河北石家庄二中教育集团2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

石家庄二中教育集团2025—2026学年度高一年级下学期 期中考试数学学科 （时间：120分钟，分值：150分，命题人 崔星邦，审题人 马燕） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设i为虚数单位，复数z满足，则为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则与一定相交 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则与是异面直线 4. 若向量，满足，，，则（ ） A. B. C. 13 D. 52 5. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 6. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知是虚数单位，下列说法正确的有（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数,满足，则 C. 在复数范围内，若是关于的实系数方程的一根，则该方程的另一根是 D. 若，则的最大值为 10. 已知的内角所对边分别为，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，满足条件的三角形有且只有一个，则实数的取值范围为 C. 点是所在平面内一点，若 ，则点的轨迹必过的内心 D. 在中，若，则为锐角三角形 11. 如图，在正三棱柱中，，是棱上任一点，则下列正确的是（ ） A. 正三棱柱的外接球表面积为 B. 周长的最小值为 C. 棱上总存在点，使得直线平面 D. 为的中点，平面将三棱柱分成两部分，若两部分的体积分别为，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则实数的值为______. 13. 某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的表面积为________． 14. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，为线段上一点（包含端点），则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，，求的周长． 16. 如图，在中，点在线段上，满足，在线段上，且，线段与线段交于点，，，． （1）求； （2）求． 17. 如图，直三棱柱的体积为4，D是的中点． （1）求证：平面； （2）已知为中点，已知平面与平面的交线为，试判断与的位置关系，并证明； （3）求的体积． 18. 在锐角中，，，分别是角，，的对边， （1）求角的大小； （2）如图，为内一点，，，，连接并延长交于点 ①求； ②求． 19. 布洛卡点是三角形内部的一个特殊的点，由法国数学家亨利•布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点．其定义如下：设是内一点，若，则称点P为的布洛卡点，角为的布洛卡角．如图，在中，记它的三个内角分别为，，，其对边分别为，，，的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下各题： （1）若，且，求； （2）若，的面积为 ①求； ②的外接圆上任一点为，试探究是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由． 石家庄二中教育集团2025—2026学年度高一年级下学期 期中考试数学学科 （时间：120分钟，分值：150分，命题人 崔星邦，审题人 马燕） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）（或） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2），证明见解析； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①② 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $石家庄二中教育集团2025-2026学年度高一下学期 期中考试数学学科答题卡 姓名 班 级 座位号 考号 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、考号填写清 楚并认真填涂考号下方的涂点。 C0][0][0]C0][0]C0][0][0][0] 意 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工 C1☑[1][1]C1][1]C1][1]C1]D1] 事 整笔迹清楚。 C2][2][2]L2][2]L2][2]C2]L2] 项3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 C3][3][3]L3][3]C3][3]C3][3] 答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答 题无效。 [4][4][4][4][4][4][4]E4][4] 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 C5][5][5][5][5][5][5]D5][5] L6][6][6]L6][6]L6][6]C6][6] 选择题填涂说明： C7][7][7][7][7][7][7][7][7] 正确填涂：■ 错误填涂：☑X C8][8]L8][8][8]C8]L8]C8]E8] L9][9]L9]L9][9]C9][9]L9]L9] 一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分，用2B铅笔填涂 1 CAJCB]CCJ CD] 5 CAJ CB]CCJ CD] 2CA][B][C][D] 6 CAT CBJCCJ CD] 3[A][B][C][DJ 7 EAT CBJEC]CD] 4[A][B][c]ED] 8 CAJ CBJCC]CD] 二、多项选择题：共3小题，每题6分，共18分，用2B铅笔填涂 9EA][B][C][D] 10 CAJCBJCCJ CD] 11[A][B]cc][D] 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分，用黑色墨水签字笔填写： 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：共5小题，共77分，用黑色墨水签字笔填写. 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 0 B10 0C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效