陕西榆林市临渭区2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

2025~2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，能使不等式成立的的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将的边沿方向向左平移得到线段（点、的对应点分别为点、），连接、，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 4．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则先应假设（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线（为常数）与轴交于点，则关于的一元一次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，若，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分交于点，于点，交于点，于点，于点，若，则的长是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为_____． 10．如图，于点，且，点在上，连接、，若要用“”直接证明，则需添加的条件是_____． 11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为_____． 12．如图，中，，，，点在边上，连接，，过点作交边于点，则的周长是_____． 13．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，则根据题意可列不等式为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，线段（点在点的右侧）在轴上移动，且，连接、，则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多，求这个多边形的边数． 17．（5分）如图，点在的边的延长线上，连接，将绕点逆时针旋转得到，旋转恰好旋转到的位置，点的对应点为点，若，求的度数． 18．（5分）如图，已知四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到边和边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离． 20．（5分）如图，在中，，，点、在边上，连接、，，．求证：为等边三角形． 21．（6分）为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生，若种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，则至少种植甲作物多少亩? 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点A、B、C的对应点分别为点、、．） （2）画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、） 23．（7分）如图，在中，，点在边上，，连接，过点作交于点．求证：点在线段的垂直平分线上． 24．（8分）如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 25．（8分）为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元．设该班购买了绿萝盆（为整数，且），花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种． 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． （1）请分别写出方案一所需费用，方案二所需费用与购买绿萝的数量之间的函数表达式； （2）请帮助该班确定选用哪种方案更省钱？ 26．（12分）【问题提出】 （1）如图1，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在上，连接，连接并延长交于点，求的度数； 【类比探究】 （2）如图2，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到，点的对应点位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点，交于点，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点为旋转中心，将原广场等腰绕点逆时针旋转一个锐角得到，点的对应点在的外部，点的对应点为点，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点，经测量，米，求无障碍健身步道的长． 学科网（北京）股份有限公司 $