云南师范大学附属中学2026届高考备考练习数学试卷

2026届高考备考练习题 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足iz=1+3i,则z= A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 2.已知集合A={L,2,3,4,9},B={x|x2∈A,则A∩B= A.1) B.{L,4} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 3.已知向量a=(0,3),b=(4,0),则cos(a,a-b)= A号 B. 0.号 4.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，点A在E上，若AF=2OF, 则|OA= A.3 B.2 C.5 D.3 5.一个圆柱的底面直径与高相等，且该圆柱的表面积与球O表面积相等，则球O的半径与 圆柱底面半径之比为 A.6 B. § C. 2 2 D. 2 数学试卷·第1页（共6页） 6.若正数x,y,z满足2=l0g4y=z2，则x,y,z的大小关系不可能的是 A.y<z<x B.x<z<y C.y<x<z D.x<y<z 7.若tana= 5csB-sinE，则 CosB+3sin B A.tan(a-B)=√5 B.tan(a-B)=-3 C.tan(a+B)=-3 D.tan(a+B)=√5 8.智能主动降噪耳机的工作原理如图1所示，耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然 后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音. 噪声声波 两者叠加后 用来降噪的反向声波 图1 图2 知某噪音的声波曲线y=AsSn(ox+巧(A>0,。>0)在[2，上大致如图2所 则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为 A.y=2sin(r+ B.y= 2W3 61 3 5 -7 C.y=23 sin4x-2 3 51 3 D.y=2sin(x-） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若R(0,1)，B(2,0),BL,三点中恰有两点在曲线C:2+y2=1上，则 A.若C是椭圆，则C的方程有2个 B.若C是双曲线，则C的方程有2个 C.若C是椭圆，则m=} 4 D.若C是双曲线，则m=- 4 数学试卷·第2页（共6页） 10.某同学研究两个变量x与y的关系，收集了以下5组数据： 10 根据上表数据，求得相关系数为r,经验回归方程为)=bx+a,决定系数为R.后经 检查发现当x=3时记录的y=1有误，实际值应为y=6,修正数据后，求得新相关系数为r', 新回归方程为)=x+a,新决定系数为R?,则以下结论正确的是 2x-0-列 参考公式：相关系数r= 1 经验回归方程为)=x+a,其中 2x-y列 i=1 2(x-0y-列 20y- a=-旅，R2=1- 2- 24-n A.r<r' B.6= C.a>a D.R2<R2 11.若函数f(x)=x2-4x+al血x有两个极值点，设这两个极值点为x,x2,且x<x2,则 A.x+x2=2 B.=2 C.fx)>-3 D.f(x2)<-3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.二项式(2x-少展开式中x的系数是一 13.已知△ABC是边长为8的等边三角形，点D在BC边上（异于B,C,若si血∠BAD=3, sin∠CAD 则AD=一 14.已知关于x的不等式(a+1)x≥lnx+b恒成立，则ae-1的最小值为 数学试卷·第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1 已知数列a}满足a3a+一 =1. a,+1 (1)设b,=1，证明：，}是等差数列： a. (2)设数列a}的前n项和为S。,求Sn 16.(15分) 如图1，在△ABA中，A4⊥AB,点D,D是AA的三等分点，点C1,C是AB的三 等分点.分别沿DC和DC将△ADC和△ADC翻折，使平面ACD∥平面ABCD,且 DD⊥平面ABCD,得到几何体ABCD-ACD,作DE⊥CC于E,连接AE,AD,如图2. (1)证明：图2中，AE⊥CC1; 2)在图2中，若化子求直线DA与平面D6所成角的正弦值。 11 D C D 9 A E D C B 图1 图2 数学试卷·第4页（共6页） 17.(15分) 已知函数/=ar+b+1abeR)图象关于点（归对称 （1)求a,b; (2)若过点(I,m)存在三条直线与曲线y=f(x)相切，求实数m的取值范围. 18.(17分) 某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只白鼠注射疫苗，并将 白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量X,(i=1,2,·,5) 表示第i组被感染的白鼠数，并将随机变量X的观测值x（i=1,2,…,5)绘制成如图所示的 频数分布条形图. 感染只数 012345组数 (1)在5组被感染的白鼠中随机挑选3只白鼠进行下一步试验，求这3只白鼠均来自同一组 别的概率； (2)若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为p(p∈(0,1))，假设每只白鼠是否被感染是相 互独立的.记4为事件“X,=x（i=1,2,…,5)”. (i)写出P(A)(用p表示，组合数不必计算)： (i）研究团B队发现概率p与参数0(0<0<1)之间的关系为p=)9-50+1? .在统 2 645 计学中，若参数0=0。时的p值使得概率P(AA,AAA)最大，称日。是0的最大似 然估计，求O。. 数学试卷·第5页（共6页） 19.(17分) 已知曲线C由半圆r+y=10x≤0)和半椭圆号+y2=1(x>0)组成，点M在半椭圆上， A(-1,0),B1,0) (1)求MA+MB的值； (2)N在曲线C上，若OM⊥OW(O是原点). (i)求|MW的取值范围； (ⅱ)如图，点N在半圆上时，将y轴左侧半圆沿y轴折起，使点A到A',使点N到N', 且满足∠AOB=元，求MNI的最大值. y N B 数学试卷·第6页（共6页）2026届高考备考练习题 数学参考答案及评分标准 一、单选题；二、多选题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 答案 B B C B D D AC ABD ACD 三、填空题 12.80 13.2W13 14.-1 4 四、解答题 15.解：(1)证明：因为61-6，=1-1=1一111=0+11=1， a1a,1-1 anan ananan a+1 a,+1 所以数列b}是以1为公差的等差数列. …5分 (2)因为b=1=3,所以b,=3+0m-1)×1=n+2, a 由1=n+2得a,= 1 a n+2 故8=1=111 …9分 nn(n+2)2 nn+2 所以Sn=4+4++8, 12 n -+-马+马++1-L2-1 =0-3t224235n 2 2n-1n+12nn+2J, 1 1,11,11 1111 =(1- 2 32435 n-1n+1nn+21 1 111 1311 3 2n+3 =20+2m+1n+2）=25n+1n+2=42m+00n+2) -)= …13分 16.解：(1)证明：因为DD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以DD⊥AD, 在翻折前，点D,C分别是AA,AB的三等分点，所以DC∥AB, 在四边形ABCD中，AD⊥AB,所以AD⊥CD, 因为DC∩DD=D,所以AD⊥平面D,CCD, 又CCc平面CDD,C,所以AD⊥CC, 又因为DE⊥CC,DE∩AD=D,所以CC⊥平面ADE, 由AEC平面ADE得AE⊥CC1.…6分 数学参考答案及评分标准·第1页（共4页） (2)以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D-z 如图， 由12=2，不妨设AB=3,AD=2, C 则A(2,0,2),C0,1,2),C(0,2,0),DA=(2,0,2) 又由(1)知，平面ADE的一个法向量为C℃=(0，-1,2)， 设直线DA与平面ADE所成的角为O, DA.CC 则sin0=cos(DA,CC)= 2×2 v10 DA·cC 2W2x55, 所以直线DA与平面ADE所成角的正弦值为IO ……15分 17.解：(D因为函数f)=a+hc2+1ab∈R)图象关于(2对称， 所以f(x+1)+f(-x)=1,故a(x+1)3+b(x+1)2+1-ax3+bx2+1=1, 化简可得(3a+2b)x2+(3a+2b)x+a+b+1=0, 所以3a+2b=0,a+b+1=0,解得a=-3,b=2.…6分 (2)由（1)可知，函数f(x)=2x3-3x2+1,所以f'(x)=6x2-6x, 设切点坐标为(x,2x-3x+1), 所以切线方程为y-(2x-3x+1)=(6x6-6x)(x-x),因为切线过点(1，m), 所以m-(2x6-3x6+1)=(6x-6x)1-x),即m=-4x+9x2-6x+1, 令h(x)=-4x3+9x2-6x+1,则h(x)=-12x2+18x-6=-6(2x-1)(x-1), 令N的=0，解得x=7或x=1, 当x变化时，h'(x),h(x)的变化情况如下表所示， 1 x 2 (1,+0) h'(x) × 0 h(x) 单调递减 1 单调递增 4 0 单调递减 数学参考答案及评分标准·第2页（共4页） 因此，当x-时，()有极小值=- 当x=1时，h(x)有极大值h(①)=0. 过点(Q,m)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，等价于 关于x的方程m=-4x2+9xr2-6x+1有三个不同的根，则- 二<m<0, 所以实数m的取值范围是(0).… …15分 18.解：(1)设事件B为这3只白鼠均来自同一组别，则 P)=CC,故这3只白鼠米自同组别的概幸为」 .…4分 60 60 (2)(i)由题知随机变量X1~B(10,p),所以P(4)=C品p21-p).…8分 (iⅱ)设事件A=A4AAA,由题图可知x=2,x2=1,x3=1,x4=3,x=3, 则P(4)=[Cp2(1-p)][Cop(1-p)]2[Ciop(1-p)', 即P(A)=(C1o)2(C)C)2p(1-p)0. …12分 设g(p)=nP(A)=n(Cio)2(Co)(Cio)2]+10np+40n(1-p),p∈(0，)， 则g(p)=10.40-10-50p p 1-p p(1-p) 所以当0<p<:时，gp)>0,所以g(p)在(0，月)上单调递增： 5 当；<p<1时，8p)<0,所以gD)在店上单调递减： 所以当p号时，g)取得最大值，即P(④取得最大值， 所以8- 191 ,即g-158,+4=0,解得8=或8-= 4 0。+ 455 因为0<8<1，所以8号 …17分 数学参考答案及评分标准·第3页（共4页） ①)由题意知，A,B是椭圆+y=1的左、右焦 由椭圆的定义知：MA+MB=2√2 …4分 (2)由题意知，OM⊥ON,|MW=OM+OW, 当M为半椭圆右顶点时，MW=√1+2=V3, x2 当M不为半椭圆右顶点时，设直线OM方程为y=c(k≠0)，联立 2 +y2=1 y=kx 精黄0o益号 ①若点N在半圆上，则OW=1, 所以a- 1 2k2+7+2, +1= 所wf=2+2e23,所ew5. ②若点N在半椭圆上，因为OM⊥ON, 设直线0N的方程为y=-x,同理可得1Ow'=2+2 k2+2 所以MN=22+2+22+2-6k+1y ，令k2+1=t>1, 2k2+1k2+2(2k2+10(k2+2) 6(k2+1)2 6t2 6 则w=2R2++22r-D0+D-++2 6 (2+9 ++2片2 +4 因为1>1，故0<<1，所以MW= 6 3,所以ae26. 8 112,9 2+4 综上所述，所以MW∈（√2，√].… …14分 (3)过N'作N'E垂直y轴，垂足为E,设∠N'Oy=a,则W'E=sina,OE=cosa, ∠MoE=2a,所以Mf-loMf+oEf-2 OME1eos(-a), 即G-装wa-2器oaa,所以 wf-w小w-器1-2mama-茶号 2k2+2 2k+1sim20V2+ +1 度 2k+2=m∈0,21，lMNf=m2-msin2a+1s3-2sin2a≤3， 当且仅当m=√2，a=0时，MN取得最大值V5. 综上所述MN的最大值为√3. …17分 数学参考答案及评分标准·第4页（共4页）