福建省泉州市石狮市厦门外国语学校石狮分校2025-2026学年下学期4月质量抽测八年段数学学科考试试题

厦门外国语学校石狮分校2026年春4月质量抽测 初二年段数学学科考试试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的) 1.若分式，产有意义，则：的取值范围为() A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≠0 2、“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”杜甫诗中提到的“茅屋”屋顶稻草的纤维直径约为 0.000015m,将数据0.000015用科学记数法表示为( A、1.5×10 B.1.5×103 C.1.5×10-5 D.1.5×10 3.下列分式中，是最简分式的是() A壬 B.2+1 y c品 D.2-x x-2 4.如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（) A.(5,2)B.（-2,3) C.-4,-6)D(3,-4) 5.若点M(x-1,x+3)在x轴上，则点M的坐标为() A.（-4,0) B.(4,0) C.(0,4) D.(0,4) 6.在平面直角坐标系中，点P(-2,)关于x轴对称的点的坐标是（) A.（-2,-1) B.（-2,1) c.(2,1 D.(2,-1) 7.直线y=3x+b经过点A(xy),B(x22),若x<x,则下列结论正确的是（) A.y<y2 B.y=y2 C.4>y2 D.,y2的大小不能确定 8.学生骑共享单车上学已成为一种时尚.小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学 少用15分钟，己知他骑车的速度是他步行速度的2.5倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意 可列方程() A15=2 C.3+3 0. 3+1=3 2.5x x'42.5x 2.5x'4x 9.若关于x的分式方程--3=1无解，则a的值为()· x-Ix A.0 B.1 C.-2 D.1或-2 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(-3,0),C(6,0), 点P(a,)关于y轴的对称点2落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是 ( C.4<a<10 D.-10<a<4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.点(-2,4)到x轴的距离是 12.已知点P(a,b)在-次函数y=2x+5的图象上，则2a-b=_ 13.分式0时，一 第1贞共4页 14.经过点(0，-2)，且与直线y=-3x+8平行的直线的解析式为 15,如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1,2)，△AOB 绕点A逆时针旋转90°，得到△AO'B'·则点O的对应点O'的坐标为 S/em 24 图 图2 (第15题图) (第16题图) 16.如图1，在长方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE.动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E 方向匀速运动至点E停止、设点P的运动速度为1cm/s,运动时间为t(s),△P4E的面积为S(cm), S与1的函数图像如图2所示，则AE的长为 cm. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .8分)计第(”+3++（周 18、《8分)解方程：3. 19.《8分》先化简，再求值：云气日+其中=2 20.(8分)如图，直线1经过点A(2,6)和点B(-4,-2)· (1)求直线1的解析式； (2)求△AOB的面积. 第2页共4页 21.（8分)已知关于：的分式方程经43. (1)当a=1时，求该方程的解： (2)若该方程解为正数，求a的取值范围。 22.（10分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要 牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神， 积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲 种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同 (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半.设 购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 23.(10分)在一条笔直的道路上依次有AB、C三地，嘉琪从A地跑步到达B地，休息5mi血后按原 速跑步到达C地，嘉琪距B地的距离s(m)与时间(min)之间的函数图象如图所示。 (1)从A地到B地的距离为一m,从B地到C地的距离为_m; (2)求出MN段的函数表达式； As/m (3)求嘉琪从B地出发到距C地300m时所用的时间. 1050----； 450 M 8 f/min 第3页共4页 24.(12分)阅读：如果两个分式A与的和为常数k,且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”， 常数称为“关联值”，如分式4后8启49，则与0互为“关联分式”，“关联 值”k=1. 四害注4学号4与是香为关取分式”，若不，请福用。者是，就 出“关联值”k: ②已知分式C=号0gC与D互为“关联分式，且“关联值”=2. ①M= (用含x的式子表示)： ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 3)若分式E=区-o-D,F=任-cx-(a,b为整数且c=a+b),B是F的“关联分式”，且“关 -4 4-x 联值”k=5,求c的值、 25.(14分)如图1，已知函数y=-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,点C与点A关于y 轴对称。 (1)求直线AB的函数解析式； (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q, ①若△PQB的面积为号，求点M的坐标； ②连接BM若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标. 图1 备用图 第4页共4页厦门外国语学校石狮分校2026年春4月质量抽测 初二年段数学学科考试试卷答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A 0 0 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 12.-513.-114.y=-3x-215.(3,1) 16.2V10或v40 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (8分)【详解】解：←+(3++（引 =-1+1+9 =9. 18.(8分)【详解】解：+1X,-1, x-2x-2 方程两边同时乘(x-2),得x+1=x-（x-2), 去括号，得x+1=x-x+2, 解得：x=1, 检验：把x=1代入x-2≠0， 分式方程的解为x=1. 识(8分)【详解]解：云) (x+1)(x-1)'x-1 x2 x-1 (x+1)(x-1)x x+1, 当=2时，原式名号 20.(8分)【详解】(1)解：设直线解析式为y=c+b, 把点A(2,6)和点B(-4,-2)代入， 4 2k+b=6 k= 得， -4k+b=-2'解得 b 10 3 410 .直线1的解析式为y= -X十 33 4.10 (2)解：由y=3+3 5 y=0时，x= 则直线与x轴交点为 15 15 ×6+ ×2=10 ∴.△A0B的面积22 22 21、(8分)【详解】(1)解：当a=1时，原方程化为2-1,1-3， x-11-x 方程两边同时乘以x-1得2x-1+1=3(x-1), 解得x=3, 检验：当x=3时，x-1≠0， 所以，x=3是原分式方程的解； (2)解： 2x-a-1=3 x-11-x 方程两边同时乘以x-1得2x-a+1=3(x-1), 解得x=4-a, :方程x-2-1=3解为正数， x-11-x .x>0,且x≠1， 即4-a>0,且4-a≠1， .a<4,且a≠3. 22.(10分)设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要(x十0.5)万元 由题意列分式方程得，2=点 x+0.51 解得x=2, 经检验：x=2是原方程的解且符合题意： x+0.5=2.5, 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元： (2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(30-m)件， 由题意列一元一次不等式得，30-m≥m 解得m≤20， .W=2m+2.5(30-m)=-0.5m+75, .W随着m的增大而减小， ∴当m=20时，W有最小值，最小值=-0.5×20+75=65， 答：购买这批农机具最少要用65万元， 23.(10分)【详解】(1)解：由图象可知，t=0时，s=450m, 即A,B的距离为450n, 当到达C点时，距离B点1050m, 即B,C的距离为1050m, 故答案为：450,1050： (2)解：，在8nin时出发，在C地休息了5min, 2 .从A到B所用时间为3min, ∴.嘉琪的速度为：450÷3=150(m/min), ∴.从B到C所用的时间为：1050÷150=7(min), .M(8,0),N(15,1050) 设W的函数表达式为：s=t+b, 04b k=150 解得：b=-1200' .MN的表达式为s=150t-1200: (3)解：距离C地300m时，s=1050-300=750, .150t-1200=750,解得：t=13, ∴.t-8=5(min), '.嘉琪从B地出发到距C地300n时所用的时间为5min. 24(12分)【详解】(1)解：A与B是互为“关联分式”，理由如下： :A=X-4,B==2 x-3’2-x-3 A+B=X-4+-22x-6 2 x-3x-3x-3 A与B是互为“关联分式”，“关联值”k=2: (2)解：①∵c=2x-1, D=M x-3 x2-9 :C+D=(2x-1x+3 M _2x2+5x-3+M (x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(+3) ,C与D互为“关联分式”，且“关联值”k=2, .2x2+5x-3+M=2(x-3)(x+3)=2x2-18, .M=2x2-18-(2x2+5x-3)=-15-5x: 多0：兰6且元9为正袋数为正起致。 x-3=-1或x-3=-5, ∴.x=2(x=-2舍去)： (3)B+F=-x-b)c-c)c-5) x-4 4-x -(x-a)(x-b)(x-c)(x-5) x-4 x-4 -x-4(x-b)-(x-c0(x-5) x-4 =-(a+b)x+ab+(5+c)x-5c x-4 ,c=a+b,k=5 原式=-cx+ab+6+cr-sc_5x+b5c=5, x-4 x-4 ∴.ab-5c=-20,即ab-5(a+b)=-20, 3 .a(b-5)=5b-20, a=5b-25+5 5+,5 b-5 -5 :a,b为整数， .b-5一定为5的约数， .b-5=-1或-5或1或5， 解得：b=4或0或6或10， .a=0或4或10或6， .c=a+b=4+0=4或10+6=16， .c的值为4或16. 1 25.(14分)【详解】(1)解：对于y=-一x+3, 2 由x=0得：y=3, 由y=0得：0=-x+3,解得x=6, 2 .B(0,3),C(6,0), :点C与点A关于y轴对称，.A(60), 设直线AB的函数解析式为y=x+b, b=3 1 k= 6+b=0'解得 则 2 b=3 ,直线AB的函数解析式为y= 如图1，过点B作BD⊥Pe于点D, o【合外8DM ..S.POB= 9sDm-解得m-5,(或写±目】 2 3 ) M26.0 也可写数（层0），或M(←目.0) ②如图，当点M在y轴的左侧时，点C与点A关于y轴对称， AB=BC,∴.∠BAC=∠BCA, ,'∠BMP=∠BAC, .∠BMP=∠BCA, ,∠BMP+∠BMC=90°， A ∴.∠BMC+∠BCA=90°， ∴.∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA=90°， .BM2+BC2=MC2, (1 设M(x,0),则Px,x+3, 2 .BM=OM2+OB2=x2+9,MC2=(6-x)2,BC2=OC2+OB2=62+32=45, x+9+45=(6-)2,解得x=-号 》 当点M在y轴的右侧时，如图3， 同即可物》 0 M 综上，点P的坐标为》)或[》 39