山东省烟台市福山区2025-2026学年第二学期中学业水平考试 八年级数学试题（五四学制）

2025-2026学年第二学期期中学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列二次根式能与合并的是(　　) A. B. C. D. 2. 用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 3. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ） A. B. C. －2 D. 2 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 8. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 9. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上点处，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③，重合时，； ④点、、三点共线． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若实数，满足，则的值是______________． 12. 函数的自变量的取值范围是______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行道的宽度为_____米． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°． 16. 如图，四边形是边长为3的菱形，对角线的长度分别是关于x的一元二次方程的两实数根，于点H，则的长度是______． 三、解答题（本题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程 （1）；（配方法） （2）； （3）； （4）．（公式法） 19. 已知关于x的二次方程x2-（2k+1）x+k-2＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 20. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 21. 已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 22. 近年来，农产品直播带货行业发展态势强劲，手机成了新农具，直播卖货成了新农活，乡村电商成为推动乡村振兴的新动能，我市一家电商运营公司直播销售一种有机蓝莓，每箱蓝莓成本为60元．根据销售经验，当每箱售价为150元时，平均每天可销售60箱；若当每箱售价每降低10元时，平均每天可多销售20箱．“五一”假期来临，该公司决定进行降价促销活动，在每箱降价幅度不超过30元的情况下，当每箱有机蓝莓售价定为多少元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额？ 23. 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若AF=9，CF=3，求CD的长． 24. 阅读下列解题过程 例：若代数式的值是，求的取值范围． 解：原式= 当时，原式，解得 (舍去)； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得 (舍去)． 所以，的取值范围是 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： 当时，化简： 若等式成立，则的取值范围是 若，求的取值． 25. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形（提示：可过E点向CD、BC作垂线）； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）若F点恰为BC中点，求CG的长度． 2025-2026学年第二学期期中学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】110 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）的值为． 【21题答案】 【答案】（1）22 （2） 【22题答案】 【答案】当每箱有机蓝莓售价定为130元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额 【23题答案】 【答案】（1）四边形EBCF是矩形，证明见解析；（2）CD =5 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）CE+CG的值是定值，定值为4；（3）CG=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $