精品解析：湖北省宜昌市当阳市2026年中考4月模拟考试数学试题

2026年中考4月模拟考试 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得． 【详解】A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意； B、，是有理数，此项不符题意； C、是无理数，此项符合题意； D、是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键． 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故错误； B、该图形不是中心对称图形，故错误； C、该图形不是中心对称图形，故错误； D、该图形是中心对称图形，故正确． 3. 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可． 【详解】解：古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件， 故选：A． 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：榫的俯视图是： 故选：D． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，正确运算是解题的关键．从左到右先进行同底数幂的乘法运算，再进行同底数幂的除法运算即可． 【详解】解：, 故选：D． 6. 某商品原售价250元，经过连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设平均每次降百分率为x，根据等量关系式：原售价×=连续两次降价后售价，列出方程即可． 【详解】解：设平均每次降百分率为x，根据题意得： ， 故选：B． 7. 如图，把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等，由此可得，代入计算即可． 【详解】如图所示： 由题可知， ∴ 即 ∵， ∴． 8. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题．二次函数与x轴有交点等价于判别式，且二次项系数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的图象与x轴有交点， ∴且， ∴且， 解得且， 故选：A． 9. 如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线交于点，若，当点平分时，的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作法得平分，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等计算即可． 【详解】解：由作法得平分，得， 点平分， ， 又同弧或等弧所对的圆周角相等， ． 10. 如图，在扇形中，，，点在上，连接，点在上，且点，关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图：连接交于点，由翻折的性质可知，在中，根据特殊锐角三角函数值可知，然后在中可求得，最后根据阴影部分的面积扇形面积四边形面积求解即可． 【详解】解：连接交于点． 扇形的面积， 点与点关于对称， ，． 在中，， ． ， 阴影部分的面积扇形面积四边形的面积． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、扇形面积、特殊锐角三角函数值等知识点，根据翻折的性质求得的长、进而求得的度数是解题的关键． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 根据工业和信息化部2026年3月发布的通信业运行数据，截至2026年2月末，中国5G移动电话用户已达1235000000户，将1235000000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：． 13. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．要从这四部著作中随机抽取一本学习，则抽取的《九章算术》的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从四部著作中随机抽取一本，所有可能出现的结果共种，且每种结果发生的可能性相等，其中抽取到《九章算术》的结果只有种．根据概率公式，可得抽取到《九章算术》的概率为． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___． 【答案】6 【解析】 【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果． 【详解】解：连接OA和OC， ∵点P在y轴上，AB⊥x轴， ∴AB∥y轴， 则△AOC和△APC面积相等， ∵A在上，C在上，AB⊥x轴， ∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6， ∴△APC的面积为6， 故答案为：6． ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键． 15. 某施工队要搭建一个直角三角形的钢架支架，其中，．为了加固支架，施工队从点引出一条角平分线平分，再从点向作垂线，垂足为，用于固定支撑，则的度数为________，在上述钢架结构中，的值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对于第一空，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，进一步求出的度数即可得到答案；对于第二空，延长交于点F，证明，得到，则，解直角三角形得到，证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，延长交于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式化简，零指数幂的运算，根据相关知识逐一计算即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在上，与相交于点，且． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）添加 【解析】 【分析】（）利用平行可知两组对应的内错角相等，即可证明全等； （）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论； 本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴，， 在与中，， ∴； 【小问2详解】 解：添加． 理由：如图，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 18. 数学社团活动课上，同学们来到操场，利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，用1.5米高的测角仪在点处测得旗杆顶端的仰角为65°，其中，线段表示测角仪，然后测量出点到旗杆的距离为5米．请计算旗杆的高．（，，） 【答案】米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意，可得：，，，根据，求出，根据，即可． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， ∴， ∴， 答：的长约为米． 19. 为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“速算能力竞赛”中，哪个年级学生的“速算能力”的情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1）92.5；94； （2）八年级学生的“速算能力”的情况更好，见解析 （3）988人 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数即可求解； （2）可以对比优秀率； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得． 【小问1详解】 解：∵选取了20名同学的竞赛成绩 ∴中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组， ∴， 八年级A组数据有个，B组数据有，D组数据有个， 八年级C组同学的分数可得出现的次数最多，有5个， 故； ； 【小问2详解】 解：∵从优秀率看，， ∴八年级学生的“速算能力”的情况更好； 【小问3详解】 解：七年级优秀人数：（人）， 八年级优秀人数：（人）， ∴（人）， 答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人． 20. 某综合实践活动小组结合物理热敏电阻特性与数学函数知识，设计了一款简易温度监测报警装置（图1），其工作原理是通过温度传感器监测环境温度，当环境温度达到设定的超限报警温度点时，启动超限报警功能．热敏电阻（单位：）与环境温度（单位：）满足的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图2所示；图3的电路中，电源电压伏，定值电阻，电压表测两端电压（单位：V），当达到设定阈值时触发报警． 温馨提示：①欧姆定律；②串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和． （1）求，的值，并写出关于的函数解析式； （2）求关于的函数解析式； （3）若电压表量程为，为保护电压表，请确定该监测报警装置可监测的最高环境温度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入，求出k、b的值，即可得出函数解析式； （2）根据可变电阻和定值电阻的电流大小相等，得出，将，，代入求出结果即可； （3）根据反比例函数的性质得出随的增大而增大，从而得出当取最大值3时，有最大值，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得：可变电阻电压， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴， 将，，代入化简得： ． 【小问3详解】 解：∵中，， ∴随的增大而增大，即当取最大值3时，有最大值， ∴最大为， ∵，符合的取值范围， ∴该装置可监测的最高环境温度为． 21. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，先证出，则可得，再根据圆的切线的判定即可得证； （2）连接，先得出，再得出，则，设，则，，，，然后证出，利用相似三角形的性质求出的值即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴的半径． 22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为． （1）当时，y与x的关系式为_________； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 【答案】（1） （2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质在实际生活中的应用． （1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：． （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元）与销售价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． （3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可． 【小问1详解】 解：依题意，当时，；时，， 当时，设y与x的关系式为，则有 ， 解得， ∴y与x的关系式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意， ∵， ∴， 整理得，， 当时， ∵W随x增大而增大， ∴时，取最大值， 当时，， ∵， ∴时，W取得最大值，此时， 综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元． 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，且， ∴对称轴，得， ∵， ∴a的取值范围为． 23. 在正方形中，，分别是，上的点，于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交的延长线于点，连接，，求证：； （3）如图3，①若，，求的值； ②连接，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，能够熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键． （1）根据题目信息，结合同角的余角相等可推得，从而得证； （2）由（1）可知，，利用平行线所截线段成比例可推得，，从而得证； （3）①过点作于点，由（1）可推得，，则，，由可求得，即可求解；②根据正方形的性质可得，则，由（1）可知，从而推得，则，结合即可设参求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形，且， ∴， ∴，； ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵由（1）知，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴． ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 ①解：∵，， ∴在中，由勾股定理得， 如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 由（1）得，∴，则， 由，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，． （1）求抛物线的解析式并直接写出点的坐标； （2）在抛物线对称轴上，是否存在一点，使的面积为10．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图1，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标； （4）如图2，过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于，两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若，直接写出点的坐标． 【答案】（1）该抛物线的解析式为，点的坐标 （2）存在这样的点，坐标为， （3） （4）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式即可求解；然后确定对称轴，即可得出点B的坐标； （2）设，，然后利用面积建立方程求解即可； （3）过点作轴于，过点作轴于，则，确定，设点，则，，利用正切函数建立方程求解即可； （4）设，设直线的解析式为：，得出直线的解析式为：，设，，确定，，再利用两点间的距离公式得出，，，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：将，两点坐标代入得： ∴，解得， ∴该抛物线的解析式为， 对称轴为， ∴点的坐标； 【小问2详解】 由得对称轴为直线； 假设在抛物线对称轴上存在点，使的面积为10． 设， ∴， ∴ 解得或， ∴存在这样的点，坐标为，． 【小问3详解】 如图1，过点作轴于，过点作轴于，则， ∵，， ∴，， 把代入得，， ∴， ∴， 设点，则，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得，， 解得或（不合题意，舍去）， ∴； 【小问4详解】 点的坐标为． 理由如下：如图2，设，设直线的解析式为：， ∴，即， ∴直线的解析式为：， 设，， 由， 得，即：， ∴，， ∴ ∵线段的中点是， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得． ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考4月模拟考试 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 某商品原售价250元，经过连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线交于点，若，当点平分时，的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，，点在上，连接，点在上，且点，关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________． 12. 根据工业和信息化部2026年3月发布的通信业运行数据，截至2026年2月末，中国5G移动电话用户已达1235000000户，将1235000000用科学记数法表示为_________． 13. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．要从这四部著作中随机抽取一本学习，则抽取的《九章算术》的概率是_________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___． 15. 某施工队要搭建一个直角三角形的钢架支架，其中，．为了加固支架，施工队从点引出一条角平分线平分，再从点向作垂线，垂足为，用于固定支撑，则的度数为________，在上述钢架结构中，的值为_________． 三、解答题（本题共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在上，与相交于点，且． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 18. 数学社团活动课上，同学们来到操场，利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，用1.5米高的测角仪在点处测得旗杆顶端的仰角为65°，其中，线段表示测角仪，然后测量出点到旗杆的距离为5米．请计算旗杆的高．（，，） 19. 为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“速算能力竞赛”中，哪个年级学生的“速算能力”的情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 20. 某综合实践活动小组结合物理热敏电阻特性与数学函数知识，设计了一款简易温度监测报警装置（图1），其工作原理是通过温度传感器监测环境温度，当环境温度达到设定的超限报警温度点时，启动超限报警功能．热敏电阻（单位：）与环境温度（单位：）满足的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图2所示；图3的电路中，电源电压伏，定值电阻，电压表测两端电压（单位：V），当达到设定阈值时触发报警． 温馨提示：①欧姆定律；②串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和． （1）求，的值，并写出关于的函数解析式； （2）求关于的函数解析式； （3）若电压表量程为，为保护电压表，请确定该监测报警装置可监测的最高环境温度． 21. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为． （1）当时，y与x的关系式为_________； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 23. 在正方形中，，分别是，上的点，于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交的延长线于点，连接，，求证：； （3）如图3，①若，，求的值； ②连接，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示） 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，． （1）求抛物线的解析式并直接写出点的坐标； （2）在抛物线对称轴上，是否存在一点，使的面积为10．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图1，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标； （4）如图2，过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于，两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $