6 分数的加法和减法—— 解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

6 分数的加法和减法 解决问题 ---2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．一块菜地，茄子占，西红柿占，剩下的种白菜，白菜占几分之几？哪种蔬菜占地面积最大？ 2．小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成，小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？ 3．同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 4．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 5．按照《北京市生活垃圾条例》规定，生活垃圾按厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾分为四类。如图是某小区对产生的生活垃圾做的一项统计。这个小区产生的厨余垃圾、可回收物和其他垃圾一共占生活垃圾的几分之几？ 6．工程队修一条高速公路，第一年修了这条路的，第二年比第一年多修了这条路的。一共修了这条路的几分之几？ 7．五一班图书角，书总数的是故事书，是科技书，是工具书，这三种书共占全部书的几分之几？ 8．端午节当天，张敏奶奶煮了30个粽子，爸爸吃了这些粽子的，妈妈吃了这些粽子的，还剩下这些粽子的几分之几？ 9．一块山地，用总面积的种桃树，种梨树，其余的种苹果树。种苹果树的面积占总面积的几分之几？ 10．王师傅计划5月20日加工120个零件，实际这天上午他加工了全部零件的，下午和晚上又加工了这批零件的。这样王师傅这一天超额完成了计划的几分之几？ 11．东东同学读一本故事书，第一天读了它的，第二天读了它的一半，第三天又读了它的。 12．学校在课后服务期间开展了丰富的活动，五（1）班有的同学参加了合唱小组，有的同学参加了篮球小组，参加排球小组的同学人数是参加合唱小组和篮球小组人数的总和，剩下的同学参加了绘画小组。 ①绘画小组的人数占全班人数的几分之几？ ②请根据上面的数学信息再提出一个数学问题。 13．学校举行春季运动会，五（2）班的同学参加跑步，的同学参加跳高，的同学参加游泳，其余的当啦啦队队员。有几分之几的同学当啦啦队队员？ 14．小明睡觉的时间占整天的，学习的时间占整天的，吃饭时间占整天的．问小明每天有几分之几的时间做其它的事情？ 15．小新喝一杯纯牛奶。第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，这时小新一共喝了多少杯牛奶？（请试着画图分析） 16．五一班同学参加学校“数学文化节”活动，其中的同学参加数独游戏，的同学参加“24点”游戏，的同学参加七巧板游戏，其余的同学担任文化节的工作人员。五一班参加三项数学游戏的同学一共占了班级人数的几分之几？ 17．光明小学的同学去郊游，共用去5小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间，游览的时间占几分之几？ 18．五年级（一）班、五（二）班和五（三）班清理“白色垃圾”即废塑料袋，三个班的同学共清理“白色垃圾”2千克，已知五（一）班清理了千克，五（二）班清理了千克，那么五（三）班清理了多少千克的“白色垃圾”？ 19．邓叔叔家收芒果，第一天收了吨，第二天收了吨，第三天收的比前两天的总和少吨。第三天收了多少吨？ 20．笑笑某天时间分配情况如下表： 活动 学习 休息 锻炼 娱乐 其他 时间分配 请你提一个你喜欢的数学问题并解答。 21．妈妈买了一些布料，给爸爸做衣服用去了，给瑶瑶做桌布用去了。给爸爸做衣服和给瑶瑶做桌布一共用去了这些布料的几分之几？ 22．张大爷家承包了10亩土地，其中5亩种蔬菜，种粮食，其余种果树，种果树的面积占总面积的几分之几？ 23．小红喝一小杯蜂蜜水，分四次喝完．第一次喝了这杯蜂蜜水的，觉得太甜了就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉得甜再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯水了就又给她加满了；最后一次小红把整杯水都喝完了．请你分析：小红喝的蜂蜜水多还是后来加入的水多？你是怎样想的？ 24．牛山寺公园新建的花卉园，要种菊花、樱花和梅花。菊花占总面积的，樱花占总面积的。梅花占总面积的几分之几？ 25．小华调查了全班同学在母亲节送给妈妈的礼物。的同学送鲜花，的同学送贺卡，其余同学送的是自己画的画。送画的同学占全班同学的几分之几？你是如何表达对妈妈的爱意呢？ 26．于阿姨加工一批零件，第一天加工了总数的，比第二天少加工了总数的。于阿姨两天一共加工了总数的几分之几？ 27．商场运来苹果吨，比运来的梨多吨，运来的香蕉比梨多吨，商场运来香蕉多少吨？ 参考答案 1．白菜占菜地的，白菜占地面积最大。 【分析】整个菜地的面积看作单位“1”，用单位“1”减去茄子与西红柿的占地面积的占比，即为白菜的占地面积的占比，再通分之后比较大小得出哪种蔬菜占地面积最大。 【详解】白菜占地面积： 1－－ ＝－ ＝ ＝ ＝ 所以＞＞，即白菜占地面积最大。 答：白菜占菜地的，白菜占地面积最大。 【点睛】本题考查异分母分数的减法、异分母分数的大小比较，掌握通分的方法是解题的关键。 2．12天 【分析】小兵做了2天后小华接着做了一天，可以看作共同合作1天，小兵又自己做了一天，两人合作效率：，已知小兵的效率：－＝。因此，小华效率：－即可解答。 【详解】小兵效率：－＝； 小华效率：－＝； 答：如果小华一个人办这期黑板报，需要12天。 【点睛】此题主要考查学生对工程问题的理解与应用。 3．3千克 【分析】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量减去千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝ ＝3（千克） 答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。 4． 【分析】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去1，求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 答：该厂去年超额完成了计划的。 5． 【分析】把生活垃圾看作单位“1”，根据加法的意义，用加法求出厨余垃圾、可回收物、其他垃圾占生活垃圾的分率之和即可。 【详解】 答：这个小区产生的厨余垃圾、可回收物和其他垃圾一共占生活垃圾的。 【点睛】本题考查分数加法的应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。 6． 【分析】根据题意，第二年比第一年多修了这条路的，用加法求出第二年修了这条路的几分之几，再加上第一年修的即可求出一共修了这条路的几分之几。注意计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 答：一共修了这条路的。 【点睛】本题考查分数加减法的意义及应用，掌握同分母分数的加法计算是解题的关键。 7． 【分析】把故事书占书总数的分率加上科技书占书总数的分率，再加上工具书占书总数的分率，即可求出这三种书共占全部书的几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 答：这三种书共占全部书的。 【点睛】此题的解题关键是弄清求的是分率，根据分数的加减法混合运算求出结果。 8． 【分析】将粽子总个数看作单位“1”，1－爸爸吃了这些粽子的几分之几－妈妈吃了这些粽子的几分之几＝还剩这些粽子的几分之几，据此列式解答。 【详解】 答：还剩下这些粽子的。 9． 【分析】把这块山地的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用这块山地的面积“1”减去种桃树、梨树的面积所占的分率即可。 【详解】 答：种苹果树的面积占总面积的。 【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。 10． 【分析】把计划的零件总量看作单位“1”，先算出实际一天完成的量，再减去单位“1”，求出王师傅这一天超额完成了计划的几分之几。 【详解】 答：这样王师傅这一天超额完成了计划的。 【点睛】本题考查分数的加减法，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算方法。 11． 【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天读了它的，第二天读了它的一半（即），第三天又读了它的，求剩下几分之几没读，用“1”依次减去前三天读的分率，即可得解。 【详解】 答：还剩没读。 12．①； ②参加合唱小组和篮球小组的总人数占全班人数的几分之几？ （答案不唯一） 【分析】①根据题意，可知总人数为单位“1”，用1分别减去参加合唱小组、篮球小组、排球小组占全班人数的分率即可解答； ②可以提出：参加合唱小组和篮球小组的总人数占全班人数的几分之几？（问题不唯一） 【详解】①1－－－（＋） ＝1－－－ ＝－－ ＝－ ＝； 答：绘画小组的人数占全班人数的； ②参加合唱小组和篮球小组的总人数占全班人数的几分之几？ ＋＝； 答：参加合唱小组和篮球小组的总人数占全班人数的。 （答案不唯一） 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。 13． 【分析】五（2）班所有同学为单位“1”，参加跑步的同学是单位“1”的，参加跳高的同学是单位“1”的，参加游泳的同学是单位“1”的，单位“1”剩下部分是啦啦队员人数，所以用单位“1”减去参加跑步、跳高、游泳的同学分别占单位“1”的几分之几，就是拉拉队员人数占五（2）班所有同学的几分之几。 【详解】1－－－ =1－－－ = 答：有的同学当啦啦队队员。 【点睛】异分母分数相加减，先化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算。 14． 【详解】略 15．图见详解；杯 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了杯，杯子里还剩下（1－），第二次喝了剩下的一半，相当于把剩下的杯牛奶平均分成2份，取其中一份，喝了杯，两次喝的牛奶加起来即可。 【详解】 杯的一半是杯，所以第二次喝的纯牛奶是杯。 （杯） 答：这时小新一共喝了杯牛奶。 【点睛】此题的解题关键是认识整体的几分之几，把这杯纯牛奶看作单位“1”，通过数形结合的方法，求出结果。 16． 【分析】求参加三项数学游戏的同学一共占了班级人数的几分之几，用加法计算。参加数独游戏人数占班级人数的分率＋参加“24点”游戏人数占班级人数的分率＋参加七巧板游戏人数占班级人数的分率。 【详解】＋＋ ＝ ＝ 答：五一班参加三项数学游戏的同学一共占了班级人数的。 【点睛】计算异分母分数加减法时，需要先通分再计算。 17． 【分析】总用时看作单位“1”，用单位“1”－路上用时所占分率－午饭和休息所占分率＝游览时间所占分率。 【详解】1－－＝ 答：游览的时间占。 【点睛】本题考查了分数减法，异分母分数相加减，先通分再计算。 18．千克 【分析】用三个清理“白色垃圾”的总重量减去五（一）班和五（二）班共清理的“白色垃圾”的重量，即可求出五（三）班清理了多少千克的“白色垃圾”。 【详解】2－－ ＝－－ ＝－ ＝（千克） 答：五（三）班清理了千克的“白色垃圾”。 【点睛】此题主要考查分数加减法的混合运算在实际问题中的应用。 19．吨 【分析】第一天收了吨，第二天收了吨，把第一天和第二天收的吨数相加，求出前两天运的吨数和，再减去吨，即可求出第三天运了多少吨。 【详解】 （吨） 答：第三天收了吨。 【点睛】解决本题根据加减法的意义，找出等量关系即可求解。 20．见详解 【分析】根据表格所给的信息，把一天的时间看作单位“1”，分成了5部分，已知其中的4部分，可以提问：其他活动时间占一天的几分之几？根据减法的意义，用“1”减去已知的4种活动时间占一天的分率即可，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】其他活动时间占一天的几分之几？（提问不唯一） 答：其他时间占一天的。 【点睛】明确把一天的时间看作单位“1”，以及掌握异分母分数加减法的计算方法是解题的关键。 21． 【分析】一共用去的布料占全部布料的分率＝给爸爸做衣服用去布料占全部布料的分率＋给瑶瑶做桌布用去布料占全部布料的分率，最后把结果化为最简分数。 【详解】＋＝ 答：给爸爸做衣服和给瑶瑶做桌布一共用去了这些布料的。 【点睛】同分母分数加减法的计算方法，分母不变，分子相加减。 22． 【分析】把承包的10亩土地看作单位“1”，先求出种蔬菜的面积占总面积的几分之几，再用单位“1”分别减去种蔬菜和种粮食的面积占总面积的几分之几，即可得解。 【详解】5÷10＝　 1－－＝ 答：种果树的面积占总面积的。 23．++=1 小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 【详解】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确原来的蜂蜜水一直没加，所以小红喝了一整杯的蜂蜜水．由题意可得：第一次加了杯子容积的水，第二次加了杯子容积的水，第三次加了杯子容积的水，则一共加了 ++=1杯水．即小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 24． 【分析】把总面积看作单位“1”，用1减去菊花、樱花占总面积的分率，即可求出梅花占总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：梅花占总面积的。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，再利用分数的加减法混合运算求出结果。 25．；见详解 【分析】把全班同学的总人数看作单位“1”，用1连续减去送鲜花、送贺卡的人数占总人数的分率，即可求出送画的同学占全班同学的几分之几。为了表达对妈妈的爱意，也送出自己亲手制作的贺卡，以此表达对母亲的爱意（答案不唯一，言之有理即可）。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：送画的同学占全班同学的，为了表达自己对妈妈的爱意，我也亲手做了一张独一无二的贺卡送给妈妈。 【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算在实际问题中的运用。 26． 【分析】根据题意可知：第一天加工了总数的＋第一天比第二天少加工了总数的＝第二天加工了总数的几分之几。再把两天加工了总数的几分之几加起来即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ 答：于阿姨两天一共加工了总数的。 【点睛】此题关键是求出第二天加工了总数的几分之几。 27．吨 【分析】用求出运来的梨的吨数，再加上，即可求出香蕉的吨数。 【详解】 ＝ ＝（吨）； 答：商场运来香蕉吨。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $