专题10 鸡兔同笼（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以假设法为核心，系统覆盖鸡兔同笼基础模型及多场景变式，通过真题分类训练构建从具体到抽象的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-3、填空11-14|假设全为一种量→算总差→求单量差→得另一种量|从鸡兔腿数模型（两总量、两单量）推导基本公式| |变式拓展|选择5-7、填空15-19|得分扣分问题：单量差=得分+扣分；两种物品问题：总量差÷单量差|从基础模型迁移到人民币、车辆、得分等实际场景| |综合提升|解答27-30|三种量问题：先排除共性量（如蜘蛛腿数），再用假设法|多因素问题转化为基础模型，培养推理意识与模型观念|

专题10 鸡兔同笼 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．鸡兔同笼，共46个头，128条腿，鸡、兔分别有（    ）只。 A．28、18 B．18、28 C．20、26 D．24、22 2．1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用（    ）分钟。 A．3 B．9 C．6 D．27 3．停车场有自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，三轮车有（    ）辆。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．学校某层楼的宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，小宿舍每间6个床位，大宿舍不可能有（    ）间。 A．1 B．4 C．7 D．8 5．学校举行航天知识竞赛，共有20道试题，答对一道题得5分，不答或者答错一题都要扣3分。亮亮最后得了60分，那么他答对了（    ）道题。 A．15 B．10 C．12 D．5 6．学校举行数学竞赛，试卷上共20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，小明做完这些题后得了68分，小明做对了（      ）道题。 A．4 B．3 C．16 D．17 7．五（1）班同学上手工课，共折纸船和纸飞机16个，做一个纸船需要5张彩纸，做一个纸飞机需要3张彩纸，他们一共用了68张彩纸。纸船做了（    ）个。 A．6 B．8 C．10 D．12 8．一年一度的秋季运动会又来了，五年级家委为孩子们购买了12箱矿泉水，矿泉水有两种包装，小箱的每箱12瓶，大箱的每箱20瓶。级长在分发时发现，两种矿泉水共200瓶，其中大箱的比小箱的多（    ）。 A．2箱 B．3箱 C．4箱 D．5箱 9．某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 10．2025年是习总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念20周年。为了践行这一理念，实验小学四年级选出20名同学组成“环保小分队”参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽4棵树，他们共栽了64棵树，这个小分队中男生有（    ）人。 A．12 B．8 C．10 D．14 二、填空题 11．鄱阳湖湿地有鹤和龟共20只，脚56只，鹤有( )只，龟有( )只。 12．笼子里有鸡和兔共20只，一共有64条腿，那么笼子里有( )只鸡，( )只兔。 13．有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有( )张，1元的有( )张。 14．菜市场里停了货车（6个轮子）和三轮车共9辆，一共有36个轮子，这些车中有货车( )辆，三轮车( )辆。 15．妈妈在超市买啤酒和饮料一共20瓶，花了84元。每瓶啤酒5元，每瓶饮料3元。妈妈买了( )瓶啤酒，( )瓶饮料。 16．某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有( )间大宿舍。 17．电影院在1小时内售出甲、乙两种票共12张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入325元，其中售出甲种票( )张，乙种票( )张。 18．足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜( )场，平( )场。 19．苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了( )道题。 20．把32个汤圆分装在6个盘子里，已知每个大盘可装6个汤圆，每个小盘可装4个汤圆。假设6个盘子都是小盘，每个盘子装4个汤圆，装的汤圆总数比32个少( )个。由一个小盘比一个大盘少装2个汤圆可以看出，大盘有( )个，小盘有( )个。 三、解答题 21．四（1）班师生共44人去动物园，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。分别租了几辆面包车和小汽车？ 22．某文具店一支钢笔8元，一支中性笔4元。王老师买这两种笔共60支，花了300元，王老师买了多少支中性笔？ 23．六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 24．游乐场在周六这天售出成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，周六这天售出成人票多少张？ 25．某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作﹢8分；每做错或不做一题倒扣4分，记作﹣4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 26．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 27．笼子里有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种动物共18只，共有腿116条，共有翅膀22对。其中一只蜘蛛8条腿：一只蝉6条腿，1对翅膀；一只蜻蜓6条腿，2对翅膀。问蜘蛛、蝉、蜻蜓各有几只？ 28．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 29．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 30．为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题10 鸡兔同笼 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D A C C A C A 1．A 【分析】假设全部是鸡，这样算出的总腿数会比实际少，这个差值是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了2条腿，用总腿数差除以每只兔少算的腿数，就能得到兔的数量，再用总只数减去兔的数量，就得到鸡的数量。 【详解】假设全部是鸡。 46×2＝92（条） 兔的数量：（128－92）÷（4－2） ＝36÷2 ＝18（只） 鸡的数量：46－18＝28（只） 所以鸡有28只，兔有18只。 2．A 【分析】已知1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花，因为是同时进行，相当于每个小朋友各自独立做1朵花，所以所用时间和1个小朋友做1朵花的时间是一样的，即为3分钟。据此解答。 【详解】根据分析可知，1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用3分钟。 3．C 【分析】假设全是自行车，那么就有10×2＝20个轮子，已知的26个轮子比20就多了26－20＝6个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有6÷1＝6辆，则自行车有10－6＝4辆。 【详解】假设全是自行车， 那么三轮车有： （26－10×2）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（辆） 三轮车有6辆。 4．D 【分析】通过假设大宿舍的间数，计算出剩余床位数（剩余床位＝总床位数－大宿舍间数×每间大宿舍的床位数），再判断剩余床位是否能被小宿舍的床位数整除，若能整除，则该大宿舍间数是可能的，反之则不可能。 【详解】A．当有1间大宿舍时：80－1×8＝80－8＝72（个），72÷6＝12（间），所以大宿舍1间是可能的； B．当有4间大宿舍时：80－4×8＝80－32＝48（个），48÷6＝8（间），所以大宿舍4间是可能的； C．当有7间大宿舍时：80－7×8＝80－56＝24（个），24÷6＝4（间），所以大宿舍7间是可能的； D．当有8间大宿舍时：80－8×8＝80－64＝16（个），16÷6＝2（间）……4（个），所以大宿舍8间是不可能的。 5．A 【分析】这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解。 先假设所有题目全部做对，求出假设的总分；再用假设的总分减去实际得分，算出总分差；然后用总分差除以“单题分差”，得到错题数；最后用总题数减去错题数，求出对题数。 注意：单题分差＝做对一题得分＋做错一题扣分。 【详解】错题数：（20×5－60）÷（5＋3） ＝（100－60）÷8 ＝40÷8 ＝5（道） 对题数：20－5＝15（道） 6．C 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－68）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－68）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。 【详解】20×5－68 ＝100－68 ＝32（分） 32÷（5＋3） ＝32÷8 ＝4（道） 20－4＝16（道） 所以，小明做对了16道题。 故答案为：C 7．C 【分析】假设全部折的是纸飞机，计算所需彩纸总数；再对比实际使用的彩纸数，计算差值； 接着计算每个纸船比纸飞机多用几张彩纸；最后用总差值除以单个差异张数，得到纸船数量。 【详解】假设全部折的是纸飞机，则 16个纸飞机需要的彩纸数：16×3＝48（张） 实际比假设多用的纸张数：68－48＝20（张） 每个纸船比纸飞机多用的张数：5－3＝2（张） 纸船数量为：20÷2＝10（个） 因此，纸船做了10个。 故答案为：C 8．A 【分析】用假设法解答。假设全是大箱，利用大箱的每箱20瓶乘总箱数求出矿泉水的假设总瓶数，用这个总数减去两种矿泉水实际的总数200瓶求出差值。用这个差值除以大箱和小箱的瓶数差计算出小箱的数量，再用总箱数减去小箱的数量计算出大箱的数量，最后用大箱的数量减去小箱数量。 【详解】假设全是大箱。 （瓶） 求小箱的数量： （箱） 求大箱的数量： （箱） 求大箱比小箱多的： （箱） 大箱的比小箱的多2箱。 9．C 【分析】已知安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数，每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元，那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费，计算出损坏的套数，再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。 【详解】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 所以这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 10．A 【分析】假设环保小分队的20人都是男生，则一共栽了20×4＝80（棵），比实际多栽了80－64＝16（棵），因为把女生看作男生，1名女生看作男生就要多4－2＝2（棵）树，用多栽的总棵数除以把女生看作男生多栽的棵数，即可求出女生的人数，最后总人数减去女生的人数，即可求出男生的人数；据此列式计算即可解答。 【详解】假设环保小分队的20人都是男生。 20－（20×4－64）÷（4－2） ＝20－（80－64）÷2 ＝20－16÷2 ＝20－8 ＝12（人） 所以这个小分队中男生有12人。 故答案为：A 11． 12 8 【分析】假设20只都是龟，那么有20×4＝80（只）脚，比实际多80－56＝24（只）脚，一只鹤看作龟多4－2＝2（只）脚，所以鹤的只数为24÷2＝12（只），龟有20－12＝8（只），据此即可解答。 【详解】鹤的只数： （4×20－56）÷（4－2） ＝（80－56）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 龟的只数：20－12＝8（只） 鄱阳湖湿地有鹤和龟共20只，脚56只，鹤有12只，龟有8只。 12． 8 12 【分析】假设笼子里全是鸡，算出此时的总腿数。用实际腿数减去假设的腿数，得到多出的腿数，这部分是因为把兔当成鸡少算的腿数。每只兔比鸡多2条腿，用多出的腿数除以2，就能得到兔的数量，最后用总只数减去兔的数量，就是鸡的数量。 【详解】假设笼子里全是鸡。 2×20＝40（条） 兔的数量：（64－40）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只） 鸡的数量：20－12＝8（只） 13． 28 12 【分析】假设40张全是5元，总面值会比实际多，多出来的部分是因为把1元当成5元多算的，通过“多出的总面值÷单张多算面值”就能求出1元张数，再用总数减1元张数得5元张数； 【详解】假设全是5元人民币 40×5＝200（元） 200－152＝48（元） 5－1＝4（元） 1元张数：48÷4＝12（张） 5元张数：40－12＝28（张） 14． 3 6 【分析】这是典型的“鸡兔同笼” 问题，我们可以用假设法来解。假设9辆车全是三轮车，那么总轮子数应为9×3＝27个，与实际的36个轮子存在差值。这个差值是因为把货车当成三轮车计算造成的，每辆货车少算了6－3＝3个轮子。用总差值除以每辆货车少算的轮子数，即可得到货车的数量，最后用总数减去货车的数量得到三轮车的数量。 【详解】假设9辆全是三轮车 9×3＝27（个） 36－27＝9（个） 6－3＝3（个） 9÷3＝3（辆） 9－3＝6（辆） 所以，货车有3辆，三轮车有6辆。 【点睛】关键点是运用假设法，通过计算假设与实际的轮子差来求解货车和三轮车的数量。 15． 12 8 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可以通过假设法求解。假设全部买饮料，计算出假设总价与实际总价的差值，以及每瓶啤酒与饮料的差价，用总价差除以单价差，求出啤酒的瓶数，进而求出饮料的瓶数。 【详解】假设全部买饮料。 （84－3×20）÷（5－3） ＝（84－60）÷2 ＝24÷2 ＝12（瓶） 20－12＝8（瓶） 所以，妈妈买了12瓶啤酒，8瓶饮料。 16．24 【分析】假设30间全是小宿舍，每间住 4 人，则总人数为：（人），实际住了 168 人，比假设的总人数多：（人）； 每间大宿舍比小宿舍多住：（人），多出来的 48 人，需要通过大宿舍来补足，因此大宿舍数量为：（间） 【详解】由分析可得： 某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有24间大宿舍。 17． 5 7 【分析】先假设卖出的12张票全是乙种票，算出这种假设下的总收入；用实际总收入减去假设的总收入，得到的差额就是因为把甲种票当成乙种票而少算的钱。每张甲种票比乙种票多30−25＝5元，用差额除以5，就能得到甲种票的张数。最后用总票数减去甲种票的张数，得到乙种票的张数。 【详解】假设全是乙种票 总收入：12×25＝300（元） 总额差：325−300＝25（元） 单价差：30−25＝5（元） 甲票数：25÷5＝5（张） 乙票数：12−5＝7（张） 所以，甲种票卖出5张，乙种票卖出7张。 18． 5 3 【分析】先算出除去负场后，胜场和平场的总场数和总得分，再通过假设法求解胜场数和平场数。 【详解】10－2＝8（场） 假设这8场全是胜场。 8×3＝24（分） 24－18＝6（分） 3－1＝2（分） 6÷2＝3（场） 8－3＝5（场） 这个球队胜5场，平3场。 19．24 【分析】先假设30道题全答对，算出假设得分与实际得分的差，再算出每答错（或不答）1道题的得分差，用总分差除以单题得分差，就能得到答错的题数，最后用总题数减去答错的题数，就是答对的题数。 【详解】假设30道题全答对。 30×4＝120（分） 120－84＝36（分） 4＋2＝6（分） 36÷6＝6（道） 30－6＝24（道） 20． 8 4 2 【分析】先假设6个盘子全是小盘，求出能装的汤圆总数，再用实际的32个减去这个总数，得到少装的数量；接着求出每个小盘比大盘少装的汤圆数，用少装的总数量除以单盘少装的数量，求出大盘的数量，最后用总盘子数减去大盘数得到小盘数量。 【详解】假设全是小盘：32－6×4 ＝32－24 ＝8（个） 每盘相差：6－4＝2（个） 大盘数量：8÷2＝4（个） 小盘数量：6－4＝2（个） 21． 面包车：4辆 小汽车：3辆 【分析】用假设策略解决问题，假设全租小汽车，算出一共可坐多少人后与实际人数相减算出差，再算出1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数，最后用总共少坐的人数除以1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数可得面包车辆数，用车的总辆数减去面包车辆数得小汽车辆数。 【详解】假设全租小汽车： 一共可坐的人数：（人） 比实际人数少：（人） 1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数：（人） 面包车辆数：（辆） 小汽车辆数：（辆） 答：租了4辆面包车和3辆小汽车。 22．45支 【分析】假设全是钢笔，一共要花（8×60）元，实际只花了300元，两者相差（8×60－300）元。已知一支钢笔比一支中性笔贵（8－4）元，将相差的总钱数除以单支的单价差，就能求出中性笔的数量。 【详解】假设全部是钢笔。 中性笔：（8×60－300）÷（8－4） ＝（480－300）÷4 ＝180÷4 ＝45（支） 答：王老师买了45支中性笔。 23．大展板有7块，小展板有4块 【分析】根据题意，假设11块展板全是大展板，计算出标本的总件数，与实际总件数进行比较，求出差值。再用差值除以每块大展板与小展板贴标本件数的差，即可求出小展板的数量，最后用展板总数减去小展板数量求出大展板的数量。 【详解】假设 11 块展板全是大展板。 小展板： ＝ ＝ ＝4（块） 大展板： （块） 答：大展板有7块，小展板有4块。 24．300张 【分析】这道题的核心是通过假设全部是儿童票，对比假设的总价和实际的总价求出价钱差，同时求出成人票和儿童票的金额差进而求出成人票的数量。题目中已知成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，假设全部都是儿童票，用假设总价与实际总价的差除以两种票的金额差结果是成人票数量。据此解答。 【详解】假设全是儿童票。 求假设总价：（元） 求总价差：（元） 求两种票的金额差：（元） 求成人票的数量：（张） 答：周六这天售出成人票300张。 25．11道 【分析】假设15道题全部做对，用做对一题的得分乘15算出理论得分；然后将理论得分与实际得分相比较，求出分数差额；每做错或不做一题，不仅得不到做对的8分，还要倒扣4分，所以相差12分；再用总差额除以每题的差额，求出做错或不做的题数，最后用总题数减去做错或不做的题数即可求出做对的题数。 【详解】假设15道题全部做对。 8×15＝120（分） （120－72）÷（8＋4） ＝48÷12 ＝4（题） 15－4＝11（题） 答：她做对了11道题。 26．9场 【分析】鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。 已知：足球队参加了15场比赛，负了4场，假设其余都胜利，即胜利：15－4＝11（场），应得分：11×3＝33分。又知：胜一场记3分，平一场记1分，所以将一场平局算作一场胜利的话，总分会多：3－1＝2（分）。假设的得分33分与实际得分29分，相差几个2分，就说明将几场平局算成了胜利，据此分析即可 【详解】假设足球队负了4场其余都胜利 应得： （15－4）×3 ＝11×3 ＝33（分） 平的场数： （33－29）÷（3－1） ＝4÷2 ＝2（场） 胜的场数： 15－4－2 ＝11－2 ＝9（场） 答：这支球队胜了9场。 27．4只；6只；8只 【分析】根据生活常识，蜘蛛没有翅膀，所以22对翅膀是蝉和蜻蜓的。由题意可知，蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都有6条腿。先假设这18只动物全部是6条腿，求出一共有多少条腿，再用实际腿的数量减去求出的腿的数量再除以（8－6）条腿，就可以得出蜘蛛的数量。用总动物数减去蜘蛛的数量即可得到蝉和蜻蜓的数量，再假设剩下的动物全是蝉，求出一共有多少对翅膀，再用翅膀的总数量减去求出的翅膀数量再除以（2－1）对翅膀即可求出蜻蜓的数量，再用蝉和蜻蜓的数量减去蜻蜓的数量即可求出蝉的数量。 【详解】先假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是： 116－18×6 ＝116－108 ＝8（条） 8÷（8－6） ＝8÷2 ＝4（只） 蝉和蜻蜓的数量有：18－4＝14（只） 再假设剩下的14只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是： 22－14×1 ＝22－14 ＝8（对） 8÷（2－1） ＝8÷1 ＝8（只） 则蝉有：14－8＝6（只） 答：蜘蛛有4只，蝉有6只，蜻蜓有8只。 28．6件 【分析】假设这批货物在运输过程中一件都没有损坏，那么运输队就可以拿到全部货物的运费。但实际收到的货款比这个全额运费要少，这部分少收的钱，就是因为货物损坏造成的损失。每损坏一件货物，运输队会损失两部分钱：一是拿不到这件货物的运费，二是还要额外支付一笔赔偿金，所以，损坏一件货物造成的总损失，就是运费损失加上赔偿金的总和。最后用总共少收的钱，除以损坏一件货物造成的总损失，就可以算出损坏的货物数量。 【详解】假设1800件货物全部安全运到。 1800×3－5082 ＝5400－5082 ＝318（元） 318÷（3＋50） ＝318÷53 ＝6（件） 答：损坏了6件货物。 29．小型无人机11次，大型无人机7次 【分析】假设 18 次任务全部由大型无人机执行，计算出假设情况下的包裹总数，与实际包裹总数对比求出差额，再用差额除以大型无人机与小型无人机单次配送量的差，即可求出小型无人机的任务次数，最后求出大型无人机的任务次数。 【详解】假设18次配送任务全部由大型无人机执行。 假设配送包裹总数：18 × 4 ＝ 72（个） 比实际多出的包裹数：72 － 50 ＝ 22（个） 每次任务大型无人机比小型无人机多配送：4 － 2 ＝ 2（个） 小型无人机执行次数：22 ÷ 2 ＝ 11（次） 大型无人机执行次数：18 － 11 ＝ 7（次） 答：这天小型无人机执行了11次配送任务，大型无人机执行了7次配送任务。 30．大盒20个；小盒12个 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个大盒比每个小盒多装8个匹克球，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【详解】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $