精品解析：四川省广元市广中教育集团2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

广中教育集团2025－2026学年度上学期初2024级期中检测 数学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（本题共10小题，总分30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． （教材原题） 2. 下列四个条件：①在中，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③在中，；④的三个外角的度数之比是．其中能确定是直角三角形的是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定．利用三角形内角和定理（）和外角和定理（），分别计算每个条件下各内角的度数，判断是否存在角，从而确定是否为直角三角形． 【详解】解：∵ 三角形内角和为，外角和为， ①都是锐角，但可能为锐角、直角或钝角，无法确定是直角三角形； ② 设内角为，则，解得，∴ 内角为、、，是直角三角形； ③ 由，得，又，代入得，∴，是直角三角形； ④ 设外角为，则，解得，外角为、、，对应内角为、、，是直角三角形． ∴ ②③④符合条件， 故选：C． 3. 如图，平移后得到，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFG度数是（　　　） A. 55° B. 45° C. 110° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ACB＝∠DFE，然后根据三角形的内角和定理及邻补角定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，∠A＝55°，∠B＝45°， ∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝80°． ∵平移后得到， ∴∠ACB＝∠DFE＝80°， ∴∠DFG＝180°-∠DFE＝180°-80°＝100°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键． 4. 如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 由平面镜成像可知，与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，且S的坐标为， ， 故选D． 5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 6. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数． 【详解】解：由对折可得，，， ∵，， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键． 7. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A. PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解． 【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图， ∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB， ∴PH＝PD＝6， ∵点E是边AB上一动点， ∴PE≥6． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及坐标与图形的性质；针对线段在等腰三角形中的地位，分类讨论用两圆一线的方式，找与轴的交点即可得到答案． 【详解】如图所示， 当点A是顶角顶点时，以A为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点； 当点O是顶角顶点时，以O为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，即和； 当点P是顶角顶点时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点． 故符合条件的点一共个． 故选：C． 9. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，则DE与BC之间的数量关系是（　　） A. BC＝3DE B. BC＝6DE C. BC＝2DE D. BC＝5DE 【答案】B 【解析】 【分析】连续多次使用30°所对的直角边等于斜边的一半和使用等角对等边即可求解． 【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B=∠C＝30° 又∵AE⊥AB交BC于E，即∠BAE＝90° ∴BE=2AE，∠AEB＝60°，∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°， ∴∠CAE=∠C， ∴AE=CE， 又∵AD是高， ∴∠DAE＝30°， ∴AE=2DE， ∴BC=BE+CE=2AE+AE=3AE=3×2DE=6DE． 故选：B． 【点睛】本题考查含30°的直角三角形的性质，等角对等边，等边对等角等知识，掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2 S△CDB；④AB=3CD,其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①作高线EH，先根据角平分线定理得：CE=EH，再证明△ACE≌△AHE(AAS)可得：AH=AC，根据线段的和可得结论； ②先证明点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，得∠ADC=∠ABC=45°，所以可得∠BDC=135°； ③作辅助线，构建全等三角形，证明△ACE≌△BCG，根据等腰三角形三线合一得BD=DG，知道：△BDC和△CDG的面积相等，由此可得：； ④根据③知：AB=AG=AC+CG，在△CDG中，可知CD>CG，从而得结论． 【详解】①过点E作EH⊥AB于H，如图1， ∵∠ABC=45°， ∴△BHE是等腰直角三角形， ∴EH=BH， ∵AE平分∠CAB， ∴EH=CE， ∴CE=BH， 在△ACE和△AHE中， ∵ ， ∴△ACE≌△AHE(AAS)， ∴AH=AC， ∴AB−AC=AB−AH=BH=CE， 故①正确； ②∵∠ACB=90°，BD⊥AE于D， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上， ∴∠ADC=∠ABC=45°， ∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°+45°=135° 故②正确； ③如图2，延长BD、AC交于点G， ∵AD平分∠BAG，AD⊥BG， ∴BD=DG， ∴CD是Rt△BCG的斜边的中线， ∴CD=BD， ， ∴∠DBC=∠DCB=22.5°， ∴∠CBG=∠CAE=22.5°， ∵AC=BC，∠ACE=∠BCG， ∴△ACE≌△BCG， ∴ ， 故③正确； ④∵AB=AG=AC+CG， ∵BG=2CD>AC，CD>CG， ∴AB≠3CD， 故④错误， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的形判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线，掌握辅助线的做法证明三角形全等是解题的关键. 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，总分24分） 11. 如图，在中，，于点，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2， 3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是____________． 【答案】（2，-3） 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可. 【详解】∵A的坐标是（－2， 3）， ∴A关于x轴对称的点A′坐标为， ∴A′关于y轴对称的点A″坐标为(), 所以答案为(). 【点睛】本题主要考查了点关于x、y轴对称点的坐标的特点，熟练掌握相关概念是解题关键. 13. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 14. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 【答案】4． 【解析】 【分析】作直线l1、l2、l3所围成三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断． 【详解】解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 15. 如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关知识是解决此题的关键．由且平分，可推出，则可得，，由等角对等边可知，根据题目所给数据即可求得的长． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，三角形外角的性质，分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况，分别求解即可得出答案，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当顶角为钝角时， 则顶角为； 如图，当顶角为锐角时， 则顶角为； 综上所述，底角的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，总分96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算 （2）解方程 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和一元一次方程的解题步骤． （1）按照先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程． 【详解】解：（1） ； （2）解方程 去分母，两边同时乘6得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． （18题（1）习题原题） 18. （1）已知点，，若关于y轴对称，求的值； （2）已知点关于x轴的对称点在第一象限，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． （2）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出对称点的坐标，根据第一象限的点横、纵坐标均大于0列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：（1）关于y轴对称， ， 解得， （2）点关于x轴的对称点的坐标为， 该对称点第一象限， ， 解得． 19. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． （教材原题） 20. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔与两个城镇，的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了用尺规作图作已知角的平分线、线段的垂直平分线，解决本题的关键是作的平分线，作线段的垂直平分线，两线的交点即为发射塔的位置． 【详解】解：如下图所示，作的平分线， 射线上的任何一点到、的距离相等， 作线段的垂直平分线， 直线上的点到点、的距离相等， 两线交于点， 则点与两个城镇，的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等. （教材原题） 21. 如图，是等边三角形，E是边上的点，且，．判断的形状，并说明理由． 【答案】是等边三角形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 根据条件由易证得，根据全等三角形的性质即可得到，， 接下来根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形的判定即可得到结论． 【详解】解：是等边三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴． ∵在和中，，，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形． 22. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先画出图形（见解析），写出已知、求证，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且， 求证：． 证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线， 点M、N分别是AB、DE边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中． （1）作关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，割补法，坐标与图形性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质先找出各顶点关于x轴对称的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）设点P坐标为，根据与面积相等列方程求出a的值即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：存在． 设点P坐标为， 与面积相等， ， 解得或， 点P的坐标为或． 24. 如图，在中，、是的角平分线，且、相交于点O． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到，再利用角平分线的定义得到，，则，然后根据三角形内角和得到的度数； （2）在上截取，先证明得到，由于，可得，接着证明得到，然后利用等线段代换得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，均为的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：在上截取，如图所示： ∵平分， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定方法．也考查了角平分线的定义． 25. 等腰直角三角形和等边三角形位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴，B点在x轴上且，． （1）若点A的坐标为，的为，点坐标为______． （2）过D作垂直y轴于E，连接、，若，求证：是等腰三角形； 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质以及30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键． （1）过点C作轴于点G，证明即可得出结论； （2）过点C作于点N，证明，得出，然后根据30度角所对的直角边等腰斜边的一半可得垂直平分，结果可得； 【小问1详解】 解：过点C作轴于点G，如图： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点A坐标为，的坐标为， ，， ， 点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：过点C作于点N，如图： 是等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 垂直平分， ， 是等腰三角形． 26. 【发现问题】 （1）数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在中，是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，与互补，连接是的中点，试说明： （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，请求出的面积． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）15 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点H，使得，先证，再证，可得； （3）由（2）得，，可得，，进而可得，再证，即可求解． 【详解】（1）解：是的中线， ， 又，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：延长至点H，使得，连接，如图所示： 是的中点， ， 又，， ， ，， ， ， 与互补， ， ， ， 又，， ， ， ； （3）如图， 由（2）得，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广中教育集团2025－2026学年度上学期初2024级期中检测 数学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（本题共10小题，总分30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. （教材原题） 2. 下列四个条件：①在中，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③在中，；④的三个外角的度数之比是．其中能确定是直角三角形的是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 3. 如图，平移后得到，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFG的度数是（　　　） A. 55° B. 45° C. 110° D. 100° 4. 如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 6. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A. PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6 8. 在平面直角坐标系中，点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，则DE与BC之间的数量关系是（　　） A. BC＝3DE B. BC＝6DE C. BC＝2DE D. BC＝5DE 10. 如图，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2 S△CDB；④AB=3CD,其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，总分24分） 11. 如图，在中，，于点，若，则______． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2， 3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是____________． 13. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 14. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 15. 如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为________． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_______． 三、解答题（本大题共10小题，总分96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算 （2）解方程 （18题（1）习题原题） 18. （1）已知点，，若关于y轴对称，求的值； （2）已知点关于x轴的对称点在第一象限，求的取值范围． 19. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． （教材原题） 20. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔与两个城镇，距离相等，到两条高速公路和的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （教材原题） 21. 如图，是等边三角形，E是边上的点，且，．判断的形状，并说明理由． 22. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 23. 如图，在平面直角坐标系中． （1）作关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 24. 如图，在中，、是角平分线，且、相交于点O． （1）求的度数； （2）求证：． 25. 等腰直角三角形和等边三角形位置平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴，B点在x轴上且，． （1）若点A坐标为，的为，点坐标为______． （2）过D作垂直y轴于E，连接、，若，求证：是等腰三角形； 26. 【发现问题】 （1）数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在中，是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，与互补，连接是的中点，试说明： （3）如图3，在（2）条件下，若，延长交于点，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $