精品解析：山东滨州市惠民县2025-2026学年九年级下学期一模数学试题

二零二六年初中学业水平考试 数学模拟试题 时间：120分钟 满分：120分 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 五个有理数在数轴上的对应点 ，，，，的位置如图所示，则点 表示数的相反数所对应的点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可知，点表示的数为，的相反数为，而对应的点是点． 2. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行解答． 【详解】解：根据左视图的概念，从左向右看，该几何体有列，第列有层，第列有层． 故选：A． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 若，下列运算中，与的计算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，，进行计算，即可． 【详解】解：∵， ∴， A、与不是同类项，不能合并，结果不为，不符合题意； B、∵， ∴，符合题意； C、∵， ∴，结果不为，不符合题意； D、∵， ∴，结果不为，不符合题意． 5. 如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（ ） A. 17 B. 19 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质．设的内切圆切三边于点，连接、、、、、，得四边形是正方形，由切线长定理可知，根据是的切线，可得，，根据勾股定理可得，再求出内切圆的半径为，进而可得的周长． 【详解】解：如图，设的内切圆切三边于点、、，连接、、、、、， ∴四边形是正方形， 由切线长定理可知， ∵是的切线， ∴，， ∵，，， ∴， ∵是的内切圆， 设的半径为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故选：C． 6. 小明在书店选购中国古代数学典籍时，想要购买《周髀算经》《九章算术》《数书九章》《算法统宗校释》四本数学典籍，但由于预算有限，只能随机选择其中两本数学典籍购买，则他买到的两本数学典籍中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题需要两步完成，所以可采用树状图法或列表法求解． 【详解】解：将四部书《周髀算经》《九章算术》《数书九章》《算法统宗校释》分别记为，，，，用列表法列举出从4部书中选择2部所能产生的全部结果： 第1步 第2步 A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表中可以看出，共有种等可能的结果，而选中《周髀算经》的结果有种， 所以选中《周髀算经》的概率为． 故选：D． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）： x …… 0 …… y …… 10 10 …… 根据表格提供的信息，下列说法正确的是 A. 该抛物线与x轴的交点坐标为 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该二次函数存在最大值 D. 点是该抛物线上一点，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息确定抛物线的对称轴和增减性，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，和的函数值相同，该抛物线与轴的交点坐标为， ∴抛物线的对称轴为， 又∵在对称轴的左侧，随着的增大而减小， ∴抛物线的开口向上，二次函数存在最小值， ∵点是该抛物线上一点，且， ∴； 综上，只有选项D正确． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】由题意得x-4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程整理为一般式得， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 12. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往处的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像先求出乙的速度，得到乙后距离A地，即可求出甲的速度，即可求解． 【详解】解：由图可知：乙的速度是：， 即：乙后距离A地， ∴甲的速度是：， ∴， ∴． 13. 图①是一款扫地机器人的实物图．其简易图如图②，为机身，点为机身上一定点，为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交于点C，D，已知点A，C，D在同一直线上，的半径，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查求不规则图形的面积，勾股定理的逆定理，连接，，，利用，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接，，， ∵点A，C，D在同一直线上， ∴是的直径， ∴ ． ∵的半径， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ， ∴． 故答案为：200． 14. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第种化合物有个氢原子，据此解答即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， ， ∴第种化合物有个氢原子， 当时，， ∴第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是， 故答案为：． 三、解答题（共计78分） 15. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根运算及零指数幂运算分别求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算乘法运算得到化简的结果，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 16. 如图，在矩形中，是对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）按照垂直平分线的作法作图即可； （2）由垂直平分得到，，，由矩形的性质得到，则，得到，则，即可得到，结论得证． 【小问1详解】 解：如图，直线就是线段的垂直平分线， 【小问2详解】 四边形是菱形，理由如下： ∵垂直平分， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【点睛】此题考查了垂直平分线的作图和性质、矩形的性质、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 17. 某公司为节约成本，提高效率，计划购买A，B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．求A，B两款机器人的单价． 【答案】 A款机器人的单价为5万元，B款机器人的单价为4万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据“数量相同”这一等量关系列出分式方程． 设B款机器人的单价为万元，则A款机器人的单价为万元；根据“用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同”列出方程；解此方程并检验，得到两款机器人的单价． 【详解】解：设B款机器人的单价为万元，则A款机器人的单价为万元． 根据题意得， 去分母：， 去括号：， 移项合并同类项：， ∴． 经检验，是原方程的解，且符合题意．． 答：A款机器人的单价为5万元，B款机器人的单价为4万元． 18. 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）甲基地水体的值更稳定，理由见详解； （4）甲符合要求，乙不符合要求． 【解析】 【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点． （1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数及众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可； （4）计算值最大值与最小值的差即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 补全频数分布直方图如图； ； 【小问2详解】 解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多， 则； 乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81： 则； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， ∴甲基地水体的值更稳定； 【小问4详解】 解：甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， ∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 19. 如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示．该遮阳伞由支架（）、悬托架（）、伞面（）和感应器组成．支架公垂直于地面，伞沿的支点在上滑动．悬托架支点在上．感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度（即的大小）使得伞面与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果．已知米，米，且． （1）某天下午15点时太阳光线与地面的夹角，此时伞沿支点离地面多高？（结果精确到米） （2）如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点，小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的距离）为1米．若当天点时太阳光线与地面的夹角，请判断此时小明的头部是否会被太阳光照射到？（参考数据：，） 【答案】（1）米 （2）不会，见解析 【解析】 【分析】（1）本题考查解直角三角形的应用问题，根据题意得到，结合三角函数求解即可得到答案； （2）本题考查解直角三角形的应用问题，过作交于点，过作交于点，过作交于点，根据三角函数直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ， ， ， ， ∵， ， 答： 此时伞沿支点离地面米； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 过作交于点， 在中，，， ， ，，， ， ∵， ， 在中，，， ， 过作交于点， 在中，，， ， ， 过作交于点， 在中，，， ， 答：小明的头不会被太阳光照射到． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，）在第一象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入直线中求出的值，确定出的坐标，将的坐标代入反比例解析式中求出的值，即可确定出反比例函数的解析式； （2）根据直线的平移规律设直线的解析式为，再利用待定系数法求解，求出，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入中，得， 解得， ∴点， 把点代入中， 得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入中，得， ∴， 由题意知，直线向上平移m个单位长度后的函数表达式为， 将点代入中，得， 解得， ∴直线的函数表达式为， 将代入中，得， 即， ∴． 21. 已知的半径为，P是外一点，，点A、B在上，在中，． （1）如图①，是的切线，当时，求证：是的切线； （2）如图②，、分别交于点C、D，当点C为中点时，求的长； （3）线段的取值范围是 ． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】(1)连接，，证明得到，即可得证； (2)连接，先根据圆的有关性质求出，再证明，根据相似比求出，即可解答； (3)先确定的运动轨迹，当三点共线时，最大，求出此时的，当最小时最小，根据勾股定理求出此时的，即可解答； 【小问1详解】 解：如图，连接，， 是的切线， ， 在与中， ， , , 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接,如图， ,点为中点， , 是的直径， 设圆心为,连接, 的半径为， , ， ， ，即 , ； 【小问3详解】 解：, 的运动轨迹为以为圆心，半径为的圆，如图： 三点共线时，最大，此时, ∵，，即， 当最小时，最小，如图， 此时P，B,O共线，， ， 作于点， ，, ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与圆有关的性质和概念，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． 22. 已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标； （3）若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最小值． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）或 （3）当时，n有最小值 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得到函数解析式，即可得到顶点坐标； （2）设与y轴交于点D，利用面积得到或，求出一次函数解析式，求出与对称轴的交点即可； （3）由题意得：，仅存在一个点，使得，即抛物线与直线仅有一个交点，得到，根据二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点两点， ∴设， 又∵抛物线，即， 解得， 故抛物线解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知抛物线解析式为， 则， 设与y轴交于点D， ， 又，对称轴为直线， ， 或， 设直线，由得， 解得 ∴， 当时，， ∴； 由同理可得，得到 综上，P点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由题意得：， 仅存在一个点，使得， 抛物线与直线仅有一个交点， ， 整理得， ， ， ， 又，当时，随着的增大而减小， ∴时，n最小为． ∴当时，即当时，n有最小值． 23. 已知，如图1，正方形中，E为边中点，将沿折叠得到对应，交于点H． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点G，求的值； （3）如图3，连接，相交于Q点，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接．证明即可得到结论； （2）连接DG，证明，．设，证明，得到，，，即可求出答案； （3）利用锐角三角函数的定义、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质进行证明即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接． ∵将沿折叠得到对应， ∴， ∵E为边中点， ∴， ∴ ∵，， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，连接DG， ∵， ， 平分， ∴， ∵，， ∴ ． 设， ， ， ，， ，，， ． 【小问3详解】 解：如图3，连接，作，垂足为P． 平分，平分， 平分． 又平分， 由（2）可知，， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二零二六年初中学业水平考试 数学模拟试题 时间：120分钟 满分：120分 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 五个有理数在数轴上的对应点 ，，，，的位置如图所示，则点 表示数的相反数所对应的点是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，下列运算中，与的计算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（ ） A. 17 B. 19 C. 20 D. 22 6. 小明在书店选购中国古代数学典籍时，想要购买《周髀算经》《九章算术》《数书九章》《算法统宗校释》四本数学典籍，但由于预算有限，只能随机选择其中两本数学典籍购买，则他买到的两本数学典籍中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）： x …… 0 …… y …… 10 10 …… 根据表格提供的信息，下列说法正确的是 A. 该抛物线与x轴的交点坐标为 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该二次函数存在最大值 D. 点是该抛物线上一点，则 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 10. 分解因式：____________． 11. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为______． 12. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往处的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，则_________． 13. 图①是一款扫地机器人的实物图．其简易图如图②，为机身，点为机身上一定点，为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交于点C，D，已知点A，C，D在同一直线上，的半径，则图中阴影部分的面积为_________． 14. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题（共计78分） 15. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 16. 如图，在矩形中，是对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 17. 某公司为节约成本，提高效率，计划购买A，B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．求A，B两款机器人的单价． 18. 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 19. 如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示．该遮阳伞由支架（）、悬托架（）、伞面（）和感应器组成．支架公垂直于地面，伞沿的支点在上滑动．悬托架支点在上．感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度（即的大小）使得伞面与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果．已知米，米，且． （1）某天下午15点时太阳光线与地面的夹角，此时伞沿支点离地面多高？（结果精确到米） （2）如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点，小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的距离）为1米．若当天点时太阳光线与地面的夹角，请判断此时小明的头部是否会被太阳光照射到？（参考数据：，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，）在第一象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 21. 已知的半径为，P是外一点，，点A、B在上，在中，． （1）如图①，是的切线，当时，求证：是的切线； （2）如图②，、分别交于点C、D，当点C为中点时，求的长； （3）线段的取值范围是 ． 22. 已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标； （3）若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最小值． 23. 已知，如图1，正方形中，E为边中点，将沿折叠得到对应，交于点H． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点G，求的值； （3）如图3，连接，相交于Q点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $