山东日照市北京路中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

山东省日照市北京路中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷 一、单选题 1. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为边长的直角三角形的第三边长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 或5 5. 已知下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；④两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．其中正确的命题是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ①③ D. ①④ 6. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件中能判定不是直角三角形的个数有（） ①；②，，；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，矩形中，，，点E，F分别是，边上的动点，连接，，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 8. 如图，菱形的对角线长分别为和，是对角线上任意一点（点不与点重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，O是对角线与的交点，M是边上的动点（点M不与B，C重合），连接，作交于N，连接，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 13. 一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的3倍，则这个多边形的每个内角为________． 14. 如图，在矩形中，，，点在边上从点向点以每秒的速度运动，在边上，且当点运动了秒后，才以的速度从点出发，在、两点之间做往返运动，当点到达点时停止（同时点也停止），点运动秒时，动点，能与点，点形成平行四边形，________． 15. 如图，在菱形中，，为边上一点，．点在边上运动，连接，点是的中点，作于，连接，若最小值为，则菱形的边长为___________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 已知 ， （1）求的值． （2）求代数式的值． 18. 数学课上，老师给出一个新图形“整数四边形”的定义：若一个凸四边形的边长和面积均为整数，则称这样的凸四边形为整数四边形．例如，边长为整数的正方形和边长为整数的长方形都是整数四边形．一般四边形中也存在大量的整数四边形，围绕整数四边形的定义，同学们展开数学探究．如图，四边形ABCD中，，，，，．博学小组认为这个四边形是一个整数四边形，请你判断这个结论是否正确，并说明理由． 19. 如图1，有一块面积为的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为． （1）分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）． （2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2所示），剪掉的四个角都是边长为的正方形，求长方体铁皮盒子的体积． 20. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 21. 勾股定理是重要的几何工具，它既能解决生活中的实际问题，又能帮助数形结合破解一些含根号代数式的最值难题．如图，码头潭公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台A、凉亭B，观景台A到马路的距离（的长）为，凉亭B到马路的距离（的长）为，的长为．为方便游客，现计划在路段之间离点处放置一个自动售货点G． （1）请用含x的代数式表示：______，______；若要使G到A、B两处的距离相等，则_______． （2）若要使从点A走到点G买东西后再走到点B的总路径最短，求点G应修建在离点C多远处？最短总路程为多少？ （3）直接写出代数式的最小值为______． 22. 综合与实践 美妙的黄金矩形 阅读理解 在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感． （1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm） 操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形． 第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD，BC上），然后把纸片展平． 第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平． 第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形． （2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形． （参考计算： =） 拓广探索 （3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形． 如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由． 23. 在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连接． （1）如图①，当点在线段上时，________； （2）如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，其他条件不变，判断的形状并说明理由； （3）如图③，把正方形改为菱形，点在的延长线上，交的延长线于点，其他条件不变，当时，直接写出线段与线段的数量关系． 山东省日照市北京路中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】135°##135度 【14题答案】 【答案】秒或秒 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】结论正确，见解析 【19题答案】 【答案】（1）长为，宽为 （2） 【20题答案】 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1），，； （2）点G应修建在离点C处，最短总路程为； （3）5． 【22题答案】 【答案】（1）24.7；（2）证明见解析；（3）四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确. 【23题答案】 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形．理由见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $