2026年辽宁省铁岭市部分学校中考一模九年级数学试卷

**基本信息** 以敦煌纹样、新能源汽车等时代文化素材为载体，通过彩虹拱桥设计、机械臂建模等项目式问题，考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配一模综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体视图、轴对称、科学记数法、概率计算等|结合敦煌生肖纹样考轴对称，新能源汽车销量考概率，体现文化与现实情境| |填空题|5/15|代数式意义、正负数、尺规作图、方差、矩形折叠|弹簧压缩考正负数，演讲比赛评分考方差，注重基础与生活联系| |解答题|8/75|分式方程应用、统计图表、二次函数建模（拱桥设计）、解直角三角形（机械臂）、圆的切线证明、旋转最值、二次函数综合|以彩虹拱桥设计考二次函数建模与优化，机械臂直播考解直角三角形，突出项目式探究与综合应用|

数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 2.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是 3.《2026年辽宁省政府工作报告》指出：2025年辽宁省粮食总产量515.6亿斤，创历史新高.数据51560 000 000用科学记数法表示为 A. B. 51.56×10⁹ C. D. 4.2025年全球新能源汽车销量出炉，中国品牌霸榜.其中销量排名前20名中，中国新能源品牌就占据了17个席位.若从全球新能源汽车销量排行前20名中随机购买一辆，则是中国新能源品牌的概率是 A. B. C. D. 5.下列计算正确的是 C. D. 6.已知点A的坐标为(5，3)，若点A与点 B关于坐标原点O 中心对称，则点 B的坐标为 A. (-5,3) B. (-5,-3) C. (-3,-5) D. (-3,5) 7.如图,在菱形ABCD中,点E在BC边上,DE=DC,若∠C=70°,则∠BDE的度数为 A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8.我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何.”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50.设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 9.如图，点A，D分别在函数 的图象上，点B，C在x轴上，点E在线段BC上时,若AD∥BC,则△ADE的面积为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB,连接DP,DE.若 则DE的长为 A. 2 B. 3 C. D. 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.在实数范围内，要想使代数式 有意义，则x的取值范围是 . 12.老师拿出一个弹簧固定在桌面上，指出弹簧的自然状态(既不拉伸也不压缩)为参考点，若弹簧从自然状态向右拉伸3cm，记作+3cm，则弹簧从自然状态向左压缩2cm，记作 cm. 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以点A,C为圆心,以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，与斜边AB交于点 D，与直角边AC交于点 E；连接CD.则线段 CD的长为 . 14.在学校组织的演讲比赛中，初赛结束后五名评委对参赛人员的评分如下表所示，比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分后得分的平均分为选手的最终得分.则去掉最高分和最低分后，小红成绩的方差 .(填“增大”“减小”或“不变”) 评委 1 2 3 4 5 小红得分 97 98 95 95 92 15.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点 B落在BF上的点 H处，折痕为AG，折痕EF与折痕AG交于点Q，连接QB，QH.当BE=BH时, 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)(5分)计算: (2)(5分)计算: 17. (8分) 每逢端午佳节，“咸甜之争”都会引发食客热议.某食品厂特别推出了A款「蜜意甜心粽」与B 款「海风咸香粽」两款人气礼盒.已知： ①价格差异：A款礼盒的单价比 B款礼盒高10元； ②批量采购发现：用1 200元购入A款的盒数，与用900元购入B款的盒数完全相同. 请回答以下问题： (1)定价探秘：分别求出A款「蜜意甜心粽」礼盒与B款「海风咸香粽」礼盒每盒的售价； (2)预算规划：某校计划采购两款粽子共100盒作为学生福利.实际下单时，A款享受9折优惠，B款则保持原价.若采购总预算不能超过3200元，则该校最多可以购买多少盒A款「蜜意甜心粽」礼盒? 18. (8分) 为精准匹配学生的阅读偏好，学生发展中心于近日组织了一场“阅读DNA”兴趣图谱调研活动，共设立了以下五个阅读倾向类别供学生选择： A 思维跃迁(前沿科技、逻辑思维与未来探索) B 情感共鸣(经典文学、小说散文与诗歌创作) C 历史回眸(政治演进、历史叙事与社会观察) D 美学感知(视觉艺术、音乐人文与设计思维) E 跨界融合(其他跨领域综合性读物) 数学建模社团受校方委托，协助完成了前期抽样调研的数据可视化工作，并形成了如下两幅待完善的统计图. 现邀请你作为“校园阅读规划师”，参与以下数据分析与决策环节： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在条形统计图中m= ,n= ; (2)若将这50名学生的选择按A，B，C，D，E的顺序排列，求这组分类数据的中位数所在的阅读倾向区； (3)若阳光中学现有学生总人数为2400人，请基于样本数据，估计全校范围内最喜爱“历史回眸”类书籍的学生人数. 19. (8分) 二次函数综合实践活动：彩虹拱桥设计项目. 【项目背景与情境】 某市计划在中心公园的人工湖上建造一座具有彩虹造型的景观拱桥.这座桥不仅要美观大方，还要满足游船通航的基本需求.作为市政工程设计小组的成员，请你利用所学知识完成拱桥的数学建模与设计分析. 【基础数据采集】 以左侧桥墩位置为原点，水平向右、竖直向上为正方向，建立了平面直角坐标系.工程队利用软件获得了拱桥轮廓的关键数据.不同宽度位置对应的桥洞高度如下表所示： 水平位置x(米) 0 2 4 6 8 桥洞高度y(米) 0 4.5 6 4.5 0 【数据说明】 ·x：表示该测量点距离左侧桥墩的水平距离； ·y：表示该测量点处桥洞底部距离水面的垂直高度； ·左侧桥墩位于x=0米处，与水面相接处高度为0米；右侧桥墩位于x=8米处，与水面相接处高度为0米. 【设计任务】 任务一：建立数学模型 作为一名工程师，你首先要将测量数据转化为精确的数学表达式.请根据上表数据，建立描述桥洞轮廓的抛物线表达式； 任务二：通航安全验证 公园管理部门要求验证：当一艘标准游船(高3米，宽4米)从桥洞正中央通过时，能否满足安全要求?请计算船顶与桥洞之间的最小垂直距离是多少?(通过桥洞时，应保留1米以上的空间) 任务三：设计方案优化与比选 在初步设计基础上，设计团队提出了两种优化方案，需要在项目评审会上进行比选： 方案A(增高型设计)：保持桥墩位置不变(仍位于x=0和x=8处)，但将桥洞最高点提升至8米.这个方案能让桥洞显得更高耸，具有更好的视觉冲击力. 方案B(拓宽型设计)：保持桥洞最高点6米不变，但将桥墩向两侧各移动2米(新桥墩位于x=-2和x=10处).这个方案能增加桥洞的宽度，让通航更加宽松. 请你作为技术分析员完成： (1)分别求出两种新方案的抛物线表达式； (2)从“桥洞平坦度”这一技术指标出发，对比三个方案(原设计，方案A，方案B)，哪一个的抛物线最“平坦”?并说明理由.(桥洞平坦度：抛物线的开口越大，桥洞越平坦) 20. (8分) 2026年中央广播电视总台马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题并首次使用影视机械臂进行直播，实现了之前少有的一镜到底的炫酷镜头.如图是机械臂在执行直播任务时的状态示意图.机器人基座OM垂直固定于工作台，MN和 NP 分别为其肩部与肘部的两段刚性机械臂.OM,MN,NP在同一竖直平面内,( ，机器人末端执行器 P点到工作台的垂直距离.PQ=7m(Q为 P 点在平台上的垂直投影) (1)求机械臂根部关节点M 与末端执行器P之间的距离； (2)求基座底部点O到投影点 Q的距离OQ(即末端执行器在工作台上的投影与机器人基座底部的水平距离). 21. (8分) 如图，在 中， 以线段AC为直径作⊙O，交线段AB 于点 D，过点 D作⊙O 的切线,交线段 BC 于点 E,连接OE. (1)求证:点 E 是线段 BC的中点; (2)若 求 的长. 22. (12分) (1)如图1,已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=6,BC=2 ,点M 为△ABC 内部任意一点,连接MA,MB,MC.如何求MA+MB+MC的最小值呢? 某同学想到，如图2，可以将△CBM 绕点 B 顺时针旋转60°，得到新的△EBD，连接MD，由旋转可知,MB=DB,∠MBD=∠CBE=60°,MC=DE.将问题中的MA+MB+MC转化为MA+MD+DE，即当A，M，D，E共线时，线段和取得最小值. 请你按照以上思路，计算当A，M，D，E共线时，求△ABE的面积； (2)在(1)的条件下,计算 的最小值； (3)如图3,已知四边形ABCD为矩形, 点N为四边形ABCD 内部任意一点，连接ND,NB,NC.求 的最小值. 23. (13分) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数 的图象经过A，C两点. (1)求二次函数y₁的函数表达式； (2)如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点 P，以PA，PC为邻边构造平行四边形PABC. ①当平行四边形 PABC 的面积最大时，求点 P 的坐标； ②如图2，在①的条件下，过点P作x轴的平行线l，在直线l上有一点 F，射线 CF与二次函数y₁的图象交于点 E,当CF=2EF时,求点 E 的横坐标; (3)设二次函数图象在-3≤x≤0间的部分记为图象G，将图象G在直线yy=t下方的部分沿直线y=t翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数y₂，若新函数y₂的最大值与最小值的差不大 于3，求t的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $