湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下学期 武汉外国语学校初中二年级期中考试 数学试题 卷面分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使得代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形不一定具备的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. 2×＝ D. ＝3 4. 已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 6. 若，则代数式的值是（ ） A 2017 B. 2024 C. 2031 D. 2049 7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ） A. 24 B. C. 27 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰、等腰、等腰…的腰、、…依次在直线上，且它们的腰长依次为1、2、3…（逐次增加1），那么的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，沿四边形的边运动至点停止，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论中： ①四边形是矩形； ②当时，点是中点； ③当，时，线段长度最大值为2； ④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 12. 在中，，则______度． 13. 若，则______． 14. 如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则______． 15. 如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，作，垂足为．若，，则______． 16. 如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为．梯子的底端外移到点，当梯子顶端沿墙下滑到点时，求的长． 19. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且 AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形， （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形． 20. 如图，将矩形纸片沿翻折，使点与点重合． （1）若，请判断的形状：______； （2）若，求的值． 21. 已知四边形是菱形，为线段上一点．仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）如图1，在上作点，使； （2）如图2，在上作点，使； （3）若，，，则菱形的面积为______． 22. 阅读材料：像、……两个含有二次根式代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；． 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出下列各式分母有理化的结果： ①______；②______； （2）直接写出的结果为______； （3）已知，，且，试求的值． 23. 如图，为等腰的边所在直线上一点． （1）如图1，过点作交延长线于点，为的中点，连接，，试判断与的关系，并说明理由； （2）点与点关于对称， ①如图2，连接，作交于点，为的中点，连接，求证：； ②如图3，将绕点顺时针旋转至，直线与直线交于点，连接，若，直接写出的最小值为______． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，，两点坐标分别为，． （1）若，直接写出，两点坐标； （2）在（1）的条件下，如图1，为延长线上一点，的平分线交轴于点，若，求的长． （3）如图2，、分别为、上的点，若，试探究、、之间的数量关系并证明． 2023—2024学年度下学期 武汉外国语学校初中二年级期中考试 数学试题 卷面分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】