期末专题：找次品（综合训练） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末专题：找次品 一、选择题 1．有8瓶水，其中1瓶是盐水（略重一点），至少要称（    ）次才能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（    ）。 A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品 C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品 3．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（    ）。 A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗 C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗 4．亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（    ）。 A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 5．西充狮子糕香甜酥脆、入口化渣、色泽金黄。假如10盒狮子糕中有一盒偏重，用天平称至少称（    ）次能保证找出偏重的一盒。 A．2 B．3 C．4 D．1 6．有8颗外观一样的铁珠，其中有7颗一样重，另外有1颗比其他7颗稍轻些，如果用一架天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁珠，最合适的方法是先把这些铁珠分成（    ），然后再称。 A． B． C． D． 二、填空题 7．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另有1袋比500g轻。用天平称至少称( )次就能保证把轻的那袋找出来。 8．8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 9．有13袋糖，其中一袋少了2颗。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出少了2颗的这袋糖。 10．某工厂生产了一批纪念币，在13枚外观一样的纪念币中，有一枚略轻一些，是次品。用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 11．有3个外观相同的零件，其中一个是次品，质量稍重。根据称的过程（如下图），可确定次品是( )号零件。 12．一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是( )，至少称( )次保证能找出次品。 13．“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚是假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这枚假铜钱。 14．端午节姥姥包了10个蜜枣粽子，其中一个忘了放蜜枣，质量轻一些，假如用天平称，至少称( )次能保证把它找出来。 15．中医是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病到中药馆买中药24副，每副药共计重200g。但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药，用天平至少称( )次，才能保证找到这副中药。 16．黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。 17．丰收季节到了，张伯伯一家决定包粽子庆祝。用试验田产出的糯米做了28个粽子，其中有1个较轻（次品轻一些），如果用天平称重，至少称( )次能保证找出次品。 18．“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小质数。笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称( )次可以找出这袋茶叶。 三、解答题 19．一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成3份，至少要称几次？请写出称量方案。 20．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。 21．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 22．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 23．桌面上有一架天平和12个大小相同的金属球，其中有11个是铁球，1个是铅球，铅球比铁球重一些。 （1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ （2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ （3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ 24．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （1）把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（    ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（    ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】解决“找次品”一类问题，规律是“尽量均分和一分为三”，据此可以找出合适的办法。 【详解】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡，说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端的3瓶取出，再分成1瓶，1瓶和1瓶，再称一次，因此共用2次，保证找到次品。 2．B 【分析】解答这道题的核心是通过天平的平衡状态判断哪一盒是次品。3盒巧克力中，1盒较轻（次品），将其中2盒放在天平两端，根据天平是否平衡，可推断次品位置。据此解答。 【详解】根据分析： 将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端： 若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品； 若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。 所以，称1次一定能找到次品。 故答案为：B 3．C 【分析】摔掉一点的糖果质量会更轻。从图中天平可知，①②的总质量 ＞③④的总质量，说明较轻的糖果在③④中，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，据此解答。 【详解】A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误； B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误； C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确； D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。 故答案为：C 4．D 【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份来称，这样能最快能找到次品，把10个零件分成3份，分别是3个、3个、4个，第一次称：把两份3个的放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在4个那份里，如果天平不平衡，次品就在轻的那3个里；假设次品在轻的那3个里，第二次称：从3个中拿2个放在天平两端，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个就是次品；假设次品在4个里，第二次称：把4个分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在轻的那2个里，第三次称：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品，所以，从10个零件里找次品，保证找到的至少要称3次。 把27个零件平均分成3份，每份是9个，第一次称：任取两份放在天平两端，若天平平衡，次品在没称的9个里，若天平不平衡，次品在轻的那9个里，第二次称：把有次品的9个平分成3份，每份3个，任取两份称，若天平平衡，次品在没称的那3个里，若天平不平衡，次品在轻的那3个里，第三次称：从有次品的3个中拿2个称，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个是次品。所以，从27个零件里找次品，保证找到至少要称3次。 【详解】A．虽然27个零件数量比10个多，但都至少称3次能保证找到次品，而且称的方法不同，用的次数也不同，所以亮亮用的次数不一定比红红多，选项说法错误。 B．同理，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法错误。 C．因为称的方法可以不同，所以两人用的次数不一定相同，选项说法错误。 D．由于称的方法有多种，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法正确。 故答案为：D 【点睛】本道题通过找次品的基本方法确定最少次数，理解次数的不确定性。 5．B 【分析】第一次分组称量（将10盒分成3组：3盒、3盒、4盒）：把两组3盒的狮子糕分别放在天平两端：若天平平衡，说明偏重的那盒在剩下的4盒中；若天平不平衡：偏重的那盒在下沉的那3盒中。 进行第二次分组称量：情况1，偏重的在3盒中将这3盒分成3组（1盒、1盒、1盒），取其中2盒放在天平两端，若天平平衡，剩下的1盒就是偏重的；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。此情况仅需2次即可找出。 情况2：偏重的在4盒中，将这4盒分成3组（1盒、1盒、2盒），先取两组1盒的放在天平两端，若天平平衡，偏重的在剩下的2盒中；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。 第三次称量，偏重的在2盒中，把这2盒分别放在天平两端，下沉的那盒就是偏重的。 【详解】第一次分3组（3、3、4）：称前两组3盒，平衡则偏重的在4盒里，不平衡则在下沉的3盒里。 若在3盒里：第二次分3组（1、1、1），称前两盒，沉的就是，平衡则剩的是。 若在4盒里：第二次分（1、1、2），称前两盒，平衡则在2盒里；第三次称这2盒，沉的就是。 用天平称至少称3次能保证找出偏重的一盒。 故答案为：B 6．A 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】A．把8颗铁珠分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的3颗中；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3颗铁珠分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品是剩下的那1颗。至少称2次能保证找出这颗较轻的铁珠。符合题意。 B．把8颗铁珠分成2份，即（4，4），第一次称，天平两边各放4颗，如果天平平衡，次品在较轻的4颗中；再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；再把有次品的2颗铁珠分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 C．把8颗铁珠分成3份，即分成（2，2，4），第一次称，天平两边各放2颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的2颗中；如果天平平衡，次品在剩下的4颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品就在剩下的2颗中。再把有次品的2颗铁珠分成（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 D．每次仅能比较1颗，需多次称量。不符合题意。 故答案为：A 7．3 【分析】有10袋白糖，其中一袋比500g轻，根据寻找次品的最优策略，可以将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋三份进行称重，找出次品。 【详解】将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋。 第一次称量：在天平两端各放3袋白糖，平衡则次品在剩余4袋里面，如果不平衡则次品在轻的这边。 第二次称量：把3袋白糖平均分成3份，取两份分别放在天平两端，如果平衡，则剩余那袋为次品；如果不平衡，则轻的是次品；把4袋白糖平均分成2份，分别放在天平的两端，次品在轻的这边。 第三次称量：把2袋白糖分别放在天平的两端，则次品是轻的那一边。 所以用天平称至少称3次就能保证把轻的那袋找出来。 8． 3 2 【分析】用天平找次品时，每次都把物品分成3份，逐渐缩小次品的范围。 【详解】第1次，把8颗珍珠分成3份（3颗，3颗，2颗），先称3颗与3颗，如果天平平衡，次品在剩下的2颗里面；如果天平不平衡，次品在较轻的一边。 第2次，如果第1次天平平衡，称剩下的2颗，次品在轻的一边；如果第1次天平不平衡，把轻的一边的3颗分成3份（1颗，1颗，1颗），称任意2颗，如果天平平衡，次品是剩下的1颗；如果天平不平衡，次品在轻的一边。 综上，可以把8颗珍珠分成3份，这样至少称2次就能保证找出次品来。 9．3 【分析】可以把13袋糖果分成3部分，然后先秤相同的两部分，看是否相等，判断出哪一部分少，然后再将少的这部分再分成3部分，同样先秤相同的两部分，看是否相等，以此类推。 【详解】把13袋糖果分成3份，即4袋，4袋，5袋；第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中。考虑最不利原则，次品在数量多的里面。 把有次品的5袋糖果平均分成3份，即2袋，2袋，1袋，第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中。如果天平平衡，次品在剩下的1袋中。假如不平衡，最后把有次品的2袋糖果分成2份，即1袋，1袋，第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 有13袋糖，其中一袋少了2颗。如果用天平称，至少称3次才能保证找出少了2颗的这袋糖。 10．3 【分析】至少的意思是考虑运气最差的时候，不能靠运气找出次品。利用天平“三分法”的最优策略，每次将物品尽量平均分成三份，通过称量结果缩小次品所在范围。13枚纪念币，第一次可分为4、4、5枚，称量后可将次品范围缩小到5枚或4枚；第二次再分，可缩小到2枚或1枚；第三次即可确定次品。 【详解】第一次：将13枚分成4、4、5三组，称量4枚和4枚。 若平衡，次品在5枚那组；若不平衡，次品在较轻的4枚那组。 第二次：若次品在5枚组：分成2、2、1，称量2和2，平衡则次品是剩下的1枚；不平衡则在较轻的2枚中。 若次品在4枚组：分成1、1、2，称量1和 1，平衡则次品在剩下的2枚中；不平衡则较轻的是次品。 第三次：将剩下的2枚分别放在天平两边，较轻的即为次品。 所以，至少称3次就一定能找出这个次品。 【点睛】关键点是采用 “三分法” 分组，每次称量后将次品范围缩小到三分之一，是找次品的最优策略。 11．② 【分析】由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的右侧，其他都是正品，据此即可解答。 【详解】①号零件的重量＜②号零件的重量 即可确定次品是②号零件。 12． 5、5、4 3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将14个零件分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 最合理的分组是（5、5、4），至少称3次保证能找出次品。 13．3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将16枚古铜钱分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在6枚中；将6枚分成（2、2、2），称其中的（2、2），无论平衡与否，都可确定次品在其中的2枚里；将2枚分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 至少称3次能保证找出这枚假铜钱。 14．3 【分析】把10个蜜枣粽子分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，质量较轻的在翘起来的3个中；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的4个中；考虑最不利原则，质量较轻的在数量多的里面，把有质量较轻的4个蜜枣粽子分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，质量较轻的就是翘起来的那一个；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的2个中；最后把有质量较轻的2个蜜枣粽子分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，质量较轻的就是翘起来的那一个。所以至少称3次能保证把它找出来。 【详解】 至少称3次能保证把它找出来。 15．3 【分析】把24副中药平均分成3份，每份8副，即（8，8，8）；第一次称，天平两边各放8副，如果天平不平衡，则少放一味药的就在较轻的8副药中；如果天平平衡，则少放一味药的在剩下的8副药中； 把少放一味药的8副药分成3份，即（3，3，2），第二次称，天平两边各放3副，如果天平不平衡，则少放一味药的就在较轻的3副中；如果天平平衡，则少放一味药的在剩下的2副药中； 考虑最不利原则，少放一味药的在数量多的里面，最后把少放一味药的3副药分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1副，如果天平不平衡，则少放一味药的就是较轻的那1副；如果天平平衡，少放一味药的就是剩下的那1副。 所以至少称3次才能保证找出这副中药。 【详解】 用天平至少称3次，才能保证找到这副中药。 16．3 【分析】把21枚纪念币尽量平均分成3份，通过每次称重缩小范围，逐步找出较重的那枚。 【详解】第一次称：把21枚分成7、7、7三组，称其中两组，可确定在较重的一组里； 第二次称：把较重的7枚分成3、3、1，称3和3，若平衡，剩下1枚是较重的；若不平衡，确定在较重的一组里； 第三次称：把较重的3枚分成1、1、1，称其中两枚，就能找出较重的。 所以用天平至少称3次才能保证找出这枚纪念币。 17．4 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。 【详解】第一次分组称重 把28个粽子分成9个，9个，10个三份。把两份9个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的10个中（再按照下面方法操作），若不平衡，则次品在天平秤较高端的9个中。 2.情况一：次品在9个中 把有次品的9个粽子，平均分成3份，每份3个。任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的3个中，若不平衡，则次品在天平秤较高端的3个中。然后把有次品的3个，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个是次品，若不平衡，较高端的那个是次品，此时共称了3次。 3.情况二：次品在10个中 把10个粽子分成3个，3个，4个三份。把两份3个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的4个中，若不平衡，则次品在天平秤较高端的3个中（再按照上面3个中找次品的方法操作）。若次品在4个中，把4个分成2份，每份2个，放在天平秤两端，次品在天平秤较高端的2个中，再称一次就能找出次品，此时共称了4次。 即如果用天平称重，至少称4次能保证找出次品。 18． 7 13 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的分数单位；一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小质数是2，把2转化为分母是10的分数，分子从7变为20，用20减7，即为需要增加的分数单位个数。 利用天平找次品的问题，把15袋红茶叶平均分成3组，每次称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。 【详解】的分母是10，所以分数单位是，分子是7，所以有7个这样的分数单位； 最小的质数是2，2＝，20－7＝13，所以再加上13个这样的分数单位就是最小质数； 综上，“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，再加上13个这样的分数单位就是最小质数。 第一次：把15袋分3组（5，5，5），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至5袋）；第二次：把含次品的5袋分3组（2，2，1），称2袋的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至1袋）；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至2袋）； 第三次：把含次品的2袋分2组（1，1），次品在轻的组（将范围缩至1袋）。 综上，笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称3次可以找出这袋茶叶。 19．至少称3次；称量方案见详解 【分析】第一次：用5g砝码和30g砝码称35g糖；第二次：用30g砝码加35g糖称65g糖；第三次：用第一次和第二次的糖共（g）称100g糖，最后剩下的糖也是100g。 【详解】第一次：用砝码称35g糖； 第二次：（g），用30g砝码加35g糖称65g糖； 第三次：（g）第一次和第二次的糖共100g，即可再称出100g糖，最后剩下的糖也是100g。 答：至少要称3次。 【点睛】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。 20．3次；流程图见详解 【分析】根据题意，把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶），取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将1瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。 【详解】 答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。 21．88克 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【详解】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 22．见详解 【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，说明左边更轻，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则右边更轻，次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边更轻，左边是几号，几号就是次品。 【详解】根据分析完成填空，如下图： 23．（1）3次 （2）3次 （3）3次 【分析】（1）先把12个球平均分成3份，每份是4个，任取两份进行称量，可以确定铅球在较重的那一份中；再把重的这份分成（2，2）进行称量，此时可以确定铅球在哪一份中；最后把重的那2个球分成（1，1），进行称量，最终找出铅球； （2）先把12个球平均分成4份，每份是3个，任取两份进行称量，要称两次，从而确定铅球在哪一份（3个）中；再把这份的3个球分成（1，1，1）进行称量，称量一次，最终找出铅球； （3）先把12个球平均分成2份，称量一次，找出铅球在哪一份；再把这6个球平均分成（3，3），称量一次，找出铅球在哪一份；最后把3个球分成（1，1，1），称量一次，最终找出铅球，据此解答。 【详解】（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，先取两份放在天平两边称，若平衡，则将另外一份平分成2份放在天平两边称，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球；若不平衡，则将较重的一份平均分成2份放在天平两边，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球，故至少称3次。 （2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，先在天平两边各放一份，看天平是否平衡，再把另两份放在天平两边，看天平是否平衡，则较重的一份含有铅球，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。 （3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，先在天平两边各放一份，称出较重的一份，将较重的一份分成两份放在天平两边，再称出较重的一份，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。 24．（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）3；1 （3）这些月饼可能有10~27盒。 【分析】（1）根据分成的份数，用天平称一称，完成表格； （2）找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）用天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品比正品轻，所测物品的数量与保证能找出次品至少需要测量的次数之间有以下关系：2~3个物品，1次；4~9个物品，2次；10~27个物品，3次；28~81个物品，4次…… 【详解】（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有10~27盒。 答案第6页，共11页 答案第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $