学情自测卷（第1-4单元）（试题）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦空间观念与数感培养，通过房间粉刷、石块体积测量等真实情境问题，考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|几何体观察、3的倍数、分数单位|结合小正方体摆法考查空间想象，体现几何直观| |填空题|10/26|质数合数、三视图、体积换算|分层设计几何体摆法（如用4个小正方体摆特定视图），培养抽象能力| |判断题|5/10|倍数特征、正方体表面积|通过正方体表面积倍数关系辨析，强化推理意识| |计算题|3/24|长方体表面积、解方程、简算|结合图形计算（如组合体体积）与运算技巧，提升运算能力| |解答题|6/30|最大公因数、粉刷面积、石块体积|以房间粉刷、彩旗插放等情境，综合考查空间观念与模型应用|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期中模拟检测数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用4个同样的小正方体摆几何体，从上面看是，共有（    ）种摆法。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题2分）要使1810是3的倍数，至少要加上（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题2分）一种小礼品的包装盒是棱长为2分米的正方体，把这种小礼品盒装在长80厘米、宽70厘米、高40厘米的长方体大包装箱里，最多能放（    ）个。 A．14 B．24 C．25 D．28 4．（本题2分）将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（    ）。 A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变 5．（本题2分）五年级同学在劳动基地种植瓜果的情况如下图，其中涂色部分为种植茄子的面积。种植茄子的面积占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共26分） 6．（本题4分）在1~9这九个数中，相邻且都是质数的两个数是( )和( )，相邻且都是合数的两个数是( )和( )。 7．（本题4分）下面是用相同的小正方体搭建的一些几何体。 (1)从前面看到的图形是的有( )，从左面或右面看到的图形是的有( )，从上面看到的图形是的有( )。 (2)如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有( )种不同的摆法。（面与面必须相邻） 8．（本题5分）4.5立方米＝( )立方分米    75立方厘米＝( )立方分米 4360毫升＝( )升    4.8升＝( )立方分米＝( )立方厘米 9．（本题4分）一个带分数的整数部分是2，分数部分是3个，这个带分数写作( )，读作( )，这个分数化成假分数是( )，化成小数是( )。 10．（本题1分）一根长方体钢材的横截面是边长为2cm的正方形，它的长是5m。这根钢材的体积是( )dm3。 11．（本题3分）在5、24、40、53、47、54、45、92这8个数中，5的倍数有( )，质数有( )，偶数有( )。 12．（本题2分）有三个连续奇数，最大的数是a，另外两个数可以表示为( )和( )。 13．（本题1分）有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。 14．（本题1分）把两个相同的正方体拼接成一个长方体后，其表面是400平方厘米，原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。 15．（本题1分）同一种酸奶，在甲超市30元买12盒，在乙超市18元买8盒。( )超市更便宜。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。( ) 17．（本题2分）一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最多用6个小正方体。( ) 18．（本题2分）已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王师傅给小正方体表面刷油漆正好用了2罐油漆，那么要给大正方体表面刷油漆需要准备油漆6罐。( ) 19．（本题2分）做课间操时，体育委员在前面领操，其他同学排成每行12人或每行16人都正好是整行，这班学生至少有49人。( ) 20．（本题2分）任意3个连续偶数的和一定是3的倍数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共24分） 21．（本题6分）求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ①        ② 22．（本题9分）解方程。 9x＋9＝99        5x－2x＝5.4        4.6y＋1.9y＝13 23．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。 13.2÷1.1－4÷1.6      3.6×6.5＋36×0.45－3.6    1.25×25×64×0.5 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）爸爸准备请师傅重新粉刷冬冬的房间。冬冬的房间是个长方体形状，长为4米，宽为3米，地面与房顶相距2.8米。地面和门窗（门窗的面积为4平方米）不用粉刷。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要买多少千克涂料？（商家要求买整千克数） 25．（本题5分）下面是五年级三个班某次春季研学活动的交通费和饮料费统计情况。贝贝一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？ 交通费情况统计表（每人2元） 班级 （1） （2） （3） 钱数（元） 86 89 84 饮料费情况统计表（每人5元） 班级 （1） （2） （3） 钱数（元） 215 220 216 26．（本题5分）周末五年级学生组织活动，五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多多少人？这样一共可以分成多少个小组？ 27．（本题5分）一个棱长是50厘米的正方体水缸中原有46厘米高的水，放入一个石块后，水面上涨并溢出了缸外，经测量，溢出缸外的水正好是1.2升，这个石块的体积是多少？ 28．（本题5分）学校准备重新粉刷体育馆，该体育馆是一个长方体，长20米，宽15米，高8米。现要粉刷体育馆内部，其中地面不需要粉刷，通风口和出入口的面积共50平方米。已知每桶油漆可粉刷100平方米，每桶油漆售价200元，且不足一桶按一桶购买。那么粉刷这个体育馆最少需要花费多少钱买油漆？ 29．（本题5分）花园小学为运动会布置场地，打算在一个长是120米，宽是90米的长方形操场的每条边上以相等的距离插彩旗（四个角各插一面）。相邻两面彩旗之间的距离最大是多少米？这时学校需要准备多少面彩旗？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期中模拟检测数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B A B 1．C 【分析】根据给出的图形可知，这个立体图形第一层是三个正方体摆成一排，因此剩余的一个正方体可以摆放在这三个正方体任意一个的上面才不影响俯视图。据此分析。 【详解】第四个正方体可以摆在最左边的正方体的上面，也可以摆在中间的正方体的上面，也可以摆在最右边的正方体的上面。因此共有种摆法。 2．B 【分析】能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除。据此进行解答即可。 【详解】1＋8＋1＋0＝10，10＋2＝12，12是3的倍数，所以要使1810是3的倍数，至少要加上2。 故答案为：B 3．B 【分析】先把正方体的棱长2分米转化为20厘米，计算长方体大包装箱长、宽、高能容纳的小礼品盒的数量，用长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长，结果取整数部分，最后三个整数相乘求出最多能装小礼品盒的数量，据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 80÷20＝4（个） 70÷20≈3（个） 40÷20＝2（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 所以，最多能放24个。 故答案为：B 4．A 【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3和5的最小公倍数是15，则转化为分母是15的两个分数。 【详解】A．两个分数的分数单位都变成，分数单位变小，正确； B．，，分数单位个数变多，错误； C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误； D．单位个数变多了，错误； 故答案为：A 【点睛】本题考查分数单位、通分，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。 5．B 【分析】如下图，把这块地的总面积看作单位“1”，平均分成10份，涂色部分占其中的5份，用5除以10，即是种植茄子的面积占这块地的几分之几，结果用最简分数表示。 【详解】如图： 5÷10＝ 种植茄子的面积占这块地的。 故答案为：B 6． 2 3 8 9 【分析】一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）；一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 在1~9这九个数中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9；据此解答。 【详解】在1~9这九个数中，相邻且都是质数的两个数是2和3，相邻且都是合数的两个数是8和9。 【点睛】质数只有2个因数，合数至少有3个因数。牢记20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 7．(1) ④⑤ ①③ ④ (2)5 【分析】（1）分别画出各几何体从前面、左面、右面、上面看到的图形，再找出符合条件的几何体，最后把几何体的序号填入对应的位置； （2）如果一个几何体从前面看到的图形和⑥从前面看到的图形一样，这个几何体左边一列最高层数为2层，至少有2个小正方体，右边一列至少有1个小正方体，用4个小正方体拼摆，有以下几种不同的摆法： 。 【详解】（1） 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是。 由上可知，从前面看到的图形是的有④⑤，从左面或右面看到的图形是的有①③，从上面看到的图形是的有④。 （2）分析可知，如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有5种不同的摆法。（面与面必须相邻） 8． 4500 0.075 4.36 4.8 4800 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】4.5×1000＝4500（立方分米） 所以4.5立方米＝4500立方分米。 75÷1000＝0.075（立方分米） 所以75立方厘米＝0.075立方分米。 4360÷1000＝4.36（升） 所以4360毫升＝4.36升。 4.8×1000＝4800（立方厘米） 所以4.8升＝4.8立方分米＝4800立方厘米。 9． 二又五分之三 2.6 【分析】由整数和真分数合成的数叫作带分数，写带分数时，先写整数，再写真分数，带分数的读法，先读整数，再读“又”，最后读真分数，即读作几又几分之几；用真分数的分母乘整数，用它们的积加上真分数的分子作为假分数的分子，分母不变；整数部分不变，用真分数的分子除以分母即可。 【详解】一个带分数的整数部分是2，分数部分是3个，3个是，所以这个带分数写作； ，读作二又五分之三； 2×5＋3＝13，所以这个分数化成假分数是； ＝3÷5＝0.6，所以化成小数是2.6。 一个带分数的整数部分是2，分数部分是3个，这个带分数写作，读作二又五分之三，这个分数化成假分数是，化成小数是2.6。 10．2 【分析】先根据1m＝10dm， 1dm＝10cm换算单位；已知长方体的横截面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出横截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这根钢材的体积。 【详解】2cm＝0.2dm 5m＝50dm 0.2×0.2×50 ＝0.04×50 ＝2（dm3） 【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。 11． 5，40，45 5，53，47 24，40，54，92 【分析】如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必是5的倍数。 在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数； 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【详解】5的倍数有（5，40，45），质数有（5，53，47），偶数有（24，40，54，92）。 【点睛】掌握偶数与合数的区别、奇数与质数的区别是解答此题的关键。 12． a－2 a－4 【分析】根据连续两个奇数之间相差2，进而用含字母的式子表示出另外两个奇数。 【详解】由分析可知： 有三个连续奇数，最大的数是a，另外两个数可以表示为a－2和a－4。 【点睛】解决此题关键是知道奇数的意义，以及连续两个奇数之间相差2。 13．25或49 【分析】根据题意可知，这筐桃的个数是6和8的最小公倍数的倍数＋1个，再根据这筐桃的个数不超过50个，即可求出这筐桃的个数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24＋1＝25（个） 24×2＋1 ＝48＋1 ＝49（个） 这筐桃子可能是25个或49个。 【点睛】灵活运用求最小公倍数的方法是解决问题的关键。 14．240 【详解】试题分析：两个相同的正方体拼组成一个长方体后，表面积比原来减少了两个正方体的面，所以拼组后的长方体的表面积是10个正方体的面的面积，由此先求出一个面的面积即可解决问题． 解：400÷10=40（平方厘米）， 40×6=240（平方厘米）， 答：原来每个正方体的表面积是240平方厘米． 故答案为240． 点评：抓住两个正方体拼组长方体的方法，先求出正方体的一个面的面积即可解决问题． 15．乙 【分析】先分别求出每个超市一盒酸奶的钱数，然后再进行比较即可。 【详解】甲超市每盒：30÷12＝2.5（元/盒） 乙超市每盒：18÷8＝2.25（元/盒） 2.5元＞2.25元 乙超市更便宜。 【点睛】本题的结果可以用小数比较，也可用分数比较。 16． √ 【分析】两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 【详解】2和5是互质数，所以2和5的最小公倍数是2×5＝10。两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，所以同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】 根据题意，要用最多的小正方体搭这样的立体图形，通过数字还原立体图形，从上面看到的图形为，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，最多用个小正方体。 【详解】由分析可知 ，要搭成这样的立体图形最多用7个小正方体，所以原题说法错误； 故答案为：× 18．× 【分析】将小正方体的棱长假设为1厘米，那么大正方体的棱长为3厘米。正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出大正方体和小正方体的表面积。利用除法求出大正方体表面积是小正方体表面积的几倍，将给小正方体刷油漆的量乘这个倍数，求出给大正方体刷油漆需要准备几罐。 【详解】设小正方体的棱长是1厘米，那么大正方体的棱长是：1×3＝3（厘米） 小正方体的表面积：1×1×6＝6（平方厘米） 大正方体的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 54÷6＝9 2×9＝18（罐） 所以，要给大正方体表面刷油漆需要准备油漆18罐。 故答案为：× 19．√ 【分析】除了体育委员，其他学生人数一定是12和16的公倍数，因此求出12和16的最小公倍数再加上体育委员就是这个班至少的人数。 【详解】12＝2×2×3，16＝2×2×2×2， 12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48＋1＝49（人） 即这个班至少有学生49人。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了最小公倍数的实际应用，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 20．√ 【分析】可以用字母表示中间数为a，根据偶数的特征分别表示出3个偶数，再相加计算即可。 【详解】如果是三个连续偶数，可以用字母表示中间数为a，则另外两个数分别为a－2、a＋2； a－2＋a＋a＋2＝3a，3a是3的倍数； 故答案为：√。 【点睛】可以用字母表示数的方法解决此题，先表示出中间数，掌握偶数的特征是解决此题的关键。 21．①198平方厘米；②464立方厘米 【分析】①.观察图可知，这个长方体的长为9厘米，宽为3厘米，高为6厘米。根据长方体的表面积公式计算表面积即可。； ②.分别根据正方体的体积公式和长方体的体积公式算出各自的体积，然后相加即可。图中正方体的底面积为16平方厘米，高为4cm；根据计算正方体的体积；长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米。根据计算长方体的体积。两者相加即为组合图形的体积。 【详解】①. （平方厘米） ②. （立方厘米） 22．x＝10；x＝1.8；y＝2 【分析】“9x＋9＝99”根据等式的性质，先将等式两边同时减去9，再同时除以9，解出x； “5x－2x＝5.4”先计算减法，再根据等式的性质，将等式两边同时除以3，解出x； “4.6y＋1.9y＝13”先计算加法，再根据等式的性质，将等式两边同时除以6.5，解出y。 【详解】9x＋9＝99 解：9x＋9－9＝99－9 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 5x－2x＝5.4 解：3x＝5.4 3x÷3＝5.4÷3 x＝1.8 4.6y＋1.9y＝13 解：6.5y＝13 6.5y÷6.5＝13÷6.5 y＝2 23．9.5；36；1000 【分析】“13.2÷1.1－4÷1.6”先计算除法，再计算减法； “3.6×6.5＋36×0.45－3.6”将算式先写成“3.6×6.5＋3.6×4.5－3.6”，再根据乘法分配律将3.6提出来，再计算； “1.25×25×64×0.5”将64写成8×4×2，再根据乘法交换律和结合律计算。 【详解】13.2÷1.1－4÷1.6 ＝12－2.5 ＝9.5 3.6×6.5＋36×0.45－3.6 ＝3.6×6.5＋3.6×4.5－3.6 ＝3.6×（6.5＋4.5－1） ＝3.6×10 ＝36 1.25×25×64×0.5 ＝1.25×25×（8×4×2）×0.5 ＝（1.25×8）×（25×4）×（2×0.5） ＝10×100×1 ＝1000 24．（1）47.2平方米；（2）10千克 【分析】（1）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗的面积，据此用4×3＋4×2.8×2＋3×2.8×2－4即可求出粉刷的面积。 （2）根据除法的意义，用粉刷的面积除以5平方米即可求出需要买多少千克涂料。 【详解】（1）4×3＋4×2.8×2＋3×2.8×2－4 ＝12＋22.4＋16.8－4 ＝47.2（平方米） （2）47.2÷5＝9.44（千克） 如果商家要求买整千克数，必须比9.44千克大才够涂。 所以9.44≈10 答：需要买10千克涂料。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。 25． 交通费：（2）班的数据有问题； 饮料费：（3）班的数据有问题 【分析】根据“总钱数＝每人费用×人数”，由于各班人数均为整数，所以总钱数应是每人费用的倍数。交通费每人2元，总钱数应是2的倍数，根据2的倍数特征（个位上是0、2、4、6、8的数）进行判断；饮料费每人5元，总钱数应是5的倍数，根据5的倍数特征（个位上是0或5的数）进行判断。 【详解】交通费情况： 每人交通费2元，总钱数应该是2的倍数。 2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。 （1）班86元，个位是6，是2的倍数； （2）班 89 元，个位是9，不是2的倍数； （3）班84元，个位是4，是2的倍数。 所以交通费（2）班的数据有问题。 饮料费情况： 每人饮料费5元，总钱数应该是5的倍数。 5的倍数的特征是个位上是0或5的数。 （1）班215元，个位是5，是5的倍数； （2）班220元，个位是0，是5的倍数； （3）班216元，个位是6，不是5的倍数。 所以饮料费（3）班的数据有问题。 答：交通费（2）班的数据有问题，饮料费（3）班的数据有问题。 26．6人，15个 【分析】根据每个小组的人数×组数＝总人数可知，（1）班每个小组的人数是42的因数，（2）班每个小组的人数是48的因数，要求两个班每个小组的人数相同，即每个小组的人数是42和48的公因数，则每个小组人数最多即为42和48的最大公因数。 【详解】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是：2×3＝6（人） 42＋48＝90（人） 90÷6＝15（个） 答：每个小组最多6人，这样一共可以分，15个小组。 【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，了解公因数的实际意义，能够找出两个数的最大公因数是解决此题的关键。 27．11200立方厘米 【分析】先算出水面上升的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出放入石块后水面上升部分的体积，最后加上溢出缸外的水的体积，求出来就是这个石块的体积，据此解答。 【详解】50×50×（50－46） ＝50×50×4 ＝10000（立方厘米） 1.2升＝1200毫升＝1200立方厘米 10000＋1200＝11200（立方厘米） 答：这个石块的体积是11200立方厘米。 28． 1800元 【分析】首先需要明确粉刷的范围是长方体内部的5个面（除去地面），计算出这5个面的总面积后，减去通风口和出入口的面积，得到实际需要粉刷的面积。然后根据每桶油漆的覆盖面积计算所需桶数，注意剩余面积不足一桶也需要购买一桶，应采用“进一法”取整数。最后根据单价和数量计算总费用。 【详解】计算需要粉刷的总面积（5个面）： （平方米） 计算实际粉刷面积（扣除通风口和出入口）： （平方米） 计算所需油漆桶数（使用进一法）： （桶） 因为不足一桶按一桶购买，所以需要9桶。 计算总费用： （元） 答：粉刷这个体育馆最少需要花费1800元买油漆。 29．30米；14面 【分析】要使长方形操场每条边上相邻两面彩旗的距离相等且最大，这个距离必须同时是操场长120米和宽90米的公因数，因此最大距离就是120和90的最大公因数。计算彩旗数量时，长方形操场是封闭图形，四个角都插彩旗，彩旗的总数量等于操场的周长÷相邻彩旗的最大间距（封闭图形中，植树棵数＝间隔数）。 【详解】120＝2×2×2×3×5 90＝2×3×3×5 120和90的最大公因数为：2×3×5＝30；因此相邻两面彩旗之间的最大距离是30米。 （120＋90）×2 ＝210×2 ＝420（米） 420÷30＝14（面） 答：相邻两面彩旗之间的距离最大是30米，学校需要准备14面彩旗。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $