第4单元分数的意义和性质易错精选练习（单元自测卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦五年级下册“分数的意义和性质”易错点，通过陇南苦荞茶分装、北京冬奥会运动员人数等真实情境设计，强化抽象能力与运算能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|分数与小数互化、分数单位比较|结合“m和n的最大公因数”考查推理意识| |填空|6|假分数与带分数、最大公因数|以公交车发车时间问题渗透模型意识| |判断|5|公倍数性质、分数基本性质|通过“吃掉3/2个蛋糕”辨析分数意义| |计算|3|最简分数、通分比较|分层设计基础化简与复杂通分| |解答|6|分数应用、最大公因数实际应用|福建地形“八山一水一分田”关联分数性质，体现文化传承|

第4单元分数的意义和性质易错精选练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面的分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 2．一本书，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天看的页数相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 3．要使是假分数，是真分数，a是（    ）。 A．7 B．8 C．9 4．在，和中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． 5．已知m＝2×2×2×3，n＝2×2×3，则下面说法正确的是（    ）。 A．m和n的最大公因数是2B．m和n的最小公倍数是mn C．m和n的最大公因数是n 6．陇南苦荞茶具有独特的焦香与麦香。刘叔叔把4kg苦荞茶平均装7包，每包装（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．在“”里填上假分数，“（    ）”里填上带分数。 8．在括号里填上合适的分数或小数。 （    ）dm3          （    ）t                 9．12和48的最大公因数是( )；9和11的最小公倍数是( )。 10．42÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 11．一袋棒棒糖有20根，平均分给5个小朋友，每个小朋友分到袋，每个小朋友分到( )根。 12．1路公交车每6分钟发一班，2路公交车每8分钟发一班，它们每天早上6：20第一次同时发车，第二次同时发车时间是( )。 三、判断题 13．3和4的公倍数一定是偶数。( ) 14．一个蛋糕，小明吃了。( ) 15．若一个数既是3的倍数，又是2的倍数，那么这个数一定是6的倍数。( ) 16．在中，49除以7，要使分数大小不变，21应该乘7。( ) 17．从大到小排列是。( ) 四、计算题 18．把下面各分数化成最简分数。              19．直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）25和75        （2）7和11        （3）32和72        （4）12和28 20．先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 五、解答题 21．我国的长江全长约6300千米，黄河全长约5400千米，黄河的长度是长江的几分之几？ 22．公园里有16棵木棉树，5棵桂花树，桂花树的棵数是木棉树的几分之几？木棉树的棵数是桂花树的几倍？ 23．为积极参加暑期读经典活动，华华和聪聪都喜欢去图书馆看书，华华每4天去一次，聪聪每6天去一次。7月8日两人同时去图书馆看书，他们两人下一次同时去图书馆看书是几月几日？ 24．把一张长32厘米、宽24厘米的长方形纸，剪成若干张同样大小的正方形（纸无剩余），剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 25．福建地形以山地、丘陵为主，素有“八山一水一分田”的说法。 (1)明明说：我省山地、丘陵面积约占全省总面积的。笑笑说：也可以说我省山地、丘陵面积约占全省总面积的。他们说的对吗？请说明理由。 (2)你还能找到其他和一样大的分数吗？你能找到几个？ 26．我国运动健儿们在2022年北京冬奥会中取得了骄人的成绩。其中，我国体育代表团派出89名男运动员和87名女运动员参加花样滑冰、短道速滑、高山滑雪等项目。 (1)中国体育代表团女运动员人数是男运动员人数的几分之几？ (2)中国体育代表团女运动员是运动员总人数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元分数的意义和性质易错精选练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A A C A 1．B 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分。一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此分析每个选项。 【详解】A．，的分母3是质数，含有质因数3，不能化成有限小数； B．是最简分数，分母5是质数，只含有质因数5，能化成有限小数； C．是最简分数，分母7是质数，含有质因数7，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 2．C 【分析】第一天是总数的，第二天是剩下的； 总数的是指把这本故事书总页数平均分成4份，取了其中的1份；剩下的是指把第一天看完后剩下的页数平均分成3份，取了其中的1份；据此解答。 【详解】根据分析： 把全书总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的是指把这本故事书总页数平均分成4份，取了其中的1份，剩余3份； 第二天看了剩下的，也就是把第一天看完后剩下的页数（3份）平均分成3份，取了其中的1份； 两天看的页数占全书的份数相等，所以两天看的页数一样多。 3．A 【分析】分子大于等于分母的分数叫做假分数；分子小于分母的分数叫做真分数。 【详解】是假分数，则a≥7；是真分数，则a＜8；a是7。 要使是假分数，是真分数，a是7。 4．A 【分析】分母是几分数单位就是几分之一。分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是。 ＞＞，分数单位最大的是。 5．C 【分析】两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。 【详解】m＝2×2×2×3，n＝2×2×3 公有质因数：2、2、3 最大公因数：2×2×3＝12＝n 独有质因数：m独有2 最小公倍数：2×2×3×2＝24＝m A．最大公因数是12，不是2，错误； B．最小公倍数是m，不是mn，错误； C．最大公因数是n，正确。 6．A 【分析】求每包的重量，用总重量÷包数计算即可。根据分数与除法的关系计算。 【详解】已知总重量为4kg，平均分装成7包。 （kg） 7．；； ； 【分析】把0-1之间的长度看作单位“1”，平均分成5份，可确定假分数和带分数的分母都是5。方框内的假分数：从0到第几个刻度，分子就是几。括号内的带分数：先确定箭头所指的刻度在哪两个整数之间，箭头左边即为带分数的整数部分，再确定分数部分的分子。 【详解】填空如下： 8．1.5；； 0.625； 【分析】分数化成小数：用分数的分子除以分母。小数化成分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。1小时＝60分钟，低级单位换算成高级单位，要除以进率，根据分数与除法的关系结果用分数表示，能约分的要约分。 【详解】因为3÷2＝1.5，所以； 因为，所以40分钟＝小时； 因为5÷8＝0.625，所以； 因为，所以。 9． 12 99 【分析】求两个数的最大公因数时，若两数成倍数关系，则最大公因数为较小数；求两个数的最小公倍数时，若两数互质，则最小公倍数为两数之积。 【详解】48÷12＝4，12和48的最大公因数是12。 9×11＝99，所以9和11的最小公倍数是99。 10．48；14；0.875 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商的大小不变。分数化小数：用分子除以分母，得出结果。 【详解】 11．；4 【分析】将整袋棒棒糖看作单位“1”，根据分数的意义求每份占整体的分率；用总根数÷小朋友人数求每个小朋友分到多少根。 【详解】1÷5＝（袋） 20÷5＝4（根） 12．6：44/6时44分 【分析】求出两辆公交车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出第二次同时发车时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 同时发车的间隔时间：2×2×2×3＝24（分钟） 第二次同时发车时间：6：20＋24分钟＝6：44 13．√ 【分析】首先求出3和4的最小公倍数，判断其是否为偶数。根据最小公倍数的求法：两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；若3和4的最小公倍数能被2整除，根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此判断。 【详解】3和4为互质数，3和4的最小公倍数是3×4＝12； 3和4的公倍数都是12的倍数；因为12能被2整除，是偶数，所以3和4的公倍数一定是偶数。 故答案为：√ 14．× 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，是假分数，大于1，而一个蛋糕的总量为1，不可能吃掉的部分超过总量1。 【详解】把整个蛋糕看作单位“1”。，但是所吃部分不能大于单位“1”，所以小明不可能吃了个蛋糕。 故答案为：× 15．√ 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数，说明它是2和3的公倍数。因为2和3互质，它们的最小公倍数是6，根据公倍数的性质，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此进行判断。 【详解】2和3的公因数只有1，所以2和3互质。2和3的最小公倍数是：2×3＝6。 既是3的倍数又是2的倍数的数，是2和3的公倍数。 2和3的公倍数都是它们最小公倍数6的倍数。所以这个数一定是6的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。 【详解】在中，分母49除以7，要使分数的大小不变，分子21也应该除以7。 故答案为：× 17．√ 【分析】比较不同形式的数的大小时，通常将它们化成同一形式的数。本题将分数化成小数较为简便，分别计算出和的小数值，再与进行比较，最后判断题干中的排列顺序是否正确。 【详解】将分数化成小数： 比较小数大小： 因为 所以 故答案为：√ 18．；；； 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中。最大的公因数是它们的最大公因数。 分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 【详解】 19．（1）25，75；（2）1，77；（3）8，288；（4）4，84 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；一个数是另一个数的倍数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；据此解答。 【详解】（1）75÷25＝3，所以75是25的倍数，25和75的最大公因数是25，最小公倍数是75； （2）7和11互质，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11＝77； （3）32＝2×2×2×2×2 72＝2×2×2×3×3 所以32和72的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3×3 ＝ 288； （4）12＝2×2×3 28＝2×2×7 所以12和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×7＝84。 20．（1）＝，＝，＜； （2）＝，＝，＝，＜＜； （3）＝，＝，＞； （4）＝，＝，＝；＜＜ 【分析】先找出多个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可。通分后，再对多个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞ （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ 21． 【分析】把长江全长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用黄河全长除以长江全长；根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，结果化为最简分数。 【详解】 答：黄河的长度是长江的。 22．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几或几倍，都用除法计算。求桂花树的棵数是木棉树的几分之几，用桂花树棵数÷木棉树棵数；求木棉树的棵数是桂花树的几倍，用木棉树棵数÷桂花树棵数。 【详解】5÷16＝ 16÷5＝ 答：桂花树的棵数是木棉树的；木棉树的棵数是桂花树的倍。 23．7月20日 【分析】华华每4天去一次，聪聪每6天去一次，两人再次同去图书馆经过的天数应是4和6的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此求出4和6的最小公倍数，求出经过的天数后即可计算具体的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 7月8日＋12天＝7月20日 答：他们下一次同时去图书馆看书是7月20日。 24．8厘米 【分析】因为把大长方形剪成若干同样大小的正方形没有剩余，要求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，相当于求32和24的最大公因数，据此解答。 【详解】 所以32和24的最大公因数是：（厘米） 答：剪出的正方形的边长最大是8厘米。 25．(1)他们说的都对；因为和大小相等 (2)能；能找到无数个 【分析】（1）判断两个分数是否相等，可以利用分数的基本性质进行转化。的分子和分母同时除以它们的公因数 2，即可得到，分数大小不变。 （2）根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数大小不变。因为非零自然数有无数个，所以符合条件的分数也有无数个。 【详解】（1）根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 因为和大小相等，所以明明和笑笑说的都对。 （2）能找到其他和一样大的分数。 例如：， 因为非零自然数有无数个，所以能找到无数个和一样大的分数。 26．（1） （2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用女运动员人数除以男运动员人数可计算女运动员人数是男运动员人数的几分之几。对于问题（2），因为需要先得到运动员总人数，所以先计算男、女运动员人数之和，再用女运动员人数除以总人数。 【详解】（1）87÷89＝ 答：中国体育代表团女运动员人数是男运动员人数的。 （2）87÷（89＋87） ＝87÷176 ＝ 答：中国体育代表团女运动员是运动员总人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $