山西吕梁市孝义市2025～2026学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷） 数学

2025~2026学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷）数学 说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每小题2分，共20分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到以上．图1是一种高铝拱角砖的实物图，其形状为直五棱柱，图2是其横截面示意图，形状为五边形，已知，则两个外角与和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 欧阳修在《醉翁亭记》中写道：“射者中，弈者胜”，其中“射”指投壶，是古人宴饮时的一种游戏，如图所示，现有一圆柱形投壶，内部底面直径为，内壁高为，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形放置在数轴上，已知，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，分别以C，A为圆心，，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接，，则四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，1， B. ，， C. 6，12，13 D. ，， 9. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O．添加下列条件中的一个，能够使得四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．如图1是一个中国结，图2是其菱形示意图，若菱形的对角线，，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图为平行四边形伸缩尺，又称活动尺、连杆尺，它的原理是利用四边形的_____，可以自由伸缩，改变角度． 12. 正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为______． 13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：_____________ ． 14. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 15. 如图，在正方形中，，点E为边上一点，，于点E，交对角线于点F，连接，，G，H分别是，的中点，连接，则的长为_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 任务： （1）以上步骤中，从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． （2）正确的结果为_____． （3）除纠正上述错误外，请你结合平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项，给其他同学提一条合理建议． 18. 项目化学习 佳琪同学在数学活动课上进行项目式学习实践探究，相关信息如下： 课题 测量放风筝时风筝离地面的垂直高度 抽象模型 测量数据 ①水平距离米； ②风筝线米； ③手到地面的距离米； 说明 点A，B，C，D在同一平面内，； 若想要风筝沿方向再上升11米，且长度不变，佳琪同学应再放出多少米的线？ 19. 如图，在矩形中，，点为边上一点，连接． （1）尺规作图：在线段上找点，在线段上找点，使得四边形为菱形．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母． （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的边长． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 21. 阅读与思考 认真阅读材料，并完成相应的任务． 勾股定理的拓展探究 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中就有“勾三、股四、弦五”的记载．如图1，在中，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形，其面积分别为，，． 在此基础上，同学们作了进一步探究： 佳琪同学的探究思路：如图2，在四边形中，，分别以，，，为边向外作正方形，其面积分别为，，，，探究这四个面积之间的等量关系． 知夏同学的探究思路：如图3，在如图1的基础上，分别以，为边向外作正方形，其面积分别为， ，探究，，的等量关系．为探究它们的关系，过点G作于点Q，结合全等三角形的有关知识和勾股定理，计算出，即可求出，…… 任务： （1）在图1中，直接写出，，之间的等量关系：_____； （2）在图2中，写出，，，之间的等量关系，并证明； （3）在图3中，直接写出，，之间的等量关系：_____． 22. 综合与探究 问题情境： 如图，四边形是矩形，点为直线上一动点，点为的中点，连接，． （1）特例探究：如图，当点与点重合时，求证：； （2）深入探究：如图，当点在线段上时，与的数量关系是否发生变化，请说明理由； （3）拓展运用：点在直线上运动时，若，，，直接写出的长． 2025~2026学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷）数学 说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】不稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】AB=BC 【14题答案】 【答案】101 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）一，没有将带分数化为假分数再化简 （2） （3）在二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】佳琪同学应该再放出7米的线 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）菱形的边长为5 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）矩形，见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）．证明见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）不发生变化，理由见解析； （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $