第六单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级数学下册第六单元综合素养测试卷，聚焦长方体与正方体核心知识，通过乌鸦喝水、快递包装等生活情境及分层设问，考查空间观念、运算能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|4题/24分|小数运算、方程、表面积体积计算|强调运算准确与简算技巧| |填空题|10题/18分|棱长和、表面积（如正方体拼长方体）|结合《乌鸦喝水》考体积应用| |选择题|6题/12分|展开图、电梯容纳量|空间想象与实际问题分析| |操作题|2题/9分|正方体表面积关系、展开图求容积|动手操作与空间推理| |解决问题|3题/37分|沙坑沙子质量、快递资费|信息选择与方案设计，培养模型意识| |附加题|1题/5分|挖洞正方体表面积|拓展创新，深化空间观念|

苏教版五年级数学下册第六单元综合素养提升测试卷 （考试时间:80分钟 满分:100+5分） 一、计算题。（共24分） 1. 直接写出得数。（4分） 6.24÷3= 2.3+7= 2.4×0.5= 3÷0.25= = 0.5×3÷0.5×3= 2. 解方程。（8分） 9x-0.2×3=53.4 4(x-5)+3.6=45.6 7.8+2x+5=17 +x= 3. 计算下面各题，能简算的要简算。（8分） --- 4.6×4.75+2.5×0.46 7.5×4-5.5÷0.25 -(+) 4. 计算下面物体的表面积和体积。（4分） 二、填空题。（每空1分，共18分） 1. 一个长方体上相交于一个顶点的三条棱的长度和是36厘米，这个长方体的棱长和是（ ）厘米。 2. 将两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体。表面积减少了（ ）平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 3. 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为2分米的正方体（如右图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（ ）平方分米，它的容积是（ ）立方分米。 4. 《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。右图中，乌鸦最少要衔（ ）立方厘米的石子放在杯子中，才能喝到水。 5. 一根长方体钢材的长是1.6米，横截面是边长4分米的正方形。这根长方体钢材的体积是（ ）立方分米，1立方厘米的这种钢材重约7.8克，这根钢材重（ ）千克。将这根钢材截成棱长为4分米的小正方体，最多可以截成（ ）个。 6. 将一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的六个面都涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，两面涂色的有（ ）个，一面涂色的有（ ）个，六个面都没有涂色的有（ ）个。 7. 有一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为6分米的正方形，做这个纸盒至少需要（ ）平方厘米的硬纸。 8.有三个立体图形（如图），将它们用两种不同的方式叠放在一起。（ ）号图形的表面积更大，两个图形的表面积相差（ ）平方分米。虽然两个图形的表面积不一样，但是所占空间的大小都是（ ）立方分米。 9. 有一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米、宽4厘米、高12厘米。倒出一些牛奶后，如右图所示，倒出了（ ）毫升牛奶。 10.一个长方体容器里装满水，现有大、中、小三个铁球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量情况如下：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍，则大球的体积是小球体积的（ ）倍。 三、选择题。（每题2分，共12分） 1. 下面是长方体的4个面，另外2个面的面积之和是（ ）平方厘米。 A. 20 B. 28 C. 35 D. 70 2. 一部电梯，从里面量，长15分米，宽12分米，高25分米。如果一个人乘电梯时平均占地约15平方分米，占空间约250立方分米，那么这部电梯一次最多能容纳（ ）个人。 A. 10 B. 12 C. 18 D. 25 3. 在右图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法一共有（ ）种。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 根据某家电的“规格与包装”信息，可以判断它是（ ）。 A. 一台微波炉 B. 一个电热水壶C. 一台液晶电视机 D. 一台冰箱 5. 用27个棱长为1厘米的小正方体摆出如图1所示的正方体模型，从这个正方体模型中拿走2个小正方体，可以得到如图2、图3和图4所示的立体模型。与图1模型的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图2的表面积减少1平方厘米 B. 图3的表面积增加4平方厘米 C. 图3的表面积增加2平方厘米 D. 图4的表面积增加3平方厘米 6. 