（期末专项复习）专题06长方体和正方体解决问题拔高版一-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

（期末专项复习）专题06长方体和正方体解决问题拔高版一 一、解答题 1．用丝带捆扎一种礼品盒（如图），结头长15厘米，要捆扎这种礼品盒，至少需要准备多少厘米长的丝带？ 2．一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 3．当前，各市正在落实“十四五”规划交通强市建设目标，在全市道路开展“白改黑”改造工程。希望工程队在一条路段施工， ， ， 。这些沥青能铺多长？ ①该路段全长1200米        ④铺了20天 ②先运来720立方米沥青        ⑤厚度要达10厘米 ③铺在宽8米的路面上        ⑥该工程队一共有25人 从以上6条信息中，筛选出3条有用的信息，将序号填在横线上，并解决问题。 4．四名同学观察同一个空心冰雕“数字0”，得到以下信息，并在图中标出了部分数据。 信息①：从外面量，它的长是6分米，宽是2分米。 信息②：从外面量，这个冰雕左、右两个面的面积之和是40平方分米。 信息③：从前面看这个冰雕，上、下、左、右均厚1分米。 信息④：从里面量，它的长是4分米，高是8分米。 请你选择上面的三个信息______（填序号），并计算出这个冰雕的体积。 5．学校要粉刷教室，已知教室长8米，宽6米，高是3.8米，门窗和黑板的面积是16.2平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，刷这个教室需要多少涂料费？ 6．一个长方体水槽长是30厘米，宽是25厘米，高是40厘米，里面浸没一个棱长为15厘米的正方体，这时水深是20厘米，当把正方体取出时，水槽里面水深是多少厘米？ 7．东陇村修筑一个长方形蓄水池，长是10米，宽是8米，深是1.5米，现在给蓄水池的四周墙壁和底面贴上面积是0.04平方米的正方形方砖，最少需要多少块方砖？ 8．音乐教室里有一个木制的活动阶梯（如图），排练合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层油漆（下面不涂），需要涂漆的面积是多少？ 9．聪聪要过生日了，爸爸想动手制作一个小板凳送给他。请你仔细阅读制作要求。 凳面：我是一个长30厘米，宽20厘米，高2厘米的长方体。 凳腿：我需要4条，板凳腿长4厘米，宽2厘米，高25厘米。 (1)做这个小板凳至少用了多少立方分米木材？（损耗忽略不计） (2)为了美观，想在组装前给板凳面的上面和四周涂上油漆（底面不涂），至少需要涂多少平方厘米？ 10．一个从里面量长8分米、宽5分米、高3分米的长方体容器中装着一些清水，测量后发现水深2.5分米。小明将一块假山石放入该容器中，完全浸没后，容器中水溢出0.4升。这个假山石的体积是多少立方分米？ 11．如图，一个长方体的高如果减少3分米，就变成一个正方体，表面积减少60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 12．长方体容器的长是12厘米，宽是12厘米，高是20厘米。把土豆和胡萝卜先后放进容器里（如下图），请问土豆和胡萝卜的体积各是多少立方厘米？ 13．蓝天小学创客小组的同学们做了一个长方体漏刻计时器，这个计时器长5分米，宽2分米，高2.8分米，全部漏完需要7小时。某天中午12时，同学们往漏刻计时器里加满了水，下午5时放学时，漏刻计时器里大约还有多少升水？（计时器壁厚忽略不计） 14．王叔叔是一名环保卫士，他把一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长8cm的正方形，然后焊接成一个无盖饮水器。王叔叔把鸟类饮水器放在山顶，定期加水，王叔叔一次最多可以加多少升水？ 15．如图，长方体玻璃缸中水深4.8分米，将棱长是5分米的正方体铁块投入水中，缸里的水会溢出多少立方分米？ 16．王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计） 17．一个长方体容器，底面是一个边长为6分米的正方形，容器内水深4分米。现在将一个不规则铁块完全浸没在水中，水面上升到5.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 18．如图，一个棱长为8厘米的正方体，从一个面上挖去一个棱长为2厘米的正方体，剩余部分的表面积和体积分别是多少？ 19．一个长方体玻璃容器从里面量长是3.5分米，宽是2分米，向容器中倒入9000毫升的水，再把一个桃放入水中（浸没且水未溢出），这时量得容器内的水深为1.4分米。这个桃的体积是多少立方分米？ 20．学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 21．杭州第十九届亚运会游泳比赛在杭州奥体中心游泳馆举行，比赛泳池长50米，宽25米，深3米，每条道宽2.5米。 (1)这个比赛游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果给这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，每平方米贴4块瓷砖，那么至少需要准备多少块瓷砖？ 22．小雷家有一只长方体垃圾桶，从里面量得底面是边长0.2米的正方形，高0.3米。 (1)如果小雷家平均每天产生这样满满2桶的垃圾，且他所在学校的1500名学生，每家每天产生的垃圾和小雷家的同样多，全校学生一天家里产生的垃圾有多少立方米？ (2)一种清洁车的垃圾箱形状是长方体的，从里面量长、宽、高分别是2.5米、2米、1.2米。全校学生家里一天产生的垃圾，需要这种清洁车几次才能运完？ 23．有一根横截面是正方形的方木（如下图），表面积是296平方分米。把它截成2段，截开后每段长1.8米，表面积增加了8平方分米。 (1)这根方木原来的体积是多少立方分米？ (2)截开后每段方木的表面积是多少平方分米？ 24．一张长、宽分别是60厘米、50厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮水箱。林老师往水箱里注入水，量得水的高度为5厘米，在水中倒入一个U形磁铁，水面上升到8厘米。（铁皮厚度忽略不计） (1)这个水箱的表面积是多少平方厘米？ (2)这个水箱的容积是多少升？ (3)这个U形磁铁的体积是多少立方厘米？ 25．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳。小区建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 (1)游泳池占地多少平方米？ (2)在游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ (3)为迎接夏季游泳潮的到来，小区加紧装修游泳池。要在游泳池的四周和底面贴上边长5分米的正方形瓷砖，一共需要方砖多少块？ 参考答案 1．101厘米 【分析】十字交叉捆扎的丝带，在盒体上会形成两个不同方向的长方形路径，分别覆盖“长＋高”和“宽＋高”的组合，丝带总长度的计算公式为：丝带总长＝2×长＋2×宽＋4×高＋结头长度，求出至少准备丝带的长度。 【详解】2×15＋2×8＋4×10＋15 ＝30＋16＋40＋15 ＝101（厘米） 答：至少需要准备101厘米长的丝带。 2． 275立方厘米 【分析】原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的是4个完全相同的侧面，每个侧面的面积＝总共减少的表面积÷4；正方体棱长＝每个侧面的面积÷截去的高；原长方体的高＝正方体棱长＋截去的高；长方体的体积＝长×宽×原长方体的高。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是275立方厘米。 3．②③⑤；900米 【分析】要把沥青铺在路面上，形成的形状可以看作一个长方体，根据“”，已知沥青的体积、路面的宽度和铺设的厚度，就可以求出铺设的长度，需要的信息有②③⑤，根据“”求出这些沥青能铺的长度，计算过程注意统一单位。 【详解】选择的信息：②③⑤ 10厘米＝0.1米 720÷8÷0.1 ＝90÷0.1 ＝900（米） 答：这些沥青能铺900米。 4．第一种：选①②③；56立方分米 第二种：选①③④；56立方分米 第三种：选①②④；56立方分米 【分析】冰雕是由一个长方体中间挖去了一个小长方体形成的，体积＝大长方体体积−小长方体体积，小长方体的宽和大长方体的宽相等；第一种可选择①②③，根据②可得到长方体的高，再根据③得到空着部分的体积，进而得出答案；第二种可选择①③④，可计算得出答案；第三种可选择①②④，长方体体积＝长×宽×高，计算得出答案。 【详解】第一种方法：选择三个信息①②③，左右两面面积之和40立方分米，则高为：40÷2÷2＝10（分米），长为6分米，宽为2分米；从前面看”厚度分布，可推导宽度方向无厚度变化，因此内部宽度等于外部宽度；里面的长方体长是4分米，高8分米，宽2分米，则冰雕体积为： 6×2×104×2×8 ＝12064 ＝56（立方分米） 第二种方法：选择三个信息①③④，大长方体的高为：8＋1＋1＝10（分米）；则体积为： 6×2×104×2×8 ＝12064 ＝56（立方分米） 第三种方法：选用①②④，高为：40÷2÷2＝10（分米），则体积为： 6×2×104×2×8 ＝12064 ＝56（立方分米） 答：冰雕体积为56立方分米。 5．829.2元 【分析】粉刷教室不需要粉刷地面，因此需要计算长方体上面、前面、后面、左面、右面这5个面的面积之和。求出这5个面的总面积后，减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米的涂料费，即可求出总费用。 【详解】8×6＋（8×3.8＋6×3.8）×2－16.2 ＝48＋（30.4＋22.8）×2－16.2 ＝48＋53.2×2－16.2 ＝48＋106.4－16.2 ＝154.4－16.2 ＝138.2（平方米） 138.2×6＝829.2（元） 答：刷这个教室需要829.2元涂料费。 6．15.5厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。已知长方体的长是30厘米，宽是25厘米，浸没一个正方体后的水深是20厘米，代入长方体体积公式后求出水和正方体混合后的体积，再根据正方体的体积公式，将棱长15厘米代入后求出正方体的体积，用水和正方体混合后的体积减去正方体的体积求出水的体积。最后根据水深＝体积÷长÷宽进行计算，求出正方体取出时，水槽里面的水深。 【详解】水和正方体混合后的体积： （立方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 取出正方体后水的体积： （立方厘米） 取出正方体后的水深： （厘米） 答：水槽里面水深是15.5厘米。 7．3350块 【分析】蓄水池通常没有上面，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2求出需要贴砖的总面积，再用总面积除以每块方砖的面积，即可求出最少需要的方砖块数。 【详解】10×8＋（10×1.5＋8×1.5）×2 ＝80＋（15＋12）×2 ＝80＋27×2 ＝80＋54 ＝134（平方米） 134÷0.04＝3350（块） 答：最少需要3350块方砖。 8．572平方分米 【分析】明确涂漆的面是5个面。前面和后面（L形的面），可看作长8分米，宽6分米长方形面积－空缺的小长方形面积；通过平移可以看出，上面是长为25分米，宽为8分米的长方形；左面是长25分米，宽6分米的长方形；通过平移可以看出，右面跟左面涂色面积相等，即长25分米，宽6分米的长方形。最后把这5个面的面积相加即可求出需要涂漆的总面积。 【详解】8－4＝4（分米） 6－3＝3（分米） 前面和后面：（8×6－3×4）×2 ＝（48－12）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 上面：25×8＝200（平方分米） 左面和右面：25×6×2 ＝150×2 ＝300（平方分米） 72＋200＋300 ＝272＋300 ＝572（平方分米） 答：需要涂漆的面积是572平方分米。 9．(1)2立方分米 (2)800平方厘米 【分析】（1）小板凳所用木材的总体积＝凳面的体积＋4条凳腿的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 （2）给板凳面的上面和四周涂上油漆，底面不涂，即需要计算凳面的上面和4个侧面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】（1）凳面的体积：30×20×2＝1200（立方厘米） 4条凳腿的体积：4×2×25×4＝800（立方厘米） 小板凳的体积：1200＋800＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2立方分米 答：做这个小板凳至少用了2立方分米木材。 （2）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方厘米） 答：至少需要涂800平方厘米。 10． 20.4 立方分米 【分析】假山石完全浸没在水中，根据排水法，假山石的体积等于它排开水的体积。排开水的体积由两部分组成：一部分是容器内水面上升填满剩余空间所需的体积，另一部分是溢出容器的水的体积。先求出容器内剩余空间的体积，再加上溢出水的体积即可。 【详解】0.4升＝0.4立方分米 8×5×（3－2.5）＋0.4 ＝40×0.5＋0.4 ＝20＋0.4 ＝20.4（立方分米） 答：这个假山石的体积是 20.4 立方分米。 11．210平方分米 【分析】正方体的表面积比长方体的表面积减少了4个长为正方体的棱长，宽为3分米的长方形的面积，据此可以求出正方体的棱长，长方体的长和宽的长度与正方体的棱长相等，长方体的高等于正方体的棱长加3分米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5＋3＝8（分米） （5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝（25＋40＋40）×2 ＝105×2 ＝210（平方分米） 答：原来长方体的表面积是210平方分米。 12．土豆的体积是360立方厘米； 胡萝卜的体积是360立方厘米。 【分析】根据排水法原理，当物体完全浸入水中后，上升的那部分水的体积就是物体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用图（二）水面高度的体积减去图（一）水的体积就是土豆的体积。用图（三）水面高度的体积减去图（二）水面高度的体积就是胡萝卜的体积。 【详解】土豆的体积：12×12×10.5－12×12×8 ＝1512－1152 ＝360（立方厘米） 胡萝卜的体积：12×12×13－12×12×10.5 ＝1872－1512 ＝360（立方厘米） 答：土豆的体积是360立方厘米，胡萝卜的体积是360立方厘米。 13．8升 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个漏刻计时器的容积，然后把计算的容积÷7求出漏刻计时器的速度，然后用速度×经过时间求出漏水量，最后用总容积－漏水量即可求出剩余水的容积。 【详解】漏刻计时器的总容积：5×2×2.8＝28（立方分米） 单位换算：28立方分米＝28升 漏刻计时器的速度：28÷7＝4（立方分米/小时） 下午5时＝17时 经过的漏水时长：17－12＝5（小时） 漏水量：5×4＝20（升） 剩余水容积：28－20＝8（升） 答：漏刻计时器里大约还有8升水。 14．4升 【分析】从长方形铁皮四个角各剪去边长8厘米的正方形后，焊接成的无盖饮水器是一个长方体，长方体的高就是剪去的正方形边长8厘米，长和宽分别用原铁皮的长和宽减去两个8厘米，再根据长方体体积公式计算容积，最后换算成升。 【详解】长： （厘米） 宽： （厘米） 高：8厘米 体积：25×20×8 ＝500×8 ＝4000（立方厘米） 4000立方厘米＝4升 答：王叔叔一次最多可以加4升水。 15．57.8立方分米 【分析】铁块放入后，水和铁块的总体积超过玻璃缸容量的部分，就是溢出的水。 【详解】玻璃缸体积：8×7×6＝336（立方分米） 玻璃缸内水的体积：8×7×4.8＝268.8（立方分米） 正方体铁块体积：5×5×5＝125（立方分米） 溢出的水的体积：268.8＋125－336＝57.8（立方分米） 答：缸里的水会溢出57.8立方分米。 16．1.35分米 【分析】无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，用A面的底面积×高，求出实际容器内装水的体积；再用水的体积除以B面的底面积，即可求出水的高度。 【详解】3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。 17．54立方分米 【分析】铁块完全浸没在水中，铁块的体积＝水面上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。 【详解】 （立方分米） 答：这个铁块的体积是54立方分米。 18．表面积400平方厘米；体积504立方厘米 【分析】从大正方体的一个面挖去一个小正方体时，会减少1个边长为2厘米的小正方形面积，但同时会增加5个边长为2厘米的小正方形面积，整体上增加4个边长为2厘米的小正方形面积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出大正方体原本的表面积，再加上4个边长为2厘米的小正方形面积，即可求出剩余部分的表面积。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别算出大正方体和挖去的小正方体的体积，用大正方体体积减去小正方体体积，就得到剩余部分的体积。 【详解】8×8×6＋2×2×4 ＝64×6＋4×4 ＝384＋16 ＝400（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝64×8－4×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 答：剩余部分的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 19．0.8立方分米 【分析】先统一体积单位，将毫升换算成立方分米，再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出放入桃后的总体积，最后减去原来水的体积即可得出桃的体积。 【详解】9000毫升＝9立方分米 3.5×2×1.4 ＝7×1.4 ＝9.8（立方分米） 9.8－9＝0.8（立方分米） 答：这个桃的体积是0.8立方分米。 20．(1)314米 (2)471元 【分析】（1）要求彩灯线的长，就是求2个长，2个宽，4个高的长度和。 （2）根据数量乘单价可计算出总价。 【详解】（1）1202＋252＋64 ＝240＋50＋24 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）314×1.5＝471（元） 答：一共需要471元钱。 21．(1)1250平方米 (2)6800块 【分析】（1）游泳池的占地面积，即长方体底面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”列式计算。 （2）求贴瓷砖的面积，即求长方体5个面的面积之和（缺少上面）。据此先计算出需要贴瓷砖的总面积，再乘每平方米需要的瓷砖块数，即可求出所需瓷砖的总块数。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：这个比赛游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）需要贴瓷砖的面积： （50×3＋25×3）×2＋1250 ＝（150＋75）×2＋1250 ＝225×2＋1250 ＝450＋1250 ＝1700（平方米） 需要瓷砖的块数：1700×4＝6800（块） 答：至少需要准备6800块瓷砖。 22．(1)36立方米 (2)6次 【分析】（1）长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出每个垃圾桶的容积，再乘2算出每家每天产生的垃圾体积，最后乘全校学生总数（即家庭总数）得到全校学生一天家里产生的垃圾总体积。 （2）长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出每辆清洁车的容积，再用全校学生一天家里产生的垃圾总体积除以清洁车的容积，即可得出需要运送的次数。 【详解】（1）0.2×0.2×0.3 ＝0.04×0.3 ＝0.012（立方米） 0.012×2＝0.024（立方米） 0.024×1500＝36（立方米） 答：全校学生一天家里产生的垃圾有36立方米。 （2）2.5×2×1.2 ＝5×1.2 ＝6（立方米） 36÷6＝6（次） 答：需要这种清洁车6次才能运完。 23．(1)144立方分米 (2)152平方分米 【分析】（1）先统一单位，将1.8米换算成18分米；截开后增加的8平方分米是2个横截面的面积，用8÷2求出1个横截面的面积；方木总长是两段长度之和，即18×2＝36分米；最后用横截面面积乘总长，求出原方木的体积。 （2）原方木表面积是296平方分米，截成两段后总表面积增加了8平方分米，先把原表面积和增加的面积相加得到两段的总表面积，再除以2，即可求出每段方木的表面积。 【详解】（1）1.8米＝18分米 （8÷2）×（18×2） ＝4×36 ＝144（立方分米） 答：这根方木原来的体积是144立方分米。 （2）（296＋8）÷2 ＝304÷2 ＝152（平方分米） 答：截开后每段方木的表面积是152平方分米。 24．(1)2600平方厘米 (2)12升 (3)3600立方厘米 【分析】（1）水箱表面积＝长方形面积－4个小正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长； （2）水箱的长＝长方形的长－正方形边长×2，水箱的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，水箱的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出容积。1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，据此统一单位； （3）水面上升的体积就是这个U形磁铁的体积，水箱底面积×水面上升的高度＝这个U形磁铁的体积。 【详解】（1）60×50－10×10×4 ＝3000－400 ＝2600（平方厘米） 答：这个水箱的表面积是2600平方厘米。 （2）60－10×2 ＝60－20 ＝40（厘米） 50－10×2 ＝50－20 ＝30（厘米） 40×30×10＝12000（立方厘米） 12000立方厘米＝12立方分米 12立方分米＝12升 答：这个水箱的容积是12升。 （3）40×30×（8－5） ＝1200×3 ＝3600（立方厘米） 答：这个U形磁铁的体积是3600立方厘米。 25．(1)1250平方米 (2)150米 (3)6200块 【分析】（1）游泳池的占地面积即游泳池（长方体）的底面积，根据长方体底面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）水位线画在内壁1.5米处，其长度等于游泳池底面的周长，而游泳池底面为长方形，周长＝2×（长＋宽），代入数据计算即可； （3）需贴砖的区域包括底面和四周内壁，贴砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算，再除以正方形瓷砖的面积（正方形面积＝边长×边长），即可得出需要瓷砖的块数。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：游泳池占地1250平方米。 （2）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线全长150米。 （3）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 5分米＝0.5米 1550÷（0.5×0.5） ＝1550÷0.25 ＝6200（块） 答：一共需要6200块。 学科网（北京）股份有限公司 $