2026年吉林四平市第三中学校九年级第三次模拟测试数学试卷

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列四个数中，比小的数是（ ） A． B． C． D． 2．科学研究表明人脑的神经元数量约为个，数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，如图代表“大雪”，此图绕着它的中心，按下列角度旋转，能与其自身完全重合的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点为圆心，的长为半径作弧交直线于点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．分解因式：________． 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_____________． 9．如图，五边形是正五边形，以为边，在五边形的内部作菱形，则的度数为________． 10．某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为________． 11．如图，在等边中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）先化简，再求值：，其中，． 13．（6分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“A．安全小卫士”、“B．环卫小卫士”、“C．图书管理小卫士”共三个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学都参加了此项活动，求这两名同学恰好在同一岗位体验的概率． 14．（6分）某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 15．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点、、均在格点上．分别按下列要求画图，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中，画一个面积是13的正方形； （2）在图②中，画一个钝角三角形，且； （3）在图③中，在线段上找到一点，使． 16．（7分）如图，在四边形中，，点在上，，． （1）求证：； （2）已知，，求的面积． 17．（7分）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得、之间的水平距离为，用测角仪在处测得点的俯角为，测得点的俯角为． 【问题解决】 请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数，参考数据：，，）． 18．（8分）某校开展了关于“厨艺，电工，木工，园艺，编织”五大劳动课程知识竞赛．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在组的数据为：83，84，85，86，86，88，89． 八年级20名学生的竞赛成绩为：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100． 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 99 八年级 84.25 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七年级有学生1500人，八年级有学生1300人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？ 19．（8分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向地行驶，到达地后停止行驶，原地休息．甲车到达地后，立即按原路原速返回地（甲车掉头的时间忽略不计），甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与所用时间（时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的行驶速度是________，图中括号内应填入的数值是________； （2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）两车出发后几小时相距的路程为120千米？请直接写出答案． 20．（10分）如图，在中，，，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，当点不与的顶点重合时，过点作于点，以、为邻边作平行四边形．设平行四边形的面积为，点运动的时间为秒（）． （1）的长为________； （2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值． 21．（10分）【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．已知中，，点、、、分别在的边、、、上． 【操作判断】（1）如图①，若点、分别是、边的中点，分别沿和折叠，使点与点重合，点与点重合． ①四边形________平行四边形（填“是”或“不是”）； ②若四边形是矩形，求的度数； 【迁移思考】（2）如图②，沿折叠，点恰好与点重合，求证：四边形是菱形； 【拓展探索】（3）如图③，若点为边的中点，沿折叠，点的对应点为点，延长与射线交于点．若，，请直接写出线段的长． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，顶点为，点是该抛物线上的动点，其横坐标为，过点作轴，交抛物线的对称轴于点，以、为邻边作． （1）求该抛物线对应的函数解析式及点的坐标； （2）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为5时，求的值； （3）当的面积被轴平分时，求的值； （4）当该抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 参考答案 一、1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 二、7． 8．且 9． 10． 11． 三、12．解：原式，当，时，原式． 13．解：画树状图如图． 由树状图可得，共有9种等可能性，其中这两名同学恰好在同一岗位体验的可能性有3种，这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为． 14．解：设升级后每小时组装辆汽车，则升级前每小时组装辆汽车，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：升级后每小时组装45辆汽车． 15．解：（1）如图①，正方形为所求． （2）如图②，三角形为所求（不唯一）． （3）如图③，点为所求． 16．（1）证明：在和中，， ． （2）解：． 17．解：延长交过点的水平线于点，，四边形为矩形，，，，在中，，，在中，，，，． 答：建筑物的高度为，建筑物的高度约为． 18．解：（1）85.5；100；30． （2）八年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下：∵七年级的众数小于八年级的众数，∴八年级学生的知识竞赛成绩较好（答案不唯一）． （3）（人）． 答：估计90分及以上的学生人数为970人． 19．解：（1）60；300． （2）设甲车返回时与之间的函数关系式为，∵由图象可知甲共用8 h，则返回时的函数图象过点和，解得，则． （3）2 h或或． 20．解：（1）8． （2）当时，； 当时，． （3）或． 21．解：（1）①是． ②． （2）证明：由折叠的性质可知，，，，，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形． （3）或． 22．解：（1）抛物线的解析式为，点的坐标是． （2）当时，最高点为，最低点为，，解得（舍），；当时，最高点为，最低点为，，解得（舍），．综上，的值为或． （3）由题意，得，解得，． （4）或． 学科网（北京）股份有限公司 $