微专题5 追及和相遇问题 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案以“追及和相遇问题”为核心，围绕“理解速度相等临界条件”“运用位移时间关系列方程”的学习目标，通过梳理问题本质、临界条件、分析方法及常见情景，构建“概念理解-方法掌握-实例应用”的递进式学习路径，系统整合知识要点。 亮点在于聚焦科学思维培养，通过物理分析法构建运动模型，图像法与数学分析法强化科学推理，结合典例解析与分层演练，引导学生深化运动观念。为教师提供结构化复习方案，助力学生高效掌握解题关键，提升问题解决能力。

微专题5 追及和相遇问题 导学案 学习目标： 1.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件. 2.会根据位移关系、时间关系列方程． 重、难点理解： 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的vt图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 3.追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者 情景图 　 匀减速追匀速　　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 典例1：两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．b车启动时，a车在其前方2 m处 B．b车启动后经过3 s追上a车 C．在b车追上a车之前，3 s时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 C　[由题图可知，t＝2 s时b车启动，v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a车在其前方的距离超过2 m，A选项错误；b车做匀加速直线运动的加速度大小为a＝＝2 m/s2，假设b车启动后3 s时间追上a车，计算得xb＝8 m，由题图知xa>8 m，则假设不成立，B选项错误；b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即t＝3 s，C选项正确；b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。] 典例2：在一段交通直道上，一位交警正在路边执勤，突然一辆违章车以72 km/h的速度从他的身边驶过，交警的反应时间为0.5 s，用2 s的时间启动警车，启动警车后以5 m/s2的加速度匀加速向违章车追去，当警车达到最高限速126 km/h后开始匀速，违章车始终以原速度做匀速直线运动．问： (1)交警发动警车后，经过多长时间可追上违章车？ (2)警车追上违章车前两者的最大间距为多少？ 答案　(1)11.5 s　(2)90 m 解析　违章车的速度为v0＝72 km/h＝20 m/s， 警车的最大速度为v1＝126 km/h＝35 m/s， 加速度为a＝5 m/s2. (1)警车达到最大速度所需的时间为t1＝＝ s＝7 s 此时警车的位移为x1＝t1＝×7 m＝122.5 m 此时违章车的位移为x0＝v0(t1＋0.5 s＋2 s)＝20×(7＋0.5＋2) m＝190 m 由于x0>x1，所以警车是在匀速阶段追上违章车， 此时二车的间距Δx＝x0－x1＝67.5 m 警车追上违章车还需要的时间，t2＝＝ s＝4.5 s 故交警发动警车后，追上违章车需要时间为t＝t1＋t2＝7 s＋4.5 s＝11.5 s. (2)两车间距最大时，两车速度相等，有v0＝at′， 解得：t′＝＝ s＝4 s， 此时违章车的位移为x′＝v0(t′＋0.5 s＋2 s)＝20×(4＋0.5＋2) m＝130 m， 此时警车的位移为x″＝at′2＝×5×42 m＝40 m 警车追上违章车前的最大间距为Δxmax＝x′－x″＝130 m－40 m＝90 m. 随堂演练： 1．一位医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　) A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s 2．滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为(　　) A．4 m B．10 m C．16 m D．20 m 3.(多选)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m，甲车在后、乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2 B．两辆车在t＝36 s时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处 ４.(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速 54 km/h。 当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是(　　) A．A车运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝3.5 s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2 s D．两车相遇两次 参考答案： 1.B　[假设汽车速度减为0后医生追上汽车，汽车速度减为0的时间为t1＝＝ s＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝＝ m＝16 m，医生追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16) m＝28 m，医生追上汽车的时间t＝＝ s＝7 s>t1，故假设成立，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确，A、C、D错误。] 2.C　[运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4 s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，因为xA<xB＋x0，即运动员B速度减少为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16 m，故C正确，A、B、D错误。故选C。] 3.BD　[乙车的加速度为a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A错误；甲车加速度a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2，两车速度相等时，有v1＋a1t＝a2(t－8 s)，可得t＝36 s，故B正确；两车速度相等时，距离最小，此时甲车的位移为x甲＝＝1 152 m，乙车的位移为x乙＝a2(t－8 s)2＝196 m，两车之间的最小距离为xmin＝x乙＋x0－x甲＝244 m，则两车不相撞，故C错误；甲车停下时，位移为x1＝t0＝1 250 m，此时乙车的位移为x2＝－8 s)2＝441 m，则两车之间距离为Δx＝x2＋x0－x1＝391 m，故D正确。] 4.BC　[由匀变速直线运动规律可知x＝v0t＋at2，由题图乙可知当t＝2 s时x＝10 m，当t＝5 s时x＝40 m，解得v0＝3 m/s，a＝2 m/s2，故A错误；由题图乙可知B车匀速运动的速度vB＝ m/s＝10 m/s，由匀变速直线运动规律可得vA＝v0＋at，当vA＝vB时，解得t＝3.5 s，故B正确；A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由vmax＝v0＋at0，可知A车的加速时间t0＝6 s，A车追上B车时满足vBt＝＋vmax(t－t0)，解得t＝7.2 s，此后A车速度大于B车，不会再相遇，故C正确，D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $