微专题4 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案以“匀变速直线运动的位移差公式与逐差法求加速度”为核心，学习目标聚焦理解位移差公式并解决问题、掌握逐差法求加速度。通过公式推导、应用分类、典例解析到随堂演练的递进设计，构建从概念理解到方法应用的完整学习路径，体现知识建构的系统性。 亮点在于结合纸带数据处理等实验情境设计典例，通过科学推理推导Δx=aT²公式、模型建构处理偶数段与奇数段数据，培养科学思维素养。随堂演练设置火车加速、送货车运动等实际问题，促进深度学习，为教师实施单元复习提供针对性强的教学支持。

微专题4 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度 导学案 学习目标： 1. 理解位移差公式并能解决相关问题. 2.会用逐差法求加速度． 重、难点理解： 一、位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a(2T)2－(v0T＋aT2)＝v0T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 典例1：一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求： (1)第2 s内的位移大小； (2)第3 s末的速度大小； (3)质点的加速度大小． 答案　(1)1.5 m　(2)2.25 m/s　(3)0.5 m/s2 解析　(1)由x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移大小x2＝1.5 m. (2)第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s. (3)由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2. 典例2：从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个． 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2个 解析　(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度， 即vB＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以xCD－xBC＝xBC－xAB， 得xCD＝2xBC－xAB ＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m. (4)设A点处小球的速度为vA， 由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s， 所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s， 所以在A点的上方滚动的小球还有2个． 二、逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x2－x1＝aT2，得a＝ (2)若已知连续相等时间内的四段位移． 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T a＝＝ (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝＝. 2．纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解． 处理纸带数据的方法 处理纸带数据时，通常对位移、速度、加速度逐一处理： (1)可用“位移差”法判断物体的运动情况； (2)可利用匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度求打纸带上某点时物体的瞬时速度； (3)可用逐差法求加速度，以便充分利用测量数据，减小误差． 典例3：在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出．则在打B点时，小车的速度为________ m/s，并可求得小车的加速度大小为________ m/s2. 答案　0.26　0.4 解析　由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度， 可知vB＝＝ m/s＝0.26 m/s，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2， 可知加速度a＝＝×10－3 m/s2＝0.4 m/s2. 典例4：如图所示为“测定小车做匀加速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出．已知交变电源的频率为50 Hz. (1)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连； (2)相邻两计数点间的时间间隔为________ s； (3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度a＝______ m/s2(保留2位有效数字)； (4)打下计数点2时小车的速度v2＝________ m/s(保留2位有效数字)； (5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为________ cm. 答案　(1)左　(2)0.1　(3)2.0　(4)0.80　(5)17.00 解析　(1)根据纸带数据可知纸带左端与小车相连． (2)相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s. (3)小车的加速度a＝＝×10－2 m/s2＝2.0 m/s2. (4)根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度， 再结合速度公式v＝v0＋at， 可得v2＝＋a×T＝×10－2 m/s＋2.0××0.1 m/s＝0.80 m/s. (5)由题图和逐差法可知x67－x34＝x34－x01， 解得x67＝2x34－x01＝(2×11.00－5.00) cm＝17.00 cm. 随堂演练： 1.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m，第6分钟内，发现火车前进了360 m。则火车的加速度为(　　) A.0.01 m/s2 B.0.06 m/s2 C.0.6 m/s2 D.1.8 m/s2 2.如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下列说法正确的是(　　) A.计时时刻送货车的速度为0 B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C.送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D.送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 3.在用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，他以0点为起点，以后每5个点取一个计数点，依次标为1、2、3、4、5、6，并且测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.39 cm，x4＝2.89 cm，x5＝3.40 cm，x6＝3.90 cm(计算结果均保留3位有效数字)。 (1)该实验使用了电火花计时器，关于电火花计时器的使用，下列说法正确的是____________(单选)。 A.电火花计时器使用的是8 V左右的直流电源 B.在实验操作中，先让物体运动，后接通电源 C.在同一纸带上打的点越密，说明物体运动的速度越小 (2)根据题中所给的数据算出打计数点5时的瞬时速度v5＝________m/s。 (3)根据题中所给的数据算出小车的加速度为a＝________m/s2。 参考答案： 1.答案　A解析　由相同时间内的位移差x6－x1＝(6－1)aT2，解得a＝ m/s2＝0.01 m/s2，故A正确，B、C、D错误。 2.答案　C解析　根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2，B错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度可知送货车在第1个4 s末的速度大小为v1＝＝ m/s＝3.2 m/s，C正确；根据v＝v0＋at可得，计时时刻送货车的速度为v0＝v1－aT＝3.2 m/s－0.4×4 m/s＝1.6 m/s，A错误；送货车在第2个4 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝4 m/s, D错误。 3.答案　(1)C　(2)0.365　(3)0.500 解析　(1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，故A错误；为了避免纸带上出现大量的空白段落，在实验操作中，先接通电源，后让物体运动，故B错误；由于打点时间间隔相同，在同一纸带上打的点越密，相邻点迹位移越小，则说明物体运动的速度越小，故C正确。 (2)由于每5个点取一个计数点， 则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s 打计数点5时的瞬时速度 v5＝＝ m/s＝0.365 m/s。 (3)根据逐差法可知，加速度为a＝ 代入数据解得a＝0.500 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $