2026年云南昆明市初中学业水平模拟考试（二）数学 试题卷

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题2分，满分30分.每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零 分) 题号 2 3 4 5 6 > 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A A 二、填空题（每小题2分，满分8分） 题号 16 17 18 19 答案 (x-3)2 720 15元 60 三、解答题（共8题，满分56分） 20.(本小题满分7分)2026”+5+（}-(5)-3an30 解：原式=1+V3+9-3-3× 5分 3 =7 7分 21.(本小题满分6分) 证明：：∠ECB=∠ACD :.∠ECB-∠ACE=∠ACD-∠ACE 即∠ACB=∠ECD2分 在△ABC和△EDC中 AC=CE ∠ACB=∠ECD4分 BC=DC ∴.△ABC≌△EDC(SAS)(SAS) 6分 22.(本小题满分7分) 解：设乙同学每天读书x页，则甲同学每天读书为1.2x页1分 由题意 420300=1 4分 1.2x x 解得x=50 5分 经检验得x=50是原方程的解； 6分 答：乙同学每天读书50页7分 23.(本小题满分6分) 1 解：(1)小昆抽到卡片A的概率为一； 1分 (1)列表如下， 小昆 A B 小明 A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (A,C) (B,C) (C,C) 3分 (树状图略) ∴.由表可知，一共有9种等可能结果。 4分 (2)记小昆和小明抽到的两张卡片相同为事件M,有3种情况： 即(A,A),(B,B),(C,C) :P(M)=g3 31 6分 24.(本小题满分8分) (1)证明：：AB=CD,AD=BC ∴.四边形ABCD是平行四边形1分 .AD∥BC .∠ADB=∠DBC, 又：BD平分∠ABC, ∠ABD=∠DBC, ∠ADB=∠ABD, :AB=AD, 3分 .四边形ABCD是平行四边形， ·.四边形ABCD是菱形4分 (2)过点D作DF⊥BC于点F 6 C 公 在菱形ABCD中，AD=DC=BC :DE BC DE AD AE =8 S边形BCD三)DE+BC·CE=16 即二×8.CE=16,可得CE=45分 设AD=CD=x 在Rt△DCE中，ED2+CE2=CD2 即(8-x)2+42=x2,解得x=5,6分 所以AD=BC=CD=5,DE=3, 易得四边形DFCE为矩形，可得DF=CE=4,CF=DE=3,则BF=5-3=27分 在Rt△DFB中， BD=VDF2+BF2=V42+22=25 8分 (其他解法参照此标准给分) 25.(本小题满分8分) 解：(1)设A种食材每袋x元，B种食材每袋y元，由题意得 x+3y=190 2分 2x+2y=180 x=40 解这个方程组，得 y=50 答：A种食材每袋40元，B种食材每袋50元. 4分 (2)设购买A种食材m袋，B种食材(90-m)袋，总费为W元， 则W=40m+50(90-m,即W=-10m+4500,5分 m≥50 由题意可得 m≤390-m 解得50≤m≤67.5， 6分 由题意得m取整数，.50≤m≤67， :k=-10<0,∴.W随m的增大而减小， .当m=67时，W取最小值，W=-10×67+4500=38307分 此时，购买B种食材为：90-67=23（袋） 答：购买A种食材67袋，B种食材23袋时，最节省费用，最低费用为3830元. 8分 26.(本小题满分8分) 解：(1)当a=0时，y=(x-1)(x-0+1)=(x-1)(x+1) ∴.该抛物线的解析式为y=x2-1；3分 (2)T=0,理由如下：4分 把点(a,0)代入得 (a-1(a-a2+1=0 ∴.a-1=0或a-a2+1=0, :a≤0 a-a2+1=0且a=1-5 2 5分 由a-a2+1=0可得a-1=1,a2+ 03 a+) 可得a3、 94 6分 4a35 所以T= a6-11-2a 4 √5 a31 1-V5 a 1-2× 2 45 =08分 4V5 (其他解法参照此标准给分) 27.(本小题满分12分) 解：(1) ,AB为⊙O的直径 .∠BDA=∠BCA=90°1分 :点D为ACB的中点，可得AD=BD ∠DAB=∠DBA=45°3分 (2)连接0C :∠BCE+∠DAC=∠DBA, ∠BCE+∠DAC=∠DAB, ∠CAB+∠DAC=∠DAB, .∠BCE=∠CAB :0A=0C, ∠CAB=∠OCA. .∠BCE=∠OCA5分 :∠0CA+∠0CB=90°， ∠BCE+∠OCB=90° 即OC⊥CE 6分 :0C为半径 .CE为⊙O的切线7分 (3)当a=2时，等式AB2-2ACBC=2CD2成立，理由如下：8分 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 AB2-2ACBC=AC2+BC2-2ACBC=(AC-BC)29 解法一：在AC上截取CF=CB 易得∠CFB=∠CBF=45°， 由∠CFB+∠AFB=180°，∠DAB+∠DCB=180°， 可得LAFB=∠DCB :∠BAF=∠BDC ,△ABF∽△DBC 10分 AF AB= DC DB AC-CF_AC-BC= 11分 DC DC (4C-BC)= DC .(AC-BC)2=2DC2 AB2-2AC.BC=2CD212分 D 0 B 解法二：过点D作DG⊥DC交AC于点G 易得LDGC=LDCG=45°，CG=V2CD 从而可得∠AGD=∠BCD :∠DAG=∠DBC,AD=BD ∴.△ADG≌△BDC(AAS 10分 .AG=BC .CG=AC-AG=AC-BC=2CD 11分 .(AC-BC)2=2DC2 .AB2-2AC.BC=2CD212分 D 0 解法三：过点D作DG⊥DC交BC延长线于点G 易得∠DGC=∠DCG=45°，CG=V2CD 从而可得∠ACD=LBGD :∠DAC=∠DBG,AD=BD .△ADC≌△BDG(AAS 10分 .AC=BG ..CG=BG-BC=AC-BC=2CD 11 :(AC-BC)2=2DC2 .AB2-2AC.BC =2CD2 12分 G D 0 (其他解法参照给分) 2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．昆明滇池湖面海拔约高于海平面，记作；我国吐鲁番盆地低于海平面，记为 A． B． C． D． 2．2026年昆明市报名参加初中学业水平考试的人数约为78500人．将数字78500用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，直线，直线与直线，分别相交，，那么的度数为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为 A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 6．下面四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“小暑”“立秋”，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．三棱柱 B．圆柱 C．球体 D．圆锥 8．函数的自变量的取值范围是 A． B． C． D． 9．某校举行“最美校园歌手”选拔赛，8名参赛选手成绩分别为9，8，5，7，8，9，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是 A．8，8 B．8，7.5 C．8，9 D．7，8 10．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 A．-4 B．4 C．-3 D．3 11．如图，点，，在上，，则的度数是 A． B． C． D． 12．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是 A． B． C． D． 13．在中，，，，则的值为 A． B． C． D． 14．如图，在长为，宽为的矩形地面上修建一条宽相等的形小路（阴影），余下部分作为观赏绿化带，其面积为，设小路的宽为，则所列方程为 A． B． C． D． 15．如图，，，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：________． 17．如图，由平面图形镶嵌所呈现的美丽图案，则其中一个阴影部分的多边形（正六边形）的内角和为________度． 18．一个圆锥的底面半径是，母线长是，则这个圆锥侧面积为________． 19．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有________人． 三、解答题（本大题共8小题；共62分） 20．（7分）计算： 21．（6分）如图，，，． 求证：． 22．（7分）“翻开一本书，就是打开一个世界，让心灵在文字间自由翱翔”．某教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别读420页和300页的两本书，准备参加读书分享活动，甲同学每天读书的页数是乙同学每天读书页数的1.2倍，结果乙同学比甲同学提前1天完成．求乙同学每天读书多少页？ 23．（6分） 2026年3月14日，是国际数学联盟发起的第七个国际数学日，3月14日，正好契合圆周率的前三位数“3.14”，国际数学日正是因此被确定的．如下图是今年国际数学日发布的三个精美的图案A，B，C： 在一个不透明的箱子里放入三张分别印有三个图案（依次用A，B，C表示）的卡片，除所标图案不同外，其他完全相同．小昆先从箱子里随机抽出一张卡片，记录卡片所标图案后放回，小明再从箱子中随机抽出一张卡片记录所标图案． （1）小昆抽到卡片A的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求小昆和小明抽到的两张卡片相同的概率． 24．（8分） 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作交延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25．（8分）请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购，两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买袋种食材和袋种食材共需元；若购买袋种食材和袋种食材共需元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共袋，种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍． 请完成下列任务： 任务一 ，两种食材每袋单价分别是多少元？ 任务二 请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用． 26．（8分） 已知抛物线（为常数，且） （1）当时，求该抛物线的解析式； （2）若抛物线过点，设，请判断，，哪个正确？ 并说明理由． 27．（12分）如图，四边形内接于，为的直径，过点的直线交的延长线于点，且，点为的中点． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究、发现与证明： 是否存在常数，使得等式成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $