第四单元 分数的意义及性质 第8课时 练习九（导学案）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

该小学数学导学案聚焦分数的意义和性质，核心内容包括真分数、假分数、带分数的意义区分及互化方法。课堂导入通过知识清单梳理关键内容，结合易错警示明确分类逻辑，搭建从分数基本概念到分类互化的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 资料特色在于分层巩固与典型例题结合，基础达标夯实概念辨析和计算能力，能力提升与思维拓展通过实际问题（如绳子对折、读书时间比较）培养应用意识，例题中的字母取值探究发展推理意识，数轴标注环节强化几何直观，助力学生用数学思维理解分数大小关系。

苏教版五年级数学下册 第四单元 分数的意义和性质 第8课时 练习九 导学案 班级： 姓名： 日期： 一、学习目标 1. 进一步理解真分数、假分数和带分数的意义，能正确区分三类分数。 2. 熟练掌握假分数与整数、带分数互化的方法，能正确进行互化。 3. 能在数轴上正确标注真分数、假分数和带分数，理解它们的大小关系。 4. 能运用分数与除法的关系解决实际问题。 二、核心知识梳理 知识清单 知识点 关键内容 真分数 分子小于分母的分数，小于1 假分数 分子大于或等于分母的分数，大于或等于1 带分数 由一个整数和一个真分数合成的数，大于1 假分数化整数 分子÷分母，整除时商即为整数 假分数化带分数 分子÷分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变 带分数化假分数 整数×分母+原分子作新分子，分母不变 整数化假分数 指定分母后，分子=整数×分母 分数化小数 分子÷分母，除不尽时按题目要求保留小数 易错警示：假分数与带分数的关系——带分数只是假分数的一种书写形式，两者在分类上并不并列。分数应分为真分数和假分数两大类，带分数属于假分数的范畴。 重难点突破 三、典型例题精讲 【例题1·概念辨析】真分数、假分数的意义与分类 题目 下列说法正确的是（　　） A．带分数一定比真分数大　　B．循环小数的小数位数是有限的 C．大小相等的两分数，分数单位也相同　　D．分数单位相同的两分数，大小也相等 规范解答 带分数 > 1，真分数 < 1，所以带分数一定比真分数大，A正确。循环小数的小数位数是无限的，B错误。 = ，分数单位分别是和，不相同，C错误。分数单位相同的两分数，分子不同则大小不同，D错误。 故选A。 变式训练1-1下面说法错误的是（　　） A．分子大于或者等于分母的分数一定是假分数 B．一个自然数，一定是偶数，一定是奇数 C．有一个数既是2的倍数，又是3的倍数，又是5的倍数，这个数末尾至少有一个0 D．一条绳子对折3次后，每段绳子占全长的 变式训练1-2 下列说法正确的是（　　） A．带分数一定比真分数大　　B．循环小数的小数位数是有限的 C．大小相等的两分数，分数单位也相同　　D．分数单位相同的两分数，大小也相等 变式训练1-3分数可以分为真分数、假分数和带分数。这一说法是否正确？请简要说明理由。 变式解析： 【变式1-1】 A正确（假分数定义）。B正确（偶数、奇数的性质）。C正确（2、3、5的最小公倍数是30，30的整数倍末尾至少有一个0）。D错误：绳子对折3次后被平均分成2×2×2= 8段，每段占全长的，不是。故选D。 【变式1-2】 选A。 【变式1-3】 这一说法不正确。分数应分为真分数和假分数两大类，带分数只是假分数的一种书写形式（假分数的分子不是分母的倍数时，可以写成一个整数和一个真分数合成的形式），属于假分数的范畴，并不与真分数、假分数并列。 【例题2·计算应用】假分数与带分数的互化 题目：把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 (1) 　　　(2) 　　　(3) 规范解答 (1) 33÷4 = 8......1，所以 = 8 (2) 28÷5 = 5...... 3，所以 = 5 (3) 56÷8 = 7（整除），所以 = 7 变式训练2-1把下面的假分数化成带分数或整数。 (1)　　　(2) 　　　(3) 变式训练2-2把下面的带分数化成假分数。 (1) 　　　(2) 变式训练2-3把下面的假分数化成整数或带分数，并读出来。 (1) 　　　(2) 　　　(3)　　　 变式解析： 【变式2-1】 (1) 12÷3 = 4， = 4 (2) 7÷2 = 3...... 1， = 3 (3)15÷4 = 3......3， = 3 【变式2-2】 (1) = = (2) = = 【变式2-3】 (1) = 11÷2 = 5...... 1 = 5，读作：五又二分之一 (2) = 18 ÷ 5 = 3...... 3 = 3，读作：三又五分之三 (3) = 50 ÷ 9 = 5...... 5 = 5，读作：五又九分之五 【例题3·综合探究】字母取值范围与分数分类 题目 分数（是非0自然数），当是多少时它是最大真分数？当是多少时它是最小的假分数？当是多少时可以化成最小的带分数？ 规范解答 1、最大真分数：a = 6，分数为 2、最小假分数：a = 7，分数为 = 1 3、最小带分数：a = 8，分数为 = 变式训练3-1 若是假分数，是真分数，则一定是几？ 变式训练3-2分母是8的最大真分数是（　　），分子是8的最小假分数是（　　）。 变式训练3-3已知A，B 均为非0自然数，若是真分数，A最小是（　　）；若是假分数，B最大是（　　）。 变式解析： 【变式3-1】 是假分数，即；是真分数，即 5 < m。同时满足且5 < m，所以 m = 6。 【变式3-2】 分母是8的最大真分数，分子比分母小1，为。分子是8的最小假分数，分母等 于分子时最小，为。 【变式3-3】 是真分数，A < 5，A最小为1（非0自然数）；是假分数，，B最大为4。 四、分层巩固练习 第一部分 基础达标 一、填空题。 1．分母是5的最大真分数是（　　），最小假分数是（　　）。 2．化成带分数是（　　），读作（　　）。 3．3化成用2作分母的假分数是（　　）。 4．分数单位是的最大真分数是（　　），它至少再添上（　　）个这样的分数单位就成了假分数。 二、选择题。 5．要使是假分数，是真分数，应该是（　　） A．8　　B．9　　C．10　　D．11 6．下列分数中，不能化成有限小数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 三、计算题。 7．把下面的假分数化成整数或带分数。 (1) 　　　(2) 　　(3) 8．把下面的带分数化成假分数。 (1) 　　　(2) 　　　(3) 第二部分 能力提升 一、判断题。 9．分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是。（　　） 10．与都是真分数，且这两个分数的分数单位相同。（　　） 11．分子和分母相等的分数等于1。（　　） 12．真分数都比1小，假分数和带分数都比1大。（　　） 二、解答题。 13．甲、乙、丙三人读同一本书。甲用了小时，乙用了 1.1 小时，丙用了小时。谁读得最快？ 第三部分 思维拓展 14.一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后分子是29。这个带分数可能是多少？ 15.把一根长5米的绳子对折再对折，现在每段绳子的长度是原来绳子总长的几分之几？每段绳子长多少米？ 16.写出三个分数单位相同，而大小相差一个分数单位的真分数、假分数和带分数。 参考答案与解析 巩固练习 基础达标 1． ； 解析：分母为5的最大真分数分子比分母小1，为；分母为5的最小假分数分子等于分母，为。 2．；三又四分之三。 解析：15÷ 4 = 3...... 3，商3作整数部分，余数3作分子，分母4不变。 3．。解析：整数化成分母为2的假分数，分子 = 整数 × 分母 = 3 ×2 = 6。 4． ；1。 解析：分数单位是，分母为9，最大真分数的分子为 9-1=8，即。最小假分数为，所以再添上1个分数单位。 5． B。 解析：由是假分数得；由是真分数得< 10。同时满足且< 10， = 9。 6． C 7．(1) = 15÷3 = 5　(2) = 17 ÷5 = 3......2 = 3　(3)= 41÷4 = 10......1 = 10 8．(1)= = 　(2) = =　(3) = = 能力提升 9．√ 10．× 11．√解析：分子和分母相等的分数，用分子除以分母商为1，所以分数值等于1。 12．×解析：真分数都比1小；假分数大于或等于1（包含等于1的情况）；带分数大于1。所以假分数不一定都比1大（也是假分数，但不大于1）。 13．甲：= 1.25小时；乙：1.1小时；丙：= 1.2小时。1.1 < 1.2 < 1.25，用时最短的读得最快。答：乙读得最快。 思维拓展 14． 带分数化假分数：整数×分母+原分子=新分子。即整数×分母+5=29，整数×分母=24。因数对有1×24、2×12、3×8、4×6。带分数的分数部分必须是真分数，分子5小于分母，分母必须大于5。满足条件的带分数有：（分母6>5）、（分母8>5）、（分母12>5）、（分母24>5）。共有4种可能。 15．对折再对折，平均分成 2×2 = 4 段。每段占全长的。每段长：5÷4 =米（即 米）。答：每段是原来总长的，每段长米。 16．分数单位相同即分母相同。大小相差一个分数单位：真分数是分母相同的最大真分数（分子比分母小1）；假分数是分母相同的最小假分数（分子等于分母）；带分数是分母相同的假分数化成（分子比分母大1）。例如（分母以5为例）：真分数为，假分数为，带分数为 （）。答案不唯一，合理即可。 学科网（北京）股份有限公司 $