山东济宁市金乡县金文实验高级中学2025-2026学年第二学期4月份学情检测高二数学试题

2025——2026学年度第二学期4月份学情检测 高二数学试题 一、单选题 1. 若展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. 已知，若，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 3. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 4. 现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同的盒子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为（ ） A. 15 B. 90 C. 24 D. 36 5. 已知随机变量的分布列为 0 1 2 则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有最大值，则实数的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 二、多选题 9. 某工厂生产的个零件中，有件合格品，件不合格品，从这个零件中任意抽出件，则抽出的个零件中（ ） A. 都是合格品的抽法种数为 B. 恰有件不合格品的抽法种数为 C. 至少有件不合格品的抽法种数为 D. 至多有件不合格品的抽法种数为 10. 已知是函数的导函数，的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极小值 B. 在上单调递增 C. 在区间内单调递减 D. 在处取得极大值 11. 甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积1分，负者积0分，无平局，积分首先达到3分的一方获得最终胜利，比赛结束．若甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛相互独立，表示比赛结束时两人的积分之和，则（ ） A. 服从二项分布 B. C. 比赛结束时，甲、乙的积分之比为的概率为 D. 随机变量的数学期望为 三、填空題 12. 现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是__________. 13. 若的二项展开式中的系数为，则__________. 14. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是___________． 四．简答题 15. 已知离散型随机变量的分布列如图所示． 0 1 2 0.6 求： （1）常数的值； （2），． 16. 在一盒中装有大小形状相同的10个球，其中5个红球，3个黑球，2个白球. （1）若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽1个球，每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，求的分布列； （2）若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽取1个球，每次抽取后都不放回，设取到红球的个数为，求的分布列和均值. 17. 已知函数． （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求的单调区间． 18. 已知（），若所有项的二项式系数和等于1024. （1）求； （2）求展开式中系数最大的项. 19. 已知函数 （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的极小值； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围 2025——2026学年度第二学期4月份学情检测 高二数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空題 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．简答题 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）当时，，；当时，， 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，无减区间． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $