24＝50.24，甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是甲＝乙。 二、认真思考，我会填（每空1分，共18分） 11. x、y均不为0，若，那么x和y成（ ）比例；若9x＝12y，那么x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝6∶x＝y∶7，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：xy＝6×7；则成反比例；由于9x＝12y，写成比例的形式是：x∶y＝12∶9，由此即可知道x∶y＝，比值一定，则成反比例。 【详解】由分析可知： ＝6∶x＝y∶7 xy＝6×7＝42（乘积一定） 9x＝12y x∶y＝12∶9 x∶y＝（比值一定） x、y均不为0，若，那么x和y成反比例；若9x＝12y，那么x和y成正比例。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解题的关键。 12. 将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 120 【解析】 【分析】两个完全一样的立体图形在拼接时，相互接触的两个面会隐藏起来，从而使表面积减少了这两个面的面积之和；4个相同的小圆柱相拼接，会减少（4－1）×2＝6（个）面的面积。故用减少的表面积72cm2除以6，可得原来每一个小圆柱的底面积； 用大圆柱的高除以4，得到原来每个小圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】72÷[（4－1）×2] ＝72÷[3×2] ＝72÷6 ＝12（cm2） 40÷4×12 ＝10×12 ＝120（cm3） 13. 一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是（ ），明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是（ ）。 【答案】 ①. 1∶3000000 ②. 34.2千米 【解析】 【分析】（1）先根据线段比例尺得出图上1厘米代表的实际距离，再将单位换算成厘米，从而得到数值比例尺。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【详解】（1）由图知，图上1厘米代表实际30千米。 30千米＝30×100000＝3000000厘米 所以这幅图的数值比例尺为1∶3000000。 （2）1.14÷ ＝1.14×3000000 ＝3420000（厘米） 3420000厘米＝3420000÷100000＝34.2（千米） 14. 9÷（ ）＝（ ）∶16＝七成五＝（ ）（填百分数）。 【答案】12；12；15；75% 【解析】 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，化成百分数是百分之几十。先把七成五化成分数。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】七成五＝ 15. 某次体检中，小丽、小平、小芳的体重分别是42千克，40千克，44千克。如果把他们三人的平均体重记作0千克，比平均体重重用“＋”、轻用“－”表示，则小平的体重可以表示成（ ）千克，小芳的体重可以表示成（ ）千克。 【答案】 ①. ﹣2 ②. ﹢2 【解析】 【分析】根据平均数＝总数÷人数，代入数据，求出三人的平均体重；再根据正负数表示意义相反的两种量，高于平均体重记作正，低于平均体重的记作负，据此解答。 【详解】 （千克） （千克） 小平的体重低于平均体重，所以用﹣2千克表示； （千克） 小芳的体重高于平均体重，所以用﹢2千克表示。 综上可知，某次体检中，小丽、小平、小芳的体重分别是42千克，40千克，44千克。如果把他们三人的平均体重记作0千克，比平均体重重用“＋”、轻用“－”表示，则小平的体重可以表示成﹣2千克，小芳的体重可以表示成﹢2千克。 16. 把一个体积是18.84立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的​，先算出圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，即可得到削去部分的体积。 【详解】圆锥体积：18.84×​＝6.28（立方米） 削去部分体积：18.84－6.28＝12.56（立方米） 17. ，那么A∶B＝（ ）（填最简比）。 【答案】8∶9 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可 【详解】因为所以A∶B＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9 18. 王伯伯家今年玉米的产量是5600千克，比去年增产二成五，则去年玉米的产量是（ ）千克，去年玉米的产量是今年的（ ）%。 【答案】 ①. 4480 ②. 80 【解析】 【分析】比去年增产二成五，即为比去年多了25%，即今年玉米的产量＝去年玉米的产量×（1＋25%），则去年玉米的产量＝今年玉米的产量÷（1＋25%），代入计算即可。求去年玉米的产量是今年玉米的产量的百分之几，去年玉米的产量÷今年玉米的产量×100%，代入计算即可。 【详解】5600÷（1＋25%） ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 所以去年玉米的产量是4480千克。 4480÷5600×100%＝80% 所以去年玉米的产量是今年的80%。 19. 如图：直角三角形以虚线为轴旋转一周得到的图形体积是（ ）立方厘米。 【答案】339.12 【解析】 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥，旋转轴所在的直角边，是圆锥的高；另一条直角边，是圆锥底面的半径，根据圆锥体积公式：体积＝。 【详解】×3.14××4 ＝×3.14×81×4 ＝84.78×4 ＝339.12（立方厘米） 所以，直角三角形以虚线为轴旋转一周得到的图形体积是339.12立方厘米。 20. 在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】第一个比的后项原来是12，加6后变为18，原比例为，变化后第一个比为； 设变化后第二个比的前项为，则新比例为； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，计算即可。 【详解】 设变化后第二个比的前项为， 所以要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成4. 三、认真仔细，我会算（共24分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】37.5；； 2024；9 【解析】 【分析】第1题，把分数和百分数化成小数0.375，再根据乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，先算减法，再算乘法，最后算除法。 第3题，把改写成2023与的和；再利用加法结合律进行简便计算。 第4题，把分数化成0.875，再利用加法结合律和减法性质进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝37.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2023＋1 ＝2024 ＝ ＝ ＝ ＝10－1 ＝9 22. 解方程。 【答案】x＝；x＝70 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时乘7求解。 【详解】（1）1－x＝ 解：1－x＋x ＝＋x 1＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）＝6∶60％ 解：＝6÷60％ ＝6÷0.6 ＝10 ×7＝10×7 x＝70 四、认真想想，我会画和填（共8分） 23. 根据要求作图填空。 （1）如果点B的位置用数对表示是（3，6），那么点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 （3）如果每小格边长是1厘米，请画出与平行四边形面积相等的三角形。 【答案】（1）（5，9） （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）点A在点B右边第2列，则点A的列数比点B的列数多2，点A在点B上面第3行，则点A的行数比点B的行数多3，最后根据（列数，行数）表示出点A的位置； （2）根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并标注图②； 找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向右，再向上）和平移距离（先4格，再1格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，最后标注图③； （3）根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，数出平行四边形底和高，算出面积，进而确定三角形底和高。（答案不唯一） 【小问1详解】 3＋2＝5（列） 6＋3＝9（行） 分析可知，点A的位置用数对表示是（5，9）。 【小问2详解】 作图如下： 【小问3详解】 3×2＝6（平方厘米） 3×4÷2＝6（平方厘米） 作图如下： （画法不唯一） 五、灵活运用，问题解决我最棒（共30分） 春假期间，六年级同学积极响应学校“践行节约，爱心传递”的实践活动号召，小宇从自身做起，动手制作家庭简易蓄水池，践行节约用水、合理核算水费；同时捐赠闲置书籍，采购爱心文具，为乡村留守儿童送去温暖与关怀，让我们跟随小宇的实践脚步，运用所学数学知识解决实际问题，在节约中守护资源，在行动中传递爱心！ 24. 请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：小宇家用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：小宇家4月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）小宇制作这个水池用了多少平方米的铁皮？（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的容积约是多少立方米？（铁皮厚度忽略不计，得数保留整数） （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于4吨，每吨按（ ）元收费；月用水量大于4吨，其多出的吨数每吨按（ ）元收费。 （4）小宇家4月份应缴纳水费多少元？（水池容积按第（2）题保留整数的结果算） 【答案】（1）15.7平方米 （2）6立方米 （3） ①. 2.5 ②. 3.75 （4）62.5元 【解析】 【分析】（1）求水池需要铁皮的面积，就是求这个无盖圆柱形水池的表面积，根据无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，据此解答。 （2）求水池的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。结果保留整数。 （3）根据统计图，找出4吨水需要的钱数；再根据单价＝总价÷数量，用4吨水的钱数÷4，求出每吨水的收费；20吨时总水费70元，用20吨－4吨，求出超出4吨水的吨数；再用70－10，求出超出4吨水的收费，再用超出4吨水的收费÷超出4吨水的吨数，即可解答。 （4）由（2）已经计算出水池容积，即可知道一水池需要多少吨水，再结合4月份每10天用一池水，算出4月份（30天）总用水量；最后根据收费标准分段计算水费。 【小问1详解】 3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2 ＝3.14×12＋3.14×2×2 ＝3.14×1＋6.28×2 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方米） 答：小宇制作这个水池用了15.7平方米的铁皮。 【小问2详解】 3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） ≈6（立方米） 答：这个圆柱体水池的容积约是6立方米。 【小问3详解】 10÷4＝2.5（元） （70－10）÷（20－4） ＝60÷16 ＝3.75（元） 【小问4详解】 1立方米水重1吨；6立方米＝6吨。 30÷10＝3（池） 6×3＝18（吨） （18－4）×3.75＋10 ＝14×3.75＋10 ＝52.5＋10 ＝62.5（元） 答：小宇家4月份应缴纳水费62.5元。 25. 小宇整理了家中看过的书籍，打算送给乡村留守儿童。为了方便同学们做笔记，他准备再购买30本笔记本，每本笔记本原价5元。三家文具店推出了不同的优惠方案： 甲店：每满100元减20元 乙店：买5本送1本 丙店：打八折出售 请你帮小宇算一算，在哪个店购买最省钱？实际需要花费多少元？ 【答案】丙店，120元 【解析】 【分析】首先计算购买30本笔记本的原价总金额。然后分别根据三家文具店的优惠方案计算实际花费：甲店看总价中有几个100元，就减去相应的金额；乙店看30本里面包含几个“买5送1”的组合，计算需要付款的本数；丙店直接按原价的80%计算。最后比较三家店的实际花费，选出最省钱的方案。 【详解】（元） 甲店实际花费：150÷100＝1（个）⋯⋯50（元） （元） 乙店实际花费： ＝30÷6 ＝5（组） （元） 丙店实际花费：（元） 因为 所以丙店最省钱。 答：在丙店购买最省钱，实际需要花费120元。 26. 小宇通过京东平台下单采购笔记本，物流软件地图上显示骑手与商家的距离是4厘米，实际距离是2千米，骑手出发到商家取货需要12分钟。已知骑手从商家出发前往小宇家的速度为千米/分（不考虑其他因素），小宇家与商家的图上距离是5厘米，假设骑手到店后立即取货出发，小宇能在下单后多久收到笔记本？ 【答案】27分钟 【解析】 【分析】已知骑手到商家图上4厘米对应实际2千米，可以求得这幅图的比例尺； 根据比例尺和小宇家与商家的图上距离，求得小宇家与商家的实际距离； 已知小宇家与商家的实际距离和骑手的速度，根据“时间＝路程÷速度”可求时间。 【详解】2千米＝200000厘米 （厘米） 250000厘米＝2.5千米 （分钟） 12＋15＝27（分钟） 答：小宇下单后27分钟能收到笔记本。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $