精品解析：广东湛江市霞山区湛江市第二十三中学2025-2026学年北师大版第二学期阶段测评六年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中阶段测评 六年级数学试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 做一个圆柱形铁皮水桶（无盖），需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。 A. 侧面积 B. 侧面积＋一个底面积 C. 表面积 D. 体积 2. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 一幅地图的比例尺是1∶6000000，实际距离300千米在地图上的距离是（ ）。 A. 5厘米 B. 50厘米 C. 0.5厘米 D. 500厘米 4. 下列各组比中，能组成比例的是（ ）。 A. 2∶3和4∶5 B. 0.8∶0.4和1∶2 C. 和4∶3 D. 3∶5和5∶3 5. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少（ ）。 A. B. C. 2倍 D. 3倍 6. 下列关系中，a和b（a、b均不为0）成反比例的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（ ）分米。 A. 3 B. 6 C. 12 D. 无法确定 8. 在一个比例中，两个内项的积是8，一个外项是2，另一个外项是（ ）。 A. 4 B. 16 C. D. 9. 一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 用一张长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处不计），圆柱的底面半径不可能是（ ）厘米。（π取3.14） A. 2 B. 1 C. 4 二、填空题。（每空1分，共23分） 11. （ ）成。 12. 如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 13. 一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14. 一个圆锥的体积是12立方分米，底面积是4平方分米，它的高是（ ）分米。 15. 一幅平面图的数值比例尺是1∶2000，它表示图上1厘米相当于实际距离（ ）米，实际距离60米在图上是（ ）厘米。 16. 如果4a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例关系。 17. 一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 18. 在比例3∶4＝9∶12中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，两个外项的积是（ ）。 19. 一根3米长的圆柱形钢材从中间截成两段圆柱，表面积增加了12.56平方厘米，这根钢材原来的体积是（ ）立方厘米。 20. 把红、白、黑三种颜色的球各8个放进一个袋子里，至少摸出（ ）个球，才能保证有3个球是同一种颜色。 三、计算题。（26分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 解方程或解比例。 四、图形计算。（π取3.14）（3分） 24. 求下面圆柱的表面积。 五、操作题。（4分） 25. 按下面的要求完成操作。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形C按2∶1的比放大，画出放大后的图形D。 六、解决问题（24分） 26. 一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，高是4米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？ 28. 在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？ 29. 一间教室的地面面积是80平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？（用比例解答） 30. 一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中阶段测评 六年级数学试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 做一个圆柱形铁皮水桶（无盖），需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。 A. 侧面积 B. 侧面积＋一个底面积 C. 表面积 D. 体积 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。根据题意可知，这个圆柱形水桶无盖，所以缺少上底面，求至少需要多少铁皮，就是求这个无盖圆柱形水桶的侧面积和一个底面积的和，据此选择。 【详解】是求圆柱的侧面积一个底面积。 2. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，底面半径扩大到原来的2倍，半径的平方扩大到原来的4倍，高不变，则体积扩大到原来的4倍。 【详解】2×2＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的4倍。 3. 一幅地图的比例尺是1∶6000000，实际距离300千米在地图上的距离是（ ）。 A. 5厘米 B. 50厘米 C. 0.5厘米 D. 500厘米 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“1千米＝100000厘米”把300千米转化为30000000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离。 【详解】300千米＝30000000厘米 30000000×＝5（厘米） 实际距离300千米在地图上的距离是5厘米。 4. 下列各组比中，能组成比例的是（ ）。 A. 2∶3和4∶5 B. 0.8∶0.4和1∶2 C. 和4∶3 D. 3∶5和5∶3 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，先求出各比的比值，再找出比值相等的选项。 【详解】A．2∶3＝2÷3＝ 4∶5＝4÷5＝ 因为≠，所以2∶3和4∶5不能组成比例。 B．0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2 1∶2＝1÷2＝0.5 因为2≠0.5，所以0.8∶0.4和1∶2不能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ 4∶3＝4÷3＝ 因为＝，所以和4∶3能组成比例。 D．3∶5＝3÷5＝ 5∶3＝5÷3＝ 因为≠，所以3∶5和5∶3不能组成比例。 能组成比例的是和4∶3。 5. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少（ ）。 A. B. C. 2倍 D. 3倍 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的倍将圆柱的体积看作单位“”，圆锥的体积就是它的，那么少的部分就可以用单位“”减去圆锥所占的部分。 【详解】 圆锥的体积比圆柱的体积少。 6. 下列关系中，a和b（a、b均不为0）成反比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．将的两边同时乘得，即和的乘积一定，所以和成反比例关系，该选项正确； B． ，即和的比值一定，所以和成正比例关系，该选项错误； C．，即和的和一定，所以和不成比例，该选项错误； D．将的两边同时除以得，即和的比值一定，所以和成正比例关系，该选项错误。 7. 把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（ ）分米。 A. 3 B. 6 C. 12 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把正方体削成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是分米。 【详解】这个圆柱的底面直径是分米。 8. 在一个比例中，两个内项的积是8，一个外项是2，另一个外项是（ ）。 A. 4 B. 16 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在任何比例中，两个内项的积等于两个外项的积。用内项积除以已知的一个外项求出另一个外项。 【详解】8÷2＝4 9. 一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，摸出的球看作被分放的物体。要想保证一定有2个球同色，需要考虑最不利的情况，即每种颜色的球各摸出1个，在此基础上再任意摸出1个球一定有2个球同色。 【详解】3＋1＝4（个） 至少要摸出4个球。 10. 用一张长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处不计），圆柱的底面半径不可能是（ ）厘米。（π取3.14） A. 2 B. 1 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】长方形纸围成圆柱时，长方形纸相当于圆柱的侧面，长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长，先根据“”分别计算出两种情况下对应的底面半径，再将计算出的可能半径与选项进行对比，最后找出不可能的数值。 【详解】情况1：以12.56厘米为圆柱的底面周长。 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 情况2：以6.28厘米为圆柱的底面周长。 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 综上所述，圆柱的底面半径可能是2厘米或1厘米，不可能是4厘米。 二、填空题。（每空1分，共23分） 11. （ ）成。 【答案】6；20；30；60；六 【解析】 【分析】把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数，并把百分数转化为成数；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数，再根据分数的基本性质求出分母；根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出前项和除数。 【详解】0.6＝60%＝六成 0.6＝＝＝ ＝＝ ＝3÷5＝3∶5 3∶5＝（3×2）∶（5×2）＝6∶10 3÷5＝（3×6）÷（5×6）＝18÷30 0.6＝6∶10＝＝18÷30＝60%＝六成。 12. 如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 【答案】 ①. 底面周长 ②. 高 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是个一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。 【详解】如图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 13. 一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94.2 ②. 141.3 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长高；体积＝底面积高。圆的周长，根据公式先求出半径，然后计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 它的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。 14. 一个圆锥的体积是12立方分米，底面积是4平方分米，它的高是（ ）分米。 【答案】 9 【解析】 【分析】圆锥的体积＝底面积高，所以根据公式反求高即可。 【详解】 （分米） 它的高是分米。 15. 一幅平面图的数值比例尺是1∶2000，它表示图上1厘米相当于实际距离（ ）米，实际距离60米在图上是（ ）厘米。 【答案】 ①. 20 ②. 3 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。注意要进行单位换算。 【详解】1÷＝1×2000＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 60米＝6000厘米 6000×＝3（厘米） 16. 如果4a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 7 ②. 4 ③. 正 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由4a＝7b，得a∶b＝7∶4； a∶b＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系。 【点睛】本题考查比例的基本性质的逆运用，正、反比例的意义及辨识方法。 17. 一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】18 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式：V柱＝Sh以及圆锥体积公式：V锥＝Sh，已知圆柱和圆锥等底等体积，因此V柱＝V锥，Sh柱＝Sh锥，即h柱＝h锥，h锥＝3h柱。 【详解】3×6＝18（厘米） 18. 在比例3∶4＝9∶12中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，两个外项的积是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 12 ③. 4 ④. 9 ⑤. 36 【解析】 【分析】比例的结构定义：在比例a∶b＝c∶d中，a和d位于比例的两端，称为外项；b和c位于比例的中间，称为内项。用两个外项相乘得到两个外项的积。 【详解】在比例3∶4＝9∶12中，两端的两个数是3和12，所以它们是外项；中间的两个数是4和9，所以它们是内项。 3×12＝36，所以，两个外项的积是36。 19. 一根3米长的圆柱形钢材从中间截成两段圆柱，表面积增加了12.56平方厘米，这根钢材原来的体积是（ ）立方厘米。 【答案】1884 【解析】 【分析】圆柱形钢材从中间截成两段圆柱，表面积增加了两个底面，用12.56÷2即可求出一个底面的面积，再乘原来圆柱的长即可求出体积。 【详解】3米＝300厘米； 12.56÷2×300 ＝6.28×300 ＝1884（立方厘米） 【点睛】明确“圆柱从中间截成两段小圆柱，表面积增加了两个底面”是解答本题的关键。 20. 把红、白、黑三种颜色的球各8个放进一个袋子里，至少摸出（ ）个球，才能保证有3个球是同一种颜色。 【答案】 7 【解析】 【分析】保证有3个球是同一种颜色。那么想最坏情况：每个颜色的球都拿了个。此时再拿一个球必定有3个球是同一种颜色。 【详解】 （个） 至少摸出个球，才能保证有3个球是同一种颜色。 三、计算题。（26分） 21. 直接写出得数。 【答案】15.7；125.6；；； 0.09；；； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；13 【解析】 【分析】（1）先算除法，除以一个数就等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为分数乘法，再算减法，计算异分母分数减法时，先通分，化为同分母分数减法，再进行计算。 （2）观察到两个乘法项都有因数，根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算。 （3）根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝18＋5－10 ＝23－10 ＝13 23. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.6； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、图形计算。（π取3.14）（3分） 24. 求下面圆柱的表面积。 【答案】100.48平方厘米 【解析】 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。利用求出圆柱的底面积，利用求出圆柱的侧面积，最后将底面积和侧面积代入表面积公式进行计算。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 图中圆柱的表面积是100.48平方厘米。 五、操作题。（4分） 25. 按下面的要求完成操作。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形C按2∶1的比放大，画出放大后的图形D。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）由图可知，图形A是一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3格和4格。旋转后的图形与原来的图形相比，形状、大小不变，改变的是图形的方向。要将图形A绕点O逆时针旋转90°，就是将这个直角三角形的每条边都绕点O逆时针转一个直角的大小。长为3格的直角边相当于从“向上”转到“向左”，长为4格的直角边相当于从“向左”转到“向下”。 （2）由图可知，图形C是一个等腰三角形，底是4格，高是3格。将图形C按2∶1的比放大，就是要将图形C的每条边都放大到原来的2倍，所以放大后的三角形的底是4×2＝8格，高是3×2＝6格。放大前图形C的一个顶点在底边的中点往上数3格，放大后的图形D的一个顶点就是在底边的中点往上数6格。 【详解】如图： 六、解决问题（24分） 26. 一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，高是4米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【解析】 【分析】由圆柱的特征可知，圆柱的底面是圆形，侧面是一个曲面，求这个蓄水池的占地面积就是求圆柱的底面积，根据“”求出这个蓄水池的占地面积。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】40.035吨 【解析】 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出这堆沙的体积，最后乘每立方米沙的重量求出这堆沙的总重量。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ＝ ＝ ＝7.5×3.14 ＝23.55（立方米） 23.55×1.7＝40.035（吨） 答：这堆沙重40.035吨。 28. 在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？ 【答案】 60千米；1小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据时间＝路程÷速度，求出汽车行驶的时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：甲、乙两地的实际距离是千米，需要小时到达。 29. 一间教室的地面面积是80平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？（用比例解答） 【答案】125块 【解析】 【分析】由题意可知，教室地面的总面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝教室地面的总面积（一定），则每块地砖的面积与所需地砖的块数成反比例关系，把需要地砖的块数设为未知数，先根据“”求出每块地砖的面积，再根据反比例关系解答。 【详解】解：设需要块这样的地砖。 答：需要125块这样的地砖。 30. 一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 【答案】87.92平方分米；62.8升 【解析】 【详解】L=2×2×3.14=12.56（分米） S侧=12.56×5=62.8（平方分米） S底=2×2×3.14=12.56（平方分米） S=S侧+2×S底=87.92（平方分米） V=S底×高=62.8（立方分米）=62.8升 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $