专题03 长方体和正方体的表面积（专项训练）2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积，通过基础公式应用、图形变换及实际问题，系统培养空间观念与几何直观，提炼“公式迁移-面数分析-场景建模”三阶解题法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式|选择1-5/填空13、16|正方体表面积=底面积×6；棱长扩大n倍表面积扩大n²倍|从底面积到表面积公式推导，建立棱长与表面积关系| |图形变换|填空11、14/计算21|拼接减少2(n-1)个面；切割增加2个切面；挖补表面积不变|通过面的增减分析，深化空间想象与逻辑推理| |组合图形|选择6/计算22|组合体表面积=主体表面积+新增侧面积-重叠面积|从单一到组合，培养复杂图形分解能力| |实际应用|解答25-30|无盖表面积=侧面积+底面积；涂漆/包装需结合场景去重|联系生活实际，发展模型意识与应用能力|

专题03 长方体和正方体的表面积 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．正方体的表面积是底面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 2．下图中，甲、乙两个物体的表面积相比，（     ）。 A．甲比乙的大 B．乙比甲的小 C．甲、乙相等 D．可能是甲大，也可能是乙大 3．下面的图形是长方体的四个面，另外两个面的面积和是（    ）。 A．70cm2 B．35cm2 C．28cm2 4．正方体棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．9 C．6 D．18 5．如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．16 D．64 6．下列立体图形是由16块1cm3的小正方体木块拼摆而成的，图（    ）的表面积最小。 A． B． C． D． 7．一个长方体长8cm，宽5cm，高4cm，它的占地面积最大是（    ）cm2，最小是（    ）cm2。 A．40；20 B．32；20 C．40；32 D．184；40 8．计算一个长5厘米，宽和高都是3厘米的长方体的表面积是多少平方厘米。下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 9．一个长方体中，相交于同一顶点的三个面的面积分别是16m2、10m2、40m2，这个长方体的表面积是（    ）m2。 A．66 B．80 C．132 D．无法确定 10．一个长方体，底面是周长为4分米的正方形，侧面（前、后、左、右四个面）展开也是一个正方形，这个长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．16 B．34 C．18 D．6 二、填空题 11．3个棱长2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )。 12．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体锯成最大的正方体，棱长为( )cm。 13．缝制一个棱长为10厘米的正方体形状沙包，需要( )平方分米布料。（重叠处不计） 14．把一个长9dm、宽6dm、高4dm的长方体截成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )dm2。 15．一块长方体木料，长是6dm，宽和高都是2dm，锯下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是_______dm2。 16．用铁丝焊接一个棱长是7cm的正方体框架，至少需要铁丝( )cm，如果给它的所有面贴上包装纸，至少需要包装纸( )cm2。 17．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有( )。（填序号） 18．在一块棱长18cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长6cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，两面涂奶油的有( )块。 19．把下面的长方体木料锯成3段（不计损耗），每段都正好是一个正方体。原来长方体木料的宽是( )米，高是( )米，三个小正方体的表面积之和，比原来长方体的表面积多了( )平方米。 20．把下图的展开图折成一个长方体。（折叠后含有字母的面在外面） (1)如果面在下面，那么( )面在上面。 (2)如果面在前面，从左面看是面，那么( )面在上面。 (3)根据图中的数据，这个长方体的表面积是( )cm2。 三、计算题 21．计算下面几何体的表面积。（单位：cm） 22．已知长方体上有一个正方体，求这个图形的表面积。 23．分别求出下列图形的表面积。 四、解答题 24．有一个长方体鱼缸，小军从不同的方向测量两个面，结果如图所示。则这个鱼缸的占地面积是多少？ 25．音乐教室里有一个木制的活动阶梯（如图），排练合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层油漆（下面不涂），需要涂漆的面积是多少？ 26．一个新建的游泳池长100米，长是宽的2倍，深2.8米，现在要在游泳池的四周和池底贴上瓷砖，如果每平方米瓷砖要36.5元，瓷砖一共要多少钱？ 27．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米，如果每平方米用涂料0.45千克，那么一共需要涂料多少千克？ 28．一间卧室长和宽都是3.6米，高是3米，门窗面积是平方米。在卧室四壁和顶部都贴上壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？如果每平方米壁纸50元，共需要多少钱？ 29．工程队计划修建一个长方体污水沉淀池，用于改善城市水环境。沉淀池长30米，宽25米，深2米，施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理，顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 30．小卖部购进一批巧克力共245包，想把它们包装成礼盒再出售。 (1)如果只包装成一种小礼盒，那么哪种包装方式能够全部装完？ (2)这种包装方式需要的礼盒长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，如果要包装这种礼盒，每个礼盒至少要用多少平方厘米包装纸？（不考虑损耗） (3)装好后，用彩带把这个礼盒系上（如图所示），接头处彩带长18厘米。至少需要多少厘米彩带？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题03 长方体和正方体的表面积2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C D A B C C 1．C 【分析】正方体表面积＝底面积×6，所以表面积÷底面积＝6，即正方体的表面积是底面积的6倍。 【详解】根据分析：正方体的表面积是底面积的6倍。 2．C 【分析】乙物体缺少了一个小正方体，但是增加和减少的面的个数都是3，所以表面积不会变化。 【详解】根据分析，甲、乙两个物体的表面积相比，甲、乙相等。 3．A 【分析】长方体有6个面，相对的面形状相同、面积相等，题目中给出了4个面，2个面的长是7cm、宽是2cm ； 2个面的长是5cm、宽是2cm，长方体的6个面中，除了上述4个面，剩下的2个面是相对的面，它们的长和宽是已知面中未重复的边长，即7cm和5cm，根据长×宽×2即可求出另外两个面的面积和。 【详解】根据分析：7×5×2 ＝35×2 ＝70（） 4．B 【分析】正方体的表面积公式为。假设原来正方体棱长与扩大后的棱长，根据表面积公式计算原来的表面积与扩大后的表面积，再计算表面积扩大到原来的几倍即可。 【详解】假设原来正方体棱长为a，原来表面积就是；棱长扩大到原来的3倍后，新棱长是（3a），新表面积是，所以表面积扩大到原来的9倍。 5．C 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6即可求解。 【详解】（棱长×4）×（棱长×4）×6＝（棱长×棱长×6）×16 即表面积就扩大到原来的16倍。 6．D 【分析】正方体体积是1cm3，棱长是1cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别把数据代入公式计算，再比较大小即可。 【详解】A．（16×1＋16×1＋1×1）×2 ＝（16＋16＋1）×2 ＝（32＋1）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） B．（8×2＋8×1＋2×1）×2 ＝（16＋8＋2）×2 ＝（24＋2）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） C．（4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝（20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（cm2） D．（4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 40＜48＜52＜66 所以图D的表面积最小。 7．A 【分析】长方体共有6个面，每个面都可能是底面，其中前面和后面的面积相同，左面和右面的面积相同，上面和下面的面积相同，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出前面、左面和上面的面积，再进行比较即可求出占地面积的最大值、最小值。 【详解】8×5＝40（cm2） 8×4＝32（cm2） 5×4＝20（cm2） 40＞32＞20 一个长方体长8cm，宽5cm，高4cm，它的占地面积最大是40cm2，最小是20cm2。 8．B 【分析】长方体的表面积指的是长方体的6个面的面积之和，长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式并判断。 【详解】A．因为这个长方体的前后、左右4个面的面积都是5×3，所以计算表面积可以列式为：5×3×4＋3×3×2； B．（5＋3＋3）×4计算的是长方体的棱长总和，而不是表面积； C．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式为：（5×3＋5×3＋3×3）×2； D．根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2列式为：5×3×2＋5×3×2＋3×3×2； 所以列式错误的是：（5＋3＋3）×4。 9．C 【分析】长方体6个面的面积之和叫做它的表面积。长方体相对的面的面积相等。这三个面的面积不相等，说明分别还有一个面和它们相对。算出这三个面的面积之和，再乘2即可。 【详解】（16＋10＋40）×2 ＝66×2 ＝132（m2） 这个长方体的表面积是132m2。 10．C 【分析】已知长方体的底面是周长为4分米的正方形，说明长方体的长、宽都等于正方形的边长；根据正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的长和宽；已知长方体的侧面展开也是一个正方形，说明长方体的高等于底面周长；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出它的表面积。 【详解】长方体的长、宽都是：4÷4＝1（分米） 长方体的高是4分米； 长方体的表面积： （1×1＋1×4＋1×4）×2 ＝（1＋4＋4）×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 11．16 【分析】3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，正方形面积＝边长×边长，1个正方形的面积×减少的正方形个数＝减少的表面积。 【详解】2×2×4＝16（） 12．6 【分析】正方体的所有棱长都相等，要在长方体中锯出最大的正方体，正方体的棱长不能超过长方体长、宽、高中最短的边长。 【详解】长方体的长10cm、宽8cm、高6cm，最短边长是6cm，因此锯出的最大正方体棱长为6cm。 13．6 【分析】缝制一个正方体形状的沙包，所需的布料面积即为该正方体的表面积，正方体共有6个完全相同的正方形面。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据进行计算。最后根据1平方分米＝100平方厘米将结果换算成平方分米。 【详解】10×10×6＝600（平方厘米） 600平方厘米＝6平方分米 14．108 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个相同的小长方体，会增加两个切面的面积。要使表面积增加最多，需要平行于最大的面进行切割。先分别计算出长方体三个不同面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。最后找出最大的面即可。 【详解】9×6×2 ＝54×2 ＝108（dm2） 9×4×2 ＝36×2 ＝72（dm2） 6×4×2 ＝24×2 ＝48（dm2） 108dm2＞72dm2＞48dm2，所以表面积最多增加108dm2。 15．24 【分析】根据正方体的特征，这个正方体的棱长是2分米。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6计算即可。 【详解】这个正方体的棱长是2分米。 表面积：2×2×6＝24（平方分米） 16． 84 294 【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数值求出棱长总和；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出包装纸的面积即可。 【详解】棱长总和：12×7＝84（cm） 包装纸面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 17．①③④ 【分析】长方体有6个面，相对的两个面完全相同，制作长方体模型需要3种不同尺寸的长方形木板，每种2块。分别计算长方体长×宽、长×高、宽×高三种面的尺寸，再对应选择木板。 【详解】长方体的三种面尺寸： 长×宽：4dm×2dm，对应木板① 长×高：4dm×3dm，对应木板④ 宽×高：2dm×3dm，对应木板③ 所以需要选择的木板尺寸有①③④。 18．12 【分析】因为18÷6＝3，所以每条棱上都有3块小正方体蛋糕，如果每个面都涂奶油，那么两面涂奶油的小正方体蛋糕就在12条棱的中间段，每条棱上有（3－2）块。但由于这个蛋糕底面没有涂奶油，底面4条棱中间段的小正方体不符合两面涂奶油条件，底面4条棱每条有1块两面涂奶油，竖直4条棱每条有2块两面涂奶油，分别计算后相加得到总块数。 【详解】18÷6＝3（块） 4×1＋4×2 ＝4＋8 ＝12（块） 19． 0.2 0.2 0.16 【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成3段后，每段都是一个正方体，说明原来长方体的宽、高相等，长是宽、高的3倍，用长除以3，即可求出宽和高； 每锯一次，增加2个正方形的面；锯成3个小正方体，需锯2次，增加4个正方形的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，就是增加的表面积。 【详解】宽和高都是：0.6÷3＝0.2（米） 表面积多了：0.2×0.2×4＝0.16（平方米） 20．(1)E (2)C (3)54 【分析】（1）根据长方体展开图找相对面的方法，确定D和E相对，所以D面在下面时，对面的E面就在上面。 （2）先确定E对D、F对B，剩下A和C相对；再结合E面在前面、F面在左面的方位，推出上面的面是C。 （3）从展开图得出长方体长3cm、宽1.5cm、高5cm，代入长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值，求出表面积。 【详解】（1）如果面在下面，那么E面在上面。 （2）如果面在前面，从左面看是面，那么C面在上面。 （3）（3×1.5＋3×5＋1.5×5）×2 ＝（4.5＋15＋7.5）×2 ＝27×2 ＝54（cm2） 所以这个长方体的表面积是54cm2。 21．216cm² 【分析】看图可知，在大正方体外表面挖走一个小正方体，减少了3个面（边长是3cm的小正方形），同时被挖走的小正方体内部，也增加了3个面（边长是3cm的小正方形），增加的面积和减少的面积相等，所以表面积不变。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm²） 表面积是216cm²。 22．800平方厘米 【分析】组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个侧面的面积。正方体放在长方体上面时，正方体的底面与长方体的上面重合，这两个面都被遮挡，不需要计算，因此正方体只需计算4个侧面的面积。 【详解】计算长方体的表面积：长方体表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 计算正方体4个侧面的面积： 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 计算组合图形的总表面积：700＋100＝800（平方厘米） 23．81 cm2；96 cm2；190 cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2和正方体的表面积＝边长×边长×6即可求解。 【详解】（1）（6×3＋6×2.5＋3×2.5）×2 ＝（18＋15＋7.5）×2 ＝40.5×2 ＝81（cm2） 这个长方体的表面积为81 cm2。 （2）4×4×6＝96（cm2） 这个正方体的表面积为96 cm2。 （3）（5×5＋5×7＋5×7）×2 ＝95×2 ＝190（cm2） 这个长方体的表面积为190 cm2。 24．625平方厘米 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，前面看到的是长方体的长和高，右面看到的是宽宽和高，由此可以确定这个长方体的长是25厘米，宽是25厘米，高是55厘米，求占地面积，就是求这个长方体鱼缸的底面积，根据底面积＝长×宽，据此解答。 【详解】长方体的长是25厘米，宽是25厘米，高是55厘米。 25×25＝625（平方厘米） 答：这个鱼缸的占地面积是625平方厘米。 25．572平方分米 【分析】明确涂漆的面是5个面。前面和后面（L形的面），可看作长8分米，宽6分米长方形面积－空缺的小长方形面积；通过平移可以看出，上面是长为25分米，宽为8分米的长方形；左面是长25分米，宽6分米的长方形；通过平移可以看出，右面跟左面涂色面积相等，即长25分米，宽6分米的长方形。最后把这5个面的面积相加即可求出需要涂漆的总面积。 【详解】8－4＝4（分米） 6－3＝3（分米） 前面和后面：（8×6－3×4）×2 ＝（48－12）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 上面：25×8＝200（平方分米） 左面和右面：25×6×2 ＝150×2 ＝300（平方分米） 72＋200＋300 ＝272＋300 ＝572（平方分米） 答：需要涂漆的面积是572平方分米。 26．213160元 【分析】根据题意，游泳池是一个长方体，贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，共5个面。首先根据长是宽的2倍求出宽，再利用长方体表面积公式计算出需要贴瓷砖的总面积，最后根据单价乘数量等于总价，求出所需的总钱数。 【详解】100÷2＝50（米） 100×50＋100×2.8×2＋50×2.8×2 ＝5000＋560＋280 ＝5840（平方米） 5840×36.5＝213160（元） 答：瓷砖一共要213160元。 27．360千克 【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括礼堂的顶棚和四周墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算5个面的面积之和。计算出总面积后，需减去门窗的面积得到实际粉刷面积。最后，用实际粉刷面积乘每平方米所需涂料的质量，即可求出一共需要的涂料质量。 【详解】20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝20×15＋（160＋120）×2 ＝20×15＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方米） （860－60）×0.45 ＝800×0.45 ＝360（千克） 答：一共需要涂料360千克。 28．46.16平方米；2308元 【分析】卧室四壁和顶部都贴上壁纸，即前、后、左、右、上共5个面的面积减去门窗面积，根据前和后的面积＝长×高，左和右的面积＝宽×高，上面的面积＝长×宽，代入数据求解即可；每平方米壁纸50元，用所求的面积乘50即可求得共需要多少钱，据此解答。 【详解】（3.6×3＋3.6×3）×2＋3.6×3.6－10 ＝（10.8＋10.8）×2＋3.6×3.6－10 ＝21.6×2＋3.6×3.6－10 ＝43.2＋3.6×3.6－10 ＝43.2＋12.96－10 ＝56.16－10 ＝46.16（平方米） 46.16×50＝2308（元） 答：至少需要46.16平方米的壁纸，共需要2308元。 29．970平方米 【分析】沉淀池顶部开口不抹水泥，需要抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先计算底面面积，再计算4个侧面的面积，最后将两部分面积相加。底面面积等于长乘宽，侧面面积等于（长乘高加宽乘高）乘2。可得出答案。 【详解】30×25＋（30×2＋25×2）×2 ＝750＋（60＋50）×2 ＝750＋110×2 ＝750＋220 ＝970（平方米） 答：抹水泥部分的面积是970平方米。 30．(1)5包装 (2)700平方厘米 (3)104厘米 【分析】（1）要正好全部装完，说明巧克力包装除以每盒包数没有剩余；分别计算三种包装的结果，进而解答。 （2）求每个礼盒至少要包装纸的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （3）需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处彩带的长度，据此解答。 【详解】（1）每盒2包时： 245÷2＝122（盒）……1（包），剩余1包，不能全部装完。 每盒3包时： 245÷3＝81（盒）……2（包），剩余2包，不能全部装完。 每盒5包时： 245÷5＝49（盒），没有剩余，可以全部装完。 答：每盒装5包的包装方式能够全部装完。 （2）（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝（270＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：每个礼盒至少要用700平方厘米包装纸。 （3）15×2＋8×2＋10×4＋18 ＝30＋16＋40＋18 ＝46＋40＋18 ＝86＋18 ＝104（厘米） 答：至少需要104厘米彩带。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $