6.4用图象表示变量之间的关系第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用图象表示变量之间的关系”，通过艾宾浩斯遗忘曲线、气温变化图创设情境，衔接变量关系的前期学习，搭建从具体实例到抽象图象分析的学习支架，帮助学生理解图象法的基本内涵。 其亮点在于结合气温、日出日落、藻类数量等生活实例，通过问题链引导学生分析变量变化趋势和图象上点的意义，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。课堂小结结构化梳理图象法要点，学生能直观感悟数形结合思想，教师可借助丰富实例高效开展教学。

第六章 变量之间的关系 6.4 用图象表示变量之间的关系 （第1课时） 学习目标 1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2. 结合具体情境理解曲线型图象上的点所表示的意义. 3.能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和联想能力. 德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象，你能得出一天后的记忆保持量吗？ 艾宾浩斯遗忘曲线 创设情境，激趣引课 新知探究 温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。 （1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升? 3:00到15:00温度在上升 0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降 解：(1) 新知探究 探究：用曲线型图象表示变量之间的关系 请你根据右图，跟同伴讨论某地某天气温变化的情况. (1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降？什么时间范围内气温上升？ 解:(1)能. 0:00到3:00、15:00到24:00气温下降. 3:00到15:00气温上升. D E 上升 下降 下降 F 新知探究 (2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这天的温差是多少？ D 37 15:00 E 23 3:00 (2)这一天的最低温度是23℃,是在3:00达到的; 最高温度是37℃,是在15:00达到的. 温差=37-23=14(℃). (3)图中的A点表示什么？B点呢？ A点表示21时的气温为310C, B点表示0:00的气温为260C. 21:00 31 （3）图中的A点表示什么？B点呢？ 答：A点表示21:00的气温是31℃， B点表示0:00的气温是26℃。. （4）你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。 答：根据图象的变化趋势和这一天的气温情况， 可以预测次日凌晨1：00的气温大约是24℃。 21:00 气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。 洞察生活，体验表达 问题：怎样通过图象判断气温随时间变化的情况？ 从左往右看，若图象上升，表明气温在 ；若图象下降，表明气温在 ；若图象与横轴平行；则表明气温 。 升高 下降 不变 C D （2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少? 15 ： 00 达到最高温度37℃ (2) 3：00 达到最低温度23℃ 这一天的温差是14℃ （3）图中的A点表示什么?B点呢? (3) 21：00 的温度是31℃ 0：00 的温度是26℃ 新知探究 (4)你预测该地这一天次日凌晨 1:00 的气温是多少？说说你的理由。 次日凌晨1:00的温度大约是240C. 24 1:00 理由提示：预测可以是一个大致的范围，不需要准确，也无法准确，可以根据图象的变化趋势和这一天凌晨1:00的气温情况进行预测. 上图表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象． 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 新知探究 知识归纳 用图象表示两个变量之间的关系： 用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法. 横轴 纵轴 0 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．如图所示. 下图表示了气温随着时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象法 用图象法表示变量之间的关系有何优点？ 即图象能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律。 用竖直方向的数轴上的点表示因变量 用水平方向的数轴上的点表示自变量 在用图象表示变量之间的关系时，通常用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量；用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。 纵轴 横轴 O 5 10 15 5 10 下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况.观察图象,回下列问题: (1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? (2)这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? 新知探究 解:(1)这一年此地日出时间先越来越早，约6月中旬时日出时间最早,然后日出时间越来越晚;日落时间先越来越晚，约7月初时日落时间最晚，然后日落时间越来越早,直至12月上旬时日落时间最早，再逐渐变晚。 (2)这一年日出时间最早大约是6月中旬，最晚大约是12月底;日落时间最早大约是12月上旬，最晚大约是7月初。 新知探究 知识归纳 思考：如何从图象中获取信息？ (1)如何理解图象上的点所表示的意义? (2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值? 横轴 纵轴 A B 12 5 33 10 C D 20 10 23 0 过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值，二者不能搞混. 理解图像上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置，这样才能得到该点的正确意义. 尝试思考 下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。 观察图象，回答下列问题： (1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? 1-6月份，日出时间越来越早； 7-12月份，日出时间越来越晚。 1-6月份，日落时间越来越晚； 7-12月份，日落时间越来越早。 解：(1) 右图呈现了某年某地日出、日落的情况。观察图象，回答下列问题： （1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? （2）这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？ 答：从1月到6月中旬，此地日出时间越来越早；从6月中旬到12月，此地日出时间越来越晚。从1月到6月，此地日落时间越来越晚；从7月到12月中旬，此地日落时间越来越早；从12月中旬到12月月底，此地日落时间越来越晚。 答：此地日出时间最早大约是4：50，最晚大约是7：40；日落时间最早大约是16：50，最晚大约是19：30。 应用实践，巩固新知 尝试•思考 如果不复习，学习过的知识会随着时间的推移而逐渐被遗忘。德国心里学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象，回答下列问题： （1）你能描述记忆保持量随时间的变化情况吗？ 答：根据图象可知，人的大脑在0—2h内记忆保持量下降极快，从100％下降到40％左右；2h以后，记忆保持量下降缓慢，24h后，记忆保持量逐渐趋于平缓。 活学活用，解释疑惑 新知探究 利用图象可以判断因变量的变化趋势,当图象自左向右上升时,说明因变量随着自变量的增大而增大; 当图象自左向右下降时,说明因变量随着自变量的增大而减小. (3)因变量如何随自变量变化而变化的? 横轴 纵轴 A B 0 知识归纳 新知探究 解:藻类在30 ℃温度下数量最多. 2.在池塘里藻类的数量与温度有关,如图所示是藻类数量与温度的关系图. (1)藻类在什么温度下数量最多? (3)在什么情况下藻类数量上升?在什么情况下藻类数量下降? (2)藻类在什么温度下基本不能生存? 解:藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存. 解: 0 ℃~30 ℃时,藻类数量随温度上升而上升,30 ℃~60 ℃时,藻类数量随温度上升而下降. 补充例题 例 [母题 教材P156图6-6]如图6.4-1是某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题. 解题秘方：理解横轴上的数与纵轴上的数表示的意义是解此题的关键. (1)在这一天中，什么时间气温最高？最高气温是多少？什么时间气温最低？最低气温是多少？ (2)20时的气温是多少？ 解：16时气温最高，最高气温是10℃ . 4时气温最低，最低气温是－4℃ . 20时的气温是8℃ . 回顾·反思 （1）为什么要学习用图象表示变量之间的关系？ （2）本节课我们是怎样用图象分析变量之间的关系的？它与前两节课的研究有什么联系？ （3）你对用图象表示变量之间的关系还有哪些认识？ 回顾反思，上联下延 课堂小结 用图象表示变量之间的关系1 图象法 用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法. 通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量． 图象法的特点：非常直观. 点的意义：一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置. 过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值. 当图象自左向右上升时,说明因变量随着自变量的增大而增大; 当图象自左向右下降时,说明因变量随着自变量的增大而减小. 从图象中获取信息 感谢聆听! $