精品解析：河南省商丘市民权县部分农村初中联考2025—2026学年度下期期中素质测试题 七年级数学

2025-2026学年度下期期中素质测试题七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器（半圆）的直径，．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，是定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 有理数包括整数、分数 C. 含有未知数的等式叫方程 D. 同角的余角相等 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 6. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 9. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（ ） A. 西门的坐标可能是 B. 湖心亭的坐标可能是 C. 中心广场在音乐台正南方向约处 D. 南门在游乐园东北方向约处 10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，，，垂足为．若，则_______． 12. “平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的“平方根”节，______年______月_____日（题中示例除外）． 13. 如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为，高h等于底面半径r的5倍，底面半径r是_____厘米.（取3.14） 14. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点，若将向下平移可得到点，则点的坐标为_____． 15. 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为______． 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 18. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）； （2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． （3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离； （4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________． 19. “苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且． （1）如图2，当时，求的度数． （2）叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？ 20. 如图是乐乐家到学校的路线图 （1）乐乐家在超市的 方向，距离 米． （2）邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． （3）如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 21. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为256时，输出的值是______； （2）若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； （3）若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 22. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分，和平行吗？为什么？ 23. 人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么不是有理数． （1）【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． （2）【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期中素质测试题七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的位置，逐一进行判断即可. 【详解】解：A、是邻补角，，两角不一定相等； B、是对顶角，相等； C、两个角不一定相等； D、当两直线平行时，结合对顶角相等，可得两个角相等，故两个角不一定相等. 2. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器（半圆）的直径，．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， ，故A不符合题意； ， ， ， ，故B不符合题意； 由不能得出，故C符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：C． 3. 下列语句中，是定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 有理数包括整数、分数 C. 含有未知数的等式叫方程 D. 同角的余角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、两点确定一条直线是直线的性质，不是定义，不符合题意； B、有理数包括整数、分数，不是定义，不符合题意； C、含有未知数的等式叫方程，是定义，符合题意； D、同角的余角相等，不是定义，不符合题意. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 5. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项B不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项C不符合题意； 由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键． 7. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据相反数的定义可得点B表示的数为，据此可求出，由作图方法可得，则由数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴点B表示的数为， ∴， 由作图方法可得， ∴点对应的实数是， 故选：C． 8. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 【答案】A 【解析】 【分析】根据各种思想的定义进行判断选择 【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意； B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意； C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意； D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意． 故选A 【点睛】本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键 ． 9. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（ ） A. 西门的坐标可能是 B. 湖心亭的坐标可能是 C. 中心广场在音乐台正南方向约处 D. 南门在游乐园东北方向约处 【答案】D 【解析】 【分析】根据张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”，建立平面直角坐标系，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系， A. 西门的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意； B. 湖心亭的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意； C. 中心广场在音乐台正南方向约处，故该选项正确，不符合题意； D. 南门在游乐园西南方向约处，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了用坐标表示实际位置、方位角，建立平面直角坐标系是解题的关键． 10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，，，垂足为．若，则_______． 【答案】40° 【解析】 【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵∠1=50°， ∴∠1=∠2（对顶角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠2=50°， 又∵EG⊥AB， ∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键． 12. “平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的“平方根”节，______年______月_____日（题中示例除外）． 【答案】2036，6，6（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意确定本世纪年份范围为2000年~2099年，设月份和日期的数字均为n，可得年份最后两位数字为，找出符合条件且的正整数即可得到答案. 【详解】解：本世纪年份满足前两位为20，设月份与日期的数字都为，为正整数，满足，且， 由题意得，是年份最后两位数字的算术平方根，因此年份最后两位数字为，年份可表示为， 取，得，则年份为 ，符合本世纪的要求； 因此可得一个符合条件的平方根节为2036年6月6日. 13. 如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为，高h等于底面半径r的5倍，底面半径r是_____厘米.（取3.14） 【答案】10 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式可得，再结合已知条件，并代入数值可得答案． 【详解】解：根据题意，得，且， 即， 整理，得， 开立方，得， 所以底面半径r是10厘米． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点，若将向下平移可得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规则：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可. 【详解】解：∵将点向左平移可得到点，将向下平移可得到点， ∴点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴. 15. 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质−−两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为三种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解． 【详解】解：如图1： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图2： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即； 综上分析可知，或或． 故答案为：或或． 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）先根据乘法分配律计算，同时开方，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 【答案】（1）画图见解析，三角形面积：8 （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可． （3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， ； 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 【小问3详解】 ∵点为内的一点， ∴点P在内的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键． 18. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）； （2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． （3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离； （4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AG；（4）<. 【解析】 【分析】根据网格结构特点，过点A沿格线作BC平行线即可；（2）根据网格结构特点作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解． 【详解】（1）如图，AD即为所求， （2）如图，AG、AH即为所求， （3）∵AG是BC的垂线段， ∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离； 故答案为AG （4）∵AG是BC的垂线段， ∴AG<AH， 故答案为< 【点睛】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握． 19. “苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且． （1）如图2，当时，求的度数． （2）叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？ 【答案】（1） （2）旋转的最小角度是 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角定义的应用，角的计算，认识图形，正确进行角的计算是解题的关键． （1）根据题意，得到，根据垂直的定义，结合图形，得到的度数； （2）根据题意，设旋转的最小角度是，由与互为补角，求出的值，得到结果． 【小问1详解】 解：因为， 又因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：设旋转的最小角度是，则，， 因为与互补， 所以，即， 解得， 所以旋转的最小角度是． 20. 如图是乐乐家到学校的路线图 （1）乐乐家在超市的 方向，距离 米． （2）邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． （3）如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 【答案】（1）南偏东（或东偏南）；600 （2）见解析 （3）75 【解析】 【分析】此题主要考查用方向角和距离确定物体的位置； （1）根据方向角和距离解答即可； （2）根据方向角和距离确定物体的位置，画图即可． （3）用乐乐从家经过超市步行去学校的距离除以20，计算即可． 【小问1详解】 解：乐乐家在超市的南偏东（或东偏南）； 距离600米； 故答案为：南偏东（或东偏南）；600． 【小问2详解】 解：邮局的位置如图， 【小问3详解】 解：乐乐从家经过超市步行去学校的距离为， ∴（米/分）， 则乐乐步行的平均速度是75米/分． 故答案为：． 21. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为256时，输出的值是______； （2）若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； （3）若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 【答案】（1） （2）所有满足要求的的值为0，1．理由见解析 （3）3，9（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据流程图进行求解即可； （2）根据题意，得到的算术平方根等于其本身，即可得出结果； （3）根据一次计算的结果为和二次计算的结果为，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：为无理数，输出， 故输出的值为； 【小问2详解】 解：由题意，的算术平方根等于其本身， 即或1； 【小问3详解】 解：当输入3时，输出结果为； 当输入9时，是无理数，输出； 故的值可以为3或9. 22. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分，和平行吗？为什么？ 【答案】和平行，见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，先根据题意得，故，结合角平分线的定义得，故，即可作答． 【详解】解：和平行，过程见详解 依题意，平行直线，与相交， 即， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 23. 人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么不是有理数． （1）【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． （2）【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数． 【答案】（1）；； （2）不是有理数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了反证法．理解题意，类比作答是解题的关键． （1）按照步骤作答即可； （2）类比（1）的步骤作答即可． 【小问1详解】 解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是． 两边平方得①． 由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即． 所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式， 所以不是有理数． 【小问2详解】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得， 于是．两边立方得． 由是偶数，得是偶数，而只有偶数的立方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $