2026年湖北襄阳市襄州区中考适应性考试数学试题

2026年襄州区中考适应性考试 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1．我国很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（ ） A．+43 B．+34 C．-43 D．-44 2．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（ ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法 B．某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖100次一定有一次中奖 C．甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定 D．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件 6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设、是方程的两个根，且，则的值是（ ） A．2 B．-2 C．6 D．-6 8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，连接，若点，，在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以点为圆心作弧，交边于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，连接，若，，则边的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．写出一个能与合并的二次根式________． 12．“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是_____________． 13．圆内接正六边形的半径为，则这个正六边形的周长为_________． 14．化简_____________． 15．如图1，在同一平面内放置的和矩形，与在一条直线上，点在的延长线上，将以1个单位/秒的速度沿向点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒，设矩形与重合部分的面积为，与的函数图象如图2所示，它是由线段，和曲线三部分组成．根据图中信息可知，的长为_________，的值为_________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，，，求证：是等腰三角形． 18．（6分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽（结果精确到），（，，） 19．（8分）2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 14和16 15 B型号 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中_____，_____，直接补全条形统计图； （2）若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ （3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 20．（8分）进位制与整数整除规律 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十位制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制、当我们学完“用字母表示数”以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明，而探究整数整除规律，就是一个典型的代数推理过程． （1）我们常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数_________________． （2）在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除、例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为中有因数3且为整数，所以能被3整除， 因为能被3整除，所以能被3整除，即能被3整除． 请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除． （3）①请选出三位数能被11整除的条件是_________． A．能被11整除； B．能被11整除； C．能被11整除； D．能被11整除； ②在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 21．（8分）如图，是的直径，是弦，点为中点，过作的垂线，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22．（10分）为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． （1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ （2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 ①求与的函数解析式； ②求学校租车最少的总费用． 23．（11分）在正方形中，点，，分别在边，，上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长，交于点，若，，，求的长； （3）如图3，延长，交于点，延长，交于点，若，，求的值． 24．（12分）如图，抛物线的图象交轴于、两点，交轴于点，点是轴上方抛物线上一点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）若点是第一象限抛物线上的点，且平分，求点的坐标； （3）若点的横坐标为，且轴，则点是点的“衍生点”，过作轴交直线于点，以、为边作矩形叫作点的“衍生矩形”，“衍生矩形”的周长为． ①求与的函数解析式； ②当随的增大而增大时，且抛物线与“衍生矩形”的任意一条边交于点，若点是“衍生矩形”边的中点，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $