2026年浙江省温州市龙湾区中考二模考试数学题

2026年九年级学生学科素养检测 数学试题 2026.5 亲爱的同学： 欢迎参加检测！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1.全卷共6页，有三大题，24小题.全卷满分120分，检测时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿敏上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不远、多选、 错选，均不给分) 1.某班级进行乒乓球赛，若将胜2局记作+2局，那么输3局记作（▲） A.+1局 B.-1局 C.+3局 D.-3局 2.如图所示的几何体的俯视图是（▲） 主视方向 B D (第2题) A C 3.我国成功发射天问二号探测器，计划于2026年开展首次小行星采样任务。本次采样目标为小行 星2016H03,该小行星在采样阶段距离地球约45000000千米，将数45000000用科学记数法 表示为（▲） A.0.45×103 B.4.5×10 C.4.5×10 D.45×10 4.学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选 手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数x与方差S统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数x分 97 95 97 96 方差51分2 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（▲） A.甲 B.乙 C.丙 D.T 5.如图，为测量零件内槽宽BC,某同学制作了一个测量尺。其中，AB为固定 臂，AC为活动膺（可绕点A转动）。D,E分别为AB,AC的中点，测量尺 的零刻度与点D重合。现测得DE的长为4.5cm,则内相宽BC的长为（▲） A.4.5cm B.9cm C.13.5cm D.18cm 6.对于命题“若a2>a,则a>1”,能说明它是假命题的反例是（▲) A.a=3 B.a=2 C.a=0 D.a=-1 (第5题) 数学试题卷第1页（共6页） 7.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DMH)和中间一个 小正方形EFGH组成。若AE=3,GH1,则an∠EAB的值为（▲） A.3 B. c D 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3,4)，(0,3)，(1,1)。若将△4BC 绕点A逆时针旋转，使得点C与点C(6,2)重合，则点B旋转后的对应点B的坐标为（▲） A.(5,1) B.(4,1) C.(3,1) D.(1,4) D G F G H C (第7题) (第8题) (第9题) 9.如图，在等边三角形ABC中，AB4。以点C为圆心，适当长度为半径作弧分别交CA,CB于点 D,B。再以点D为圆心，DE为半径作弧交第一段弧于点F,在射线CF上取点G,使得CG=6, 则AG的长为（▲） A.2W7 B.6 C.26 D.7 10.如图，小聪从点A沿直线走向路灯B的正下方点C处，他的影长y(m)随他与点A之间的距 离x(m)变化而变化。若小聪的身高为1.5m,AC=10m,BC=5m,则y关于x(0<x<10)的 函数表达式为（▲） B:: 0- B.y00-动 cy=0-明 D.y00-对 (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：(a+2}=▲ 12.一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色 D 外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是▲一。 13.若分式-三的值为0，则x的值为▲。 2x 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD是直径，∠C=110°，OA=6,则扇 B 形BOD的面积为▲（结果保留x)。 (第14题) 数学试题卷第2页（共6页） 15.已知点A(名，为)，B(x3,乃)在反比例函数y=上的图象上。若片<，则点B的坐 标可以是（▲，▲）· 16.如图，矩形EFGH可由矩形ABCD沿着对角线向右平移得到（点A,B,C,D的对应点分别为 E,F,G,H),边CD,BC分别交边EH,EF于点M,N,连结AH交CD于点K。若AB-2, EO-1,∠DAH-∠ACD,则AH的长为▲· D B (第16题) 三、解答题（本题有8小题，共T2分。解答需写出必要的文半说明、演算步豫或证明过程） 7.体题8分)计第：+周什斗 18。(本愿8分)先化简，再求值：之+ 4 一，其中x■-3 x-22- 19.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AECF,连结DE,DF。 (1)求证：△ADE≌△CDF, (2)若∠B=120°，∠CDF=15°，求∠DEB的度数。 F (第19题) 数学试题卷第3页（共6页） 20.(本题8分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若千名学生，对他们每周的课外阅 读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2。 某校学生年周课外阅读时间扇彩统计图 策校争生年网课外闻读时间条形统计图 人数 8h 4b 0 7h 5h 6品 0 阅读时间 图1 图2 (第20题) 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求图1中表示“6品”所在扇形的圆心角度数。 (2)求抽取学生每周课外阅读时间的平均值。 (3)若某学生每周的课外阅读时间为6仙，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说 明理由。 21.(本题8分)对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强P(单位：kP)是温度1（单 位：℃)的某种函数关系。现测得某密闭容器内气体的压强P与温度！(0℃≤1≤400℃)之间 的部分数据如表所示： 温度/℃ 0 100 200 300 压强PkPa 550 750 950 1150 (1)求P关于：的函数表达式。 (2)通常情况下，当压强不超过1200kPa时，该容器是安全的（否则会有破裂甚至爆炸的风险）， 求该容露安全时的温度范围。 数学试愿卷第4页（共6页） 22.(本题10分)在一次综合与实践课上，某数学兴趣小组从一张正方形纸片出发，通过不同的折 叠方式，感受数学的奥秘。 【实践操作1】折法：如图1。 步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕EF,连结CE: 步骤2：将正方形沿CE折叠，使点B翻折至点H处，CH交EF于点G。 【实践操作2】折法：如图2。 步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕N,连结CM 步骤2：将正方形折叠，使点B落在CM上，得点B1,得到折痕CP。 【问题解决】 (1)在实践操作1中，猜想△GEC的形状，并说明理由 (2)在实践操作2中，若BC=2,求BP的长。 D D C N 图1 图2 (第22题) 23.(本题10分)已知抛物线y=a2+2x+3(（a≠0)过点(3,0)。 (1)求这个抛物线的函数表达式， (2)点A(m,),B(m+2,)是抛物线上两点。 ①当=时，求1的值。 ②当n≥0时，求-4的取值范围。 数学试题卷第5页（共6页） 24.(本题12分)如图1，△ABC内接于⊙O,作直径AD交边BC于点G,OB平分∠ABC, 连结CD,BD, (1)若∠DAC=50°，求∠BAD的度数。 (2)如图2，作CE⊥AB于点E,交AO于点F, ①求证：∠DCF=∠DFC. ②若OF=OG+1,且FG≥2，求DG的最小值。 E 0 G B D 0 图1 图2 (第24题) 数学试题卷第6页（共6页） 1/5 2026年区九年级学生学科素养检测参考答案（数学) 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 D C 6 A BD C A D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）-给分方式：0分或3分两种 11.a2+4a+4 28 13.5 14.14π 15.(1,1)(答案不唯一，满足-3<1<0对应坐标均正确) 16.√10 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)计算： 8+2 +2 =-2+1+2.… …6分 =122z 2分 18.(本题8分)原式= x2-4_(x+2)(x-2) x-2 2-2 =X+2…6分 2 2 当x=-3时，原式=X+2=-3+2=-12分 19.(本题8分) (1)证明：在菱形ABCD中，得AD=CD,∠A仁=∠C,…2分 因为AE=CF, 所以△ADE≌△CDF。 …2分 (2)由△ADE≌△CDF,得∠ADE=∠CDF=15°，…1分 在菱形ABCD中，AD∥BC, 所以∠A+∠B=180°， 所以∠A=|80°-∠B=60°，…1分 所以∠DEB=∠A什∠ADE=75°。…2分 20.(本题8分) (1)10÷40=25%,25%×360°=90° 1 “6h”的扇形的圆心角为90°。…2分 (2)x=4×6+5×12+6x10+7x8+4×8 =5.8…4分 40 列式正确2 (3)中等水平。原因：样本中位薮为6，该学生课外阅读时间与中位数相等， 2分 所以处于中等水平0….2 或平均水平之上。原因：样本平均数为5.8h,该学生课外阅读时间大于平均数， 所以处于平均水平之上。 2分 21.（本题8分) (1)解：因为P随1的变化而均匀变化，所以P是1的一次函数（其他能说明是一次 函数的理由均可)。… …1分 设P与1之间的函数关系式为P=k+b(k、b为常数，且k≠0)， 将=0，P=550和1=100，P=750分别代入P=k+b,得 (b=550 100k+b=750 解得 k=2 …|分 b=550 所以P与1之间的函数关系式为P=2什550。…1分 (2)解：由题意得，P≤1200，得21什550≤1200，…2分 解得1≤325，…2分 答：容器安全时的温度范围为1≤325℃。 22.(本题10分) （1)解：△GEC是等腰三角形，理由如下。… …1分 因为折叠，所以∠AEF=∠BEF=180°÷2=90°，所以EF⊥AB。1分 在正方形ABCD中，AB⊥BC,所以EF∥BC。 …1分 所以∠ECB=∠FEC=∠HCE。…1分 所以△GEC是等腰三角形。…1分 (2)解：方法1： 在正方形ABCD中，BC=CD=AD=2,∠B=∠BCD=∠D=90°。 因为折叠，所以DM=1,∠PCB=∠PCB1。 如图，过点P作PQ∥AD交MC于点T,交CD于点Q, 因为PQ∥AD,所以△TQC∽△MDC,∠TQC=∠D=90°。 所以D-g、1 …】分 CD CO 2 设TQ=x,CQ=2x,则CT=√5x A M D 因为PQ∥AD,AD∥BC,所以PQ∥BC。 可得∠QPC=∠PCB。 所以∠QPC=∠PCB1,所以PT=CT=V5x。 由于四边形PBCQ为矩形， N C 所以PQ=BC=PT+T2=√5x十x=2。…2分 解得x=5-。所以CQ=5-1。…2分 2 所以BP=CQ=√5-1。 方法2： 在正方形ABCD中，BC=CD=AD=2,∠A=∠B=∠D=90°。 因为折叠，所以CB1=CB=2,∠CB1P=∠B=90°，AM=DM=1。 所以CM=√5。… …1分 所以B1M=√5-2。 连结PM,设PB=PB1=x, 所以AP=2-x。 所以（5-2}+x2=12+(2-x)}2。…2分 解得x=√5-1。所以BP=√5-1。 …2分 方法3： 在正方形ABCD中，BC=CD=AD=2,∠A=∠B=∠D=90°。 因为折叠，所以CB1=CB=2,∠CB1P=∠B=90°，AM=DM=1。 所以CM=√5。…1分 连结PM,设PB=PB1=x, 所以AP=2-x。 所以SAMPC=-S△MPC=S梯形ABCM-S△APM-S△PBC· 所以5-0+2x2_么-xx12x …2分 2 2 2 解得x=√5-1。所以BP=√5-1。…2分 23.（本题10分)浙考神墙620 (1)将点（3,0)代入y=ar2+2x+3,…1分 得9a十9=0，所以F-1… …1分 所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3 .1分 b (2)①抛物线y=ar2+2x+3的对称轴为直线x=- 2 =1, …】分 2a2×(-1) 因为n=1,所以A,B两点关于直线=1对称轴对称， 即m+m+2】=1得m0。a …1分 2 将X0代入，得到仁3。…1分 (3)将A(m,n),B(m+2,1)代入y=-x2+2x+3 得，n=-m2+2m+3,1=-(m+2}+26m+2）+3=-m2-2m+3, 则-1=4m1分 由n0,得的-m2+2m+3≥0，解得一1≤m≤3…1分 因为n一1=4m是关于m的一次函数 所以n一1的取值范围是一4≤n一1≤12。…2分 24.（本题12分)（方法不唯一） (1)因为AD为直径 所以∠ABD=90° 1分 因为∠DBC=∠DAC=50° 所以∠ABC=90°-∠DBC=40° …1分 因为BO平分∠ABC 所以∠ABO=∠OBC=20° …1分 因为OB=OA 所以∠BAD=∠ABO=20° …1分 (2)①证明： 方法1： 设∠ABO=a,则∠EBC=2a, 因为OB=OA,所以∠BAO=∠ABO=a, 因为CE⊥AB,所以∠AFE=90-e∠DFC,∠BCE=90-2a…2分 因为∠BCD=∠BAD=Q 所以∠DCF=∠BCD+∠BCE=a+90-2a=90-a 即∠DFC=∠DCF… …2分 方法2： 连结OC 所以∠BAO=∠ABO=∠OBC=∠BCO 所以∠AOB=∠BOC 所以AB=BC,∠BCA=∠BAC…l分 因为CE⊥AB 所以∠AEC=∠ABD=90° 所以EC∥BD 1分 所以∠CFD=∠ADB,∠FCDH∠BDC=I80° 又因为∠ADB=∠ACB,∠BAC+∠BDC=I8O° 所以∠CFD=∠ACB,∠FCD=∠BAC 所以∠CFD=∠FCD,即FD=CD… …2分 方法3： 延长BO交CE于点M,交AC于点H,交⊙O于点N 因为∠ABO=∠OBC,BN为直径 所以AB=BC(垂径定理) 所以AB=BC,∠BCA=∠BAC …1分 因为CE⊥AB 所以∠AEC=∠ABD=90° 所以EC∥BD…1分 所以∠CFD=∠ADB,∠FCD+∠BDC=I80° 又因为∠ADB=∠ACB,∠BAC+∠BDC=I80° 所以∠CFD=∠ACB,∠FCD=∠BAC 所以∠CFD=∠FCD,即FD=CD 2分 C G B D D (2)①方法2 (2)①方法3 ②方法1： 由①得，DF=CD, 因为∠BAD=∠ABO=∠OBC 又因为∠BAD=∠BCD 所以∠OBC=∠BCD 所以OB∥CD 所以△B0G∽△CDG…l分 所以B0、OG DC DG 设OG为x,DG为y,则OF=x+1,DC=DF=42x+1,BO=DO=x+y 所以X+少-，化简得22生X……2分 y+2x+1 y 因为FG=2x+1≥2 所以x之2 所以易知ymn=…分 (若按极端值计算，有理有据可得2分) 方法2： 由①得，DF=CD,设OG=x,得OF=+1,GF=2x+1, 由△BOG∽△ABG,所以BG2=OG·AG(I), 由△FCG∽△CAG,所以GC2=GF·AG(II), 由①：m)得，C-064909。 GCT-GF.AG-GF2x+1 …2分 由所以△BOG∽△CDG,得OC-BG DGCO,即 G=2x+1' 所以DG2=x(2x+1）=2x2+x… …1分 因为FG=2x+1≥2 所以≥号 所以易知DGn=1 …分