一个长方体的高减少5厘米就变成了正方体（如右图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了60平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 27 B. 36 C. 64 D. 72 四、操作题。（共9分） 1. 教室里有两个空白正方体，②号正方体的棱长是①号的2倍。李师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐油漆。王师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，他说：“我只要准备这样的2罐油漆就够了。”你觉得他说得对吗？为什么？（4分） 2. 下图是一个无盖长方体盒子的展开图，你能根据图中的数据求出这个盒子的容积吗？（制作盒子的材料厚度忽略不计）（单位：米）（5分） 五、解决问题。（共37分） 1.公园里有一个长方体沙坑，已知： ① 沙坑长3米 ② 沙坑宽2米 ③ 沙坑深0.8米 ④ 沙坑中沙子的厚度为0.6米 ⑤ 每立方米沙子的质量约为1.5吨 ⑥ 每立方米沙子的价格约为80元 （1）想知道沙坑中沙子的质量应该怎样算？请你先选出所需要的信息，再计算出沙坑中沙子的质量。（选择2分，计算4分） （2）请你算一算购买这个沙坑中的沙子一共需要多少元。（6分） 2. 假期里，明明收拾书房，整理出一些闲置的课外读物，打算用快递寄给外省希望小学的弟弟妹妹们。 （1）妈妈找来了一个长方体纸箱来装课外读物，正好装满。下图是这个长方体纸箱的展开图，这个纸箱的体积是多少立方分米？（6分） （2）将物品打包完成后，明明和妈妈打算送到快递柜直接邮寄走。快递柜有不同的尺寸，你觉得选择哪一种尺寸比较合适？选一选，并写出你选择的理由。（选择1分，理由4分） 大柜：80 cm×30 cm×50 cm 中柜：50 cm×30 cm×50 cm 小柜：20 cm×30 cm×50 cm 我是这样想的：___________________________________________ （3）某快递公司资费标准如下： 同城的资费为首重（10 kg及以内）12元，续重2元/kg（不足1 kg按1 kg计算）；外地的资费为首重（10 kg及以内）15元，续重3元/kg（不足1 kg按1 kg计算）。 计算物品质量的规定如下： ① 按照实际质量计算。② 按照体积重量计算。体积重量是快递公司用来衡量包裹所占空间的一种方式，体积重量的计算公式为：长(cm)×宽(cm)×高(cm)÷6000 注：实际质量和体积重量相比较，需要按照数值大的方式计算快递费。 明明寄出的快递重12.5千克，他需要支付多少元的快递费？（6分） 3. 齐齐和牛牛两人都想利用边长为30厘米的正方形纸自制一个无盖“果皮纸屑盒”。 齐齐和牛牛谁做的长方体无盖“果皮纸屑盒”的容积更大？（8分） 附加题。（答对得5分，答错不扣分） 下图是一个棱长为4厘米的正方体，在正方体上面正中间向下挖一个棱长为2厘米的正方体洞，接着在洞的底面正中再向下挖一个棱长为 1厘米的正方体小洞，最后得到的图形的表面积是多少平方厘米？ 参考答案 一、计算题 1. 2.08；9.3；；；1.2；12；0.008；9 2. x=6；x=15.5；x=2.1；x= 3. ；23；8； 4. 表面积：(4×1.1+1.1×1.5+4×1.5)×2+1.1×1.1×4=28.94（平方米） 体积：4×1.1×1.5+1.1×1.1×1.1=7.931（立方米） 二、填空题 1. 144 2. 8；16 3. 328；480 4. 180 5. 256；1996.8；4 6. 28；28；8 7. 4050 8. ①；2；21 9. 72 10. 5.5 三、选择题 1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 四、操作题 1. 他说得不对。因为②号正方体的棱长是①号正方体的2倍，所以②号正方体的表面积是①号正方体的4倍，所以需要4罐油漆。 2. 宽：3-1=2（米），长：5-2=3（米），高：1米 容积：3×2×1=6（立方米） 五、解决问题 1. （1）选①②④⑤ 沙子体积：3×2×0.6=3.6（立方米） 沙子质量：3.6×1.5=5.4（吨） 答：沙坑中沙子的质量是5.4吨。 （2）3×2×0.6×80=288（元） 答：购买这个沙坑中的沙子一共需要288元。 2. （1）3×4×5=60（立方分米） 答：这个纸箱的体积是60立方分米。 （2）选择中柜合适。长方体纸盒的长、宽、高分别为50 cm、40 cm和30 cm，中柜尺寸50×30×50 cm可以放下，且不浪费；大柜也能放下但浪费空间，小柜的20 cm小于纸盒的30 cm，放不下。 （3）3分米=30厘米，4分米=40厘米，5分米=50厘米 体积重量：30×40×50÷6000=10（千克） 实际质量12.5千克＞10千克，按实际质量计算。 续重：12.5-10=2.5千克≈3千克 快递费：15+3×3=24（元） 答：他需要支付24元的快递费。 3. 齐齐：设高为x厘米，宽为2x厘米 x+2x+x=30，解得x=7.5，宽15厘米，长30-7.5=22.5厘米 容积：22.5×15×7.5=2531.25（立方厘米） 牛牛：30-5×2=20（厘米），高5厘米 容积：20×20×5=2000（立方厘米） 2531.25＞2000 答：齐齐做的无盖“果皮纸屑盒”容积更大。 附加题 表面积：×6+×4+×4=116（平方厘米） 答：最后得到的图形的表面积是116平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $