精品解析：甘肃白银市景泰县部分校2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

26春七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 任意买一张电影票，座位号是奇数 C. 月亮围着地球转 D. 从只装有红球和白球的口袋里摸出蓝球 【答案】C 【解析】 【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此逐一判断． 【详解】解：A、明天下雨可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是奇数可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； C、月亮围着地球转是确定的自然规律，一定会发生，是必然事件，符合题意； D、口袋中只有红球和白球，不可能摸出蓝球，是不可能事件，不符合题意． 2. 如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；据此可得答案． 【详解】解：与位于直线a，b的内侧，且在直线c的两侧， ∴与是内错角． 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原式变形后，利用平方差公式计算得到结果. 【详解】解： 4. 如果式子有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，底数不为0时零指数幂才有意义，据此列不等式求解即可． 【详解】解：根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为，式子才有意义． ∴ 解得． 5. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 7. 如图，，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断． 【详解】，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线的性质，关键是掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 8. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，则可利用平方差公式进行简便运算，据此可得答案． 【详解】解：． 9. 某十字路口红灯开启28秒后，绿灯开启32秒，接着黄灯开启3秒，在不考虑其它因素的前提下，当一辆车随机行驶到该路口时，遇到可能性最大的灯是（ ） A. 红灯 B. 绿灯 C. 黄灯 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】随机到达路口时，遇到某灯的概率等于该灯的持续时间占一个周期总时间的比值，比较遇到三种灯的概率大小即可得出结论． 【详解】解：由题意得，遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为． ∵， ∴遇到绿灯的概率最大，即遇到可能性最大的灯是绿灯． 10. 若化简的结果中不含项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】计算出的展开结果，根据结果中不含项，得到含项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵化简的结果中不含项， ∴， ∴． 11. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故选：D． 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 如图，已知直线，则A，B，C三点在同一直线上，理由是________． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】该题主要考查了“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，正确理解题意即可解答； 根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，即可解答； 【详解】解：∵直线，都过点A，且， 又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴A，B，C三点在同一直线上． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 13. 如图①是一块边长为的正方形地砖，其中间有一个不规则图案，随机向正方形区域扔石子，石子落在不规则图案内的频率如图②所示，则不规则图案的面积大约为________． 【答案】640 【解析】 【分析】根据“不规则图案的面积正方形的面积小石子落在不规则图案的概率”，即可得出结果． 【详解】解：设正方形的面积为，不规则图形面积为， 观察图②可知，石子落在不规则图案内的频率稳定在， 又, ． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】计算出的结果，可确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：与后续直线的位置关系以4为周期循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴，，，，，，，，……， ∴可推导出一般性规律，与后续直线的位置关系以4为周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再进行单项式的乘除即可． 【详解】解： ． 17. 如图所示，在内有一点P． （1）过P画； （2）过P画； （3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）与相交的角与相等或互补． 【解析】 【分析】（1）利用平移的方法作出平行线即可； （2）利用平移的方法作出平行线即可； （3）用量角器量一量与相交的角与的关系为：相等或互补． 【小问1详解】 如图所示 【小问2详解】 如图所示 【小问3详解】 与相交的角有四个： 所以与相交的角与相等或互补． 【点睛】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，熟练掌握平行线的各种性质是解题的关键． 18. 如图，直线，，被直线所截，已知，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为已知，所以可利用平行线的性质得到相关角的关系．因为已知 ，所以，进而推出，那么根据平行线的性质可得出． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 20. 补充下面说明“两直线平行，同位角的角平分线互相平行”的过程． 已知：如图，直线被直线所截，，平分，平分． 试说明：． 解：因为， 所以________（________）． 因为平分，平分， 所以________，________； 所以________． 所以（________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，角平分线的定义和已知推论过程进行推理即可． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为平分，平分， 所以，； 所以． 所以（同位角相等，两直线平行）． 21. 四大名著是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．如图是夏夏收集的四大名著的不透明书签，四张书签除内容外其余完全相同，将这四张书签背面朝上洗匀放好． （1）若夏夏从四张书签中任意选一张，则选到“西游记”的概率为________； （2）夏夏又新收集了这四张书签16张，其中“西游记”4张，“水浒传”5张，“红楼梦”和“三国演义”若干张，她将所有收集到的书签混在一起，若抽到“红楼梦”书签的概率是，则夏夏新收集到了多少张“三国演义”书签？ 【答案】（1） （2）4张“三国演义”书签 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据书签总数和抽到“红楼梦”书签的概率，可以求出“红楼梦”书签的数量，从而得出16张新书签中“红楼梦”书签的数量，进一步即可求出夏夏新收集的书签中“三国演义”书签的数量． 【小问1详解】 解：夏夏从四张书签中任意选一张，则选到“西游记”的概率为． 【小问2详解】 解：依题意，得现在共20张书签，因为， 所以这些书签中“红楼梦”书签的数量为张， 所以， 所以夏夏新收集到了4张“三国演义”书签． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行变形求解即可； （2）根据完全平方公式进行变形求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 现定义一种新运算“”，对于任意数，，都有． 例如． 请根据上述定义回答下列问题： （1）计算：； （2）若，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，据此计算求解即可； （2）根据定义求出的结果，再根据得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ； ∵， ∴ ∴， ∴． 24. 如图，直线，相交于点，射线在内部，平分．已知，． （1）求的度数； （2）请画出，并求出的度数． 【答案】（1） （2）图见解析，的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据邻补角互补求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此由平角的定义可得答案； （2）分两种情况：在的上方和在的下方，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：如图①，当在的上方时， ∵， ∴， ∴ 如图②，当在的下方时， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 25. 观察下列式子：已知． ， ， ， … 根据以上规律，解答以下问题： （1）写出第4个式子：________； （2）猜想：________； （3）根据你的猜想，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据代数式的规律求解即可； （2）根据代数式的规律求解即可； （3）根据代数式的规律求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， … 根据以上规律，可得 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 26. 如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，． （1）①的度数是______；②∵，∴________； （2）求的度数； （3）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （4）当点运动到使时，的度数是________． 【答案】（1）；； （2） （3），理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出答案； （2）由角平分线的定义可以证明，即可求出结果； （3）根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，即可推出结论； （4）可先证明，由（2），，所以，则可求出的度数． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵ ∴； 故答案为：； ②∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴， 当时，则有， ∴， ∴， 由（2），， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 任意买一张电影票，座位号是奇数 C. 月亮围着地球转 D. 从只装有红球和白球的口袋里摸出蓝球 2. 如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如果式子有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 36 D. 72 7. 如图，，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某十字路口红灯开启28秒后，绿灯开启32秒，接着黄灯开启3秒，在不考虑其它因素的前提下，当一辆车随机行驶到该路口时，遇到可能性最大的灯是（ ） A. 红灯 B. 绿灯 C. 黄灯 D. 无法判断 10. 若化简 的结果中不含项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 11. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 如图，已知直线，则A，B，C三点在同一直线上，理由是________． 13. 如图①是一块边长为的正方形地砖，其中间有一个不规则图案，随机向正方形区域扔石子，石子落在不规则图案内的频率如图②所示，则不规则图案的面积大约为________． 14. 若，则________． 15. 在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是________． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图所示，在内有一点P． （1）过P画； （2）过P画； （3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 18. 如图，直线，，被直线所截，已知，．试说明：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 补充下面说明“两直线平行，同位角的角平分线互相平行”的过程． 已知：如图，直线被直线所截，，平分，平分． 试说明：． 解：因为， 所以________（________）． 因为平分，平分， 所以________，________； 所以________． 所以（________）． 21. 四大名著是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．如图是夏夏收集的四大名著的不透明书签，四张书签除内容外其余完全相同，将这四张书签背面朝上洗匀放好． （1）若夏夏从四张书签中任意选一张，则选到“西游记”的概率为________； （2）夏夏又新收集了这四张书签16张，其中“西游记”4张，“水浒传”5张，“红楼梦”和“三国演义”若干张，她将所有收集到的书签混在一起，若抽到“红楼梦”书签的概率是，则夏夏新收集到了多少张“三国演义”书签？ 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 23. 现定义一种新运算“”，对于任意数，，都有． 例如． 请根据上述定义回答下列问题： （1）计算：； （2）若，求a的值． 24. 如图，直线，相交于点，射线在内部，平分．已知，． （1）求的度数； （2）请画出，并求出的度数． 25. 观察下列式子：已知． ， ， ， … 根据以上规律，解答以下问题： （1）写出第4个式子：________； （2）猜想：________； （3）根据你的猜想，求的值． 26. 如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，． （1）①的度数是______；②∵，∴________； （2）求的度数； （3）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （4）当点运动到使时，的度数是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $