期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册期末检测卷（人教版）立足核心素养，以负数、比例、几何等知识为载体，通过真实情境问题（如数字经济收支、促销方案）考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|负数运算、正比例、抽屉原理|结合折线图分析运动状态，考查数学眼光| |填空题|10题20分|圆柱圆锥、折扣、正负数|设计“买四赠一”折扣计算，培养数据意识| |判断题|6题12分|圆锥体积、图形放大|辨析图形放大后周长与面积关系，强化推理意识| |计算题|4题26分|小数乘除、方程求解|注重运算准确性与方法优化，提升运算能力| |解答题|6题30分|比例尺、经济问题、统计|创设“手机钱包收支”“行李费计算”情境，发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．某地中午的气温是，晚上的气温是，中午和晚上相差（    ）。 A． B． C． D． 2．聪聪周日从家乘车去图书馆，看了一会儿书后又乘车回家，活动示意图如下。在（    ）这段时间，乘车的路程与乘车时间成正比例关系。 A．9：00－9：15 B．9：15－10：45 C．10：45－11：00 D．9：00－11：00 3．张老师给表演“经典诵读”的学生买演出服装，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名学生的演出服装颜色一样，至少有（    ）名学生表演。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．某农场去年玉米地的种植面积是50公顷，今年玉米的种植面积比去年增加了一成。今年玉米的种植面积是多少公顷？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．比例尺100∶1，它表示（       ）。 A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍 C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米 6．一个圆柱形零件，把它浸入一个装水的容器中，两种摆法都恰好有一半浸没在水中（如甲、乙两图所示）。下面说法正确的是（    ）。 A．浸没在水中的体积相等，表面积不相等B．浸没在水中的体积相等，表面积也相等 C．浸没在水中的表面积相等，体积不相等D．浸没在水中的体积和表面积都不相等 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的侧面积是( )；和它等底等高的圆锥的体积是( )。 8．某商场以六五折的优惠价促销某品牌衣服，“六五折”表示原价的( )%，如果这件品牌衣服原价是800元，那么现价是( )元。 9．﹣2.8、﹣12、﹢4.5、0、、﹣这六个数中，正数是( )，负数是( )。 10．在4月23日读书活动中，新华书店举行“买四赠一”的活动，该活动相当于打( )折销售。王老师买10本原价10元/本的书，只需付( )元。 11．在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于为大于0的整数，则的最大值为( )。 12．有一组互相啮合的齿轮，小齿轮有30个齿，是大齿轮齿数的，小齿轮每分钟转400圈，大齿轮每分钟转( )圈。 13．在一个比例中，两个比的比值等于，这个比例的内项分别是和3，这个比例是( )。 14．x、y均不为0，如果，x与y成( )比例关系，如果，x与y成( )比例关系。 15．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长6.4cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要( )小时。 16．一个半径是4cm的圆，按2∶1的比放大后；放大的圆的面积是( )cm2；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是12.56cm2。 三、判断题（12分） 17．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。( ) 18．王叔叔买一件衣服打了七折，就是比原价便宜了30%。( ) 19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。( ) 20．一种书包，原价是80元，现在降价16元出售，是打八折销售的。( ) 21．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 22．如果向东行驶25千米，记作﹢25千米，向西行驶40千米，则记作﹣40千米，因为25＞﹣40，所以向东行驶的距离大于向西行驶的距离。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．用竖式计算。（带⋆要验算） 5.02×3.6＝    5400÷4.8＝ 1.5÷99≈   （得数保留两位小数） ⋆46.92÷2.3＝ 25．用合适的方法计算。                  26．解方程。                                  五、解答题（30分） 27．在一幅比例尺1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地距离6厘米。一辆汽车从甲地出发，前3小时行驶240千米，照此速度，还需几小时到达乙地？ 28．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中都盛有360毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 29．服装厂生产一种西装和领带，西装每套200元，领带每条40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：A方案：买一套西装送一条领带。B方案：西装打八折，领带打九折。某公司老板要购买西装20套，领带35条。选择哪种方案更省钱？并计算出他应付多少元？ 30．购买一辆某品牌汽车，分期付款要比原价高出7%（含利息与手续费），全款支付可打九五折。李叔叔算了算，发现分期付款比全款支付要多付9600元。这辆车的原价是多少元？ 31．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是张阿姨2026年3月1日至4日使用手机钱包收支记录的情况（张阿姨手机钱包初始状态为0元）。 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额／元 ﹢1120 ﹣350 ﹣145.5 (1)已知张阿姨3月4日当天支出210.5元，请你把上表补充完整。 (2)截至3月4日，张阿姨手机钱包的余额是多少元？ 32．乘坐飞机的旅客，每人可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机原票价900元，旅游淡季打八折。王叔叔带了30千克的行李坐飞机，一共应付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A A B 1．B 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，0℃是零上温度和零下温度的分界点。求两个温度的温差，可以分别求出它们与0℃的距离，然后将这两个距离相加。 【详解】中午气温是，表示零上 6℃，与0℃ 相差6个单位长度；晚上气温是，表示零下6℃，与0℃相差6个单位长度；中午和晚上的温差为：6＋6＝12℃。 2．C 【分析】对于路程和时间来说，当速度（路程÷时间）保持不变时，路程和时间成正比例关系。反映在折线统计图上，正比例关系的图像是一条倾斜直线（或一段直线），代表匀速运动。 【详解】A．折线为曲线，代表速度变化，不满足速度不变，不成正比例。 B．折线为水平直线，代表路程不变（静止状态），不满足路程随时间变化，不成正比例。 C．折线为倾斜直线，代表匀速行驶，速度不变，路程随时间均匀变化，成正比例关系。 D．包含变速、静止、匀速三个阶段，整体不是匀速，不成正比例。 所以，在10:45-11:00这段时间，乘车的路程与乘车时间成正比例关系。 3．C 【分析】解题核心是 “最不利原则”：先考虑运气最差的情况，前3名学生的服装颜色各不相同，即每种颜色各1人。此时再增加1名学生，无论他选哪种颜色，都会和前面的某一名学生颜色相同。 【详解】3＋1＝4（名） 至少有4名学生表演。 4．A 【分析】一成就是十分之一，把去年玉米地的种植面积看作单位“1”，则今年玉米的种植面积是去年的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为50×（1＋）。 【详解】50×（1＋） ＝50× ＝55（公顷） 列式正确的是。 5．A 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐项分析。 【详解】A．由比例尺的意义可知，比例尺100∶1，它表示图上距离∶实际距离＝100∶1＝100÷1＝100，即图上距离是实际距离的100倍，原题说法正确； B．比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍，而不是实际距离是图上距离的100倍，原题说法错误； C．图上距离∶实际距离＝100厘米∶1米＝100厘米∶100厘米＝1∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误； D．图上距离∶实际距离＝100米∶1厘米＝10000厘米∶1厘米＝10000∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误。 比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍。 6．B 【分析】甲、乙图形中，浸入水中的体积都等于圆柱体积的一半，甲图形中，浸入水中的表面积是侧面积的一半加上一个圆，乙图形中，浸入水中的表面积是侧面积的一半＋两个半圆，两个半圆的面积就是一个圆的面积。 【详解】甲图形： 浸入水中的体积＝×圆柱的体积 浸入水中的表面积＝×圆柱的侧面积＋底面积 乙图形： 浸入水中的体积＝×圆柱的体积 浸入水中的表面积＝×圆柱的侧面积＋×底面积＋×底面积 ＝×圆柱的侧面积＋底面积 浸没在水中的体积相等，表面积也相等。 7． 113.04 56.52 【分析】（1）圆柱的侧面积＝2πrh，据此列式计算； （2）圆锥的体积＝πr2h，分析题目，圆锥的底面半径是3cm，高是6cm，据此列式计算。 【详解】2×3×3.14×6 ＝6×3.14×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 32×3.14×6× ＝9×3.14×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（cm3） 一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的侧面积是113.04cm2；和它等底等高的圆锥的体积是56.52cm3。 8． 65 520 【分析】“打六五折”表示现价是原价的65%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出现价。 【详解】800×65%＝520（元） 某商场以六五折的优惠价促销某品牌衣服，“六五折”表示原价的65%，如果这件品牌衣服原价是800元，那么现价是520元。 9． ﹢4.5、 ﹣2.8、﹣12、﹣ 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】﹣2.8、﹣12、﹢4.5、0、、﹣这六个数中，正数是（﹢4.5、），负数是（﹣2.8、﹣12、﹣）。 10． 八 80 【分析】买四赠一，花4本的钱得到5本，用实际付费本数÷得到总本数，就能直接算出这样的活动相当于打几折。先算出买10本能赠送几本，再算出实际需要付钱的本数，乘单价得总价。 【详解】4÷（4＋1）＝0.8，相当于八折。 买10本：10÷5＝2，可赠送2本，只需付10－2＝8（本）的钱： 8×10＝80（元） 11．11 【分析】把大正三角形分割成若干个边长为的小正三角形（相当于抽屉），再根据抽屉原理：如果抽屉数小于点数，那么至少有一个抽屉里存在2个点，这两个点的距离就不会超过小正三角形的边长。需要找到最大的整数n，使得分割出的小正三角形数量小于122，这样放入122个点时，必然有2个点在同一个小正三角形内，距离不大于。 【详解】1．分割大正三角形 把边长为1的正三角形的每条边n等分，然后连接各边的等分点，作平行于各边的线段，就能把大正三角形分成若干个边长为的小正三角形。小正三角形的总数为：1＋3＋5＋＋（2n－1）＝（这是首项为1、末项为2n－1的等差数列求和）。 2． 应用抽屉原理 要保证放入122个点后，必有2个点的距离不大于，就需要让小正三角形的个数小于122。 即：。 3．求n的最大值 因为，，所以满足条件的最大整数n是11。 则的最大值为11。 12． 100 【分析】互相啮合的齿轮，转过的总齿数一定相等，所以小齿轮齿数×小齿轮转速＝大齿轮齿数×大齿轮转速，本题只需要求出大齿轮齿数然后使用计算公式求解即可。 【详解】大齿轮齿数： （个） 大齿轮转速： （圈） 13．∶＝3∶9 【分析】两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数中，叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据题目的意思，可以将题目写成（   ）∶＝3∶（ ），且两个比的比值是，所以（   ）∶＝，据此可填出第一个括号，3∶（ ）＝，据此可填出第二个括号。 【详解】（   ）∶＝3∶（ ） （   ）∶＝ （   ）＝×＝ 3∶（ ）＝ （ ）＝3÷＝3×3＝9 所以这个比例为：∶＝3∶9（答案不唯一） 14． 正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，主要依据是看这两个量的比值（商）是否一定，或者乘积是否一定。如果两个量的比值一定，则成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。利用等式的性质或比例的基本性质，将给定的关系式变形，找出x与y的比值或乘积关系，从而得出结论。 【详解】 表示y和x的比值一定，为12，所以如果，x与y成正比例关系。 说明x与y的乘积一定，为12，所以如果，x与y成反比例关系。 15．3.2 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲乙两地的实际距离，再用实际距离÷速度＝时间。 【详解】6.4÷ ＝6.4×2000000 ＝12800000（厘米） 12800000厘米＝128千米 128÷40＝3.2（小时） 所以从甲地到乙地需要3.2小时。 16． 200.96 1∶2 【分析】（1）按2∶1放大，即放大后的半径是原半径的2倍。据此先求出放大后的半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算面积。 （2）已知缩小后的圆面积是12.56cm²，可根据面积公式反推出缩小后的半径（r2＝S÷π）。再将缩小后的半径与原半径进行比较，写出比即可。 【详解】（1）放大后的半径：4×2＝8（cm） 放大的圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） （2）12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以缩小后的半径为2厘米。 缩小后的半径与原半径的比为：2∶4＝1∶2，所以是按1∶2的比缩小。 17．× 【分析】圆锥的体积由底面积和高共同决定。底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍。题干中未说明高的变化情况，若高不变，体积扩大到原来的4倍；只有当高也扩大到原来的2倍时，体积才扩大到原来的8倍。因此该说法不一定成立。 【详解】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×。当底面半径扩大到原来的2倍时，底面积扩大到原来的2×2＝4倍。因为题干中没有说明高是否变化，若高不变，体积扩大到原来的4倍；若高也扩大到原来的2倍，体积才扩大到原来的4×2＝8倍。所以仅根据底面半径扩大到原来的2倍，不能确定体积扩大到原来的8倍。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，理解“打七折”的含义是现价占原价的70%，再用单位“1”减去现价占原价的百分率，求出便宜了百分之几，最后与题干进行比较。 【详解】打七折表示现价是原价的70%。 把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了： 1－70%＝30% 所以，王叔叔买一件衣服打了七折，就是比原价便宜了30%。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。题目中“最大的圆锥”意味着圆锥与圆柱等底等高，因此体积关系成立。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥时，圆柱和圆锥等底等高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】计算现价占原价的百分率，最后与八折对应的百分数（80%）进行比较判断。 【详解】80－16＝64（元） 64÷80×100% ＝0.8×100% ＝80% 因为80%就是八折，所以题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把一个正方形按3∶1放大，即原来正方形的边长都乘3，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来、放大后正方形的周长、面积，再用除法求出周长、面积扩大到原来的几倍。 【详解】设正方形原来的边长为a。 放大后的正方形的边长：a×3＝3a 原来正方形的周长：a×4＝4a 放大后正方形的周长：3a×4＝12a 原来正方形的面积：a×a＝a2 放大后正方形的面积：3a×3a＝9a2 周长扩大到原来的：12a÷4a＝3 面积扩大到原来的：9a2÷a2＝9 所以，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】正负数在这里用来表示相反意义的量：向东为正，向西为负。但要注意：行驶的距离是指路程的大小，和正负号无关，需要比较的是数字本身的大小，而不是带符号的数的大小。 【详解】正数和负数表示具有相反意义的量。﹢25千米表示向东行驶25千米，行驶距离为25千米；﹣40千米表示向西行驶40千米，行驶距离为40千米。因为25＜40，所以向东行驶的距离小于向西行驶的距离。 故答案为：× 23．1000；0.2；；0.36； 40；；6；16 【解析】略 24． 18.072；1125 0.02；20.4 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。求出商后，可以根据“被除数＝商×除数”进行验算。 【详解】5.02×3.6＝18.072            5400÷4.8＝1125             1.5÷99≈0.02（得数保留两位小数）                    ⋆46.92÷2.3＝20.4                             验算 25．8；45；22 【分析】按照从左往右的顺序进行计算； 把除法转换成乘法，再按照从左往右的顺序进行计算 根据乘法分配律简便计算。 【详解】×8×3.4 ＝×3.4 ＝8 35×÷ ＝35×× ＝10× ＝45 36×（－＋） ＝36×－36×＋36× ＝24－8＋6 ＝16＋6 ＝22 26．x＝1；x＝ 【分析】（1）先把方程的左边化简为x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以； （2）根据等式的性质2先给方程两边同时乘，再同时除以。 【详解】（1）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝1 （2）x÷＝12 解：x÷×＝12× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 27． 12小时 【分析】根据比例尺和图上距离，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离。 将实际距离的单位从厘米换算为千米。 根据汽车前3小时行驶的路程，利用公式“速度＝路程÷时间”求出汽车的行驶速度。 求出剩余路程，再利用公式“时间＝路程÷速度”求出还需行驶的时间；或者求出总时间后减去已行驶的时间。 注意题干要求的是“还需”几小时，而非总时间。 【详解】 甲、乙两地的实际距离： （厘米） 厘米千米 （千米/时） （小时） 答：还需12小时到达乙地。 28．440毫升 【分析】应用排水法求体积原理可知，甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与360毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，用圆锥形零件排掉水的体积加上360毫升就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【详解】（600－360）÷3＋360 ＝240÷3＋360 ＝80＋360 ＝440（毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是440毫升。 29．B方案；4460元 【分析】分别求出两种方案应付的总金额。A方案根据“买一套西装送一条领带”，购买20套西装可获赠20条领带，需要的金额是20套西装和剩余领带的总价之和；B方案根据折扣含义，西装总价乘80%，领带总价乘90%。最后比较两种方案的总金额，确定更省钱的方案。 【详解】A方案应付金额： 200×20＋40×（35－20） ＝4000＋40×15 ＝4000＋600 ＝4600（元） B方案应付金额： 200×20×80%＋40×35×90% ＝4000×0.8＋1400×0.9 ＝3200＋1260 ＝4460（元） 4600＞4460 答：选择B方案更省钱，他应付4460元。 30．80000元 【分析】把这辆车的原价看作单位“1”。分期付款的价格比原价高出7%，即原价×（1＋7%）；全款支付打九五折，即原价×。分期付款比全款支付多付的9600元，可设车的原价为x元，列方程求解。 【详解】解：设这辆车的原价为x元 （元） 答：这辆车的原价是80000元。 31．(1)－210.5 (2)414元 【分析】（1）根据表格中已知数据可知，收入记为正数，支出记为负数。3月4日为支出，故应记为负数。 （2）手机钱包余额等于初始金额加上所有收入金额，再减去所有支出金额。初始状态为0元，只需用表格中的收入金额减去总的支出金额即可得出最终余额。 【详解】（1）观察表格可知，收入金额前标有“﹢”，支出金额前标有“﹣”。 因为3月4日当天支出210.5元，所以表格中应填：﹣210.5。 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额／元 ﹢1120 ﹣350 ﹣145.5 ﹣210.5 （2）总的收入金额为：1120元 总的支出金额为：350＋145.5＋210.5＝706（元） 1120－706＝414（元） 答：张阿姨手机钱包的余额是414元。 32．855元 【分析】“一共应付”包含两部分费用：打折后的飞机票价格和超重行李费。把飞机票原价看作单位“1”，八折是按照原价的80%出售，求出现价。原价是1.5%付行李费，单位“1”是原价，求出每千克的行李费，再乘千克数即可求出超重部分的金额，再加上机票价格即可。 【详解】900×80%＋（30－20）×900×1.5% ＝720＋10×900×0.015 ＝720＋135 ＝855（元） 答：一共应付855元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $