辽宁省大连市第二十四中学2026届高三下学期5月综合训练数学试题

大连市第二十四中学高三年级2026年5月综合训练 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中最小的3个元素为（ ） A. 2，4，6 B. 0，4，8 C. 0，2，4 D. 4，8，12 2. 设，i是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知实数，a，b，c，成等比数列，则（ ） A. B. C. 16 D. 4. 已知某圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则经过该圆锥顶点的截面面积最大值是（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（　　） A. 24 B. 48 C. 96 D. 120 6. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为矩形，面ABCD，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ） 甲地：总体平均数，且中位数为0； 乙地：中位数为2，3为众数； 丙地：总体平均数为2，且标准差； 丁地：总体平均数，且极差． A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 8. 已知矩形ABCD中，，，如图，将沿着BE进行翻折，使得点A与点S重合，若点S在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内部（包含边界），则动点S的轨迹长度是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的一条对称轴为直线，若在区间上单调，且，则（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知随机事件A，B，C满足，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A，B相互独立 B. C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形的中点为，平面过直线，且垂直于平面与圆柱侧面的交线为曲线，则下列选项正确的是（ ） A. 圆柱在下方部分的体积为 B. 圆柱在下方的部分内放入一个球，则球的半径的最大值为 C. 曲线是椭圆且其离心率为 D. 为下底面圆周上一动点，，垂直于底面，与曲线交于，若的长为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______． 13. 已知，为锐角，若，，则______； 14. 为所在平面内一点，且满足 |则点为的_________心.若,，，则 ___________ 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设数列满足，且． （1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式； （2）若，求正整数m的值． 16. 函数，，为自然对数的底数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在实数x，满足，求实数a的取值范围； 17. 在体育比赛中，传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的资格，现有一种新的赛制，每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局（双败赛制）.假设现有四支队伍，传统的淘汰赛制下，会将他们抽签两两分组进行比赛，胜者进入下一轮，直到决出冠军；双败赛制下，两两分组，胜者进入胜者组，败者进入败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入决赛；第一轮败者的两个队伍对决的胜者将跟胜者组的第二轮败者对决，其中的胜者进入决赛；最后决赛的胜者即为冠军（赛制流程图如图所示），这里我们简单研究一下两个赛制：假设四支队伍分别为，，，，其中对阵其他三个队伍时获胜的概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜的概率均为，最初分组时，，同组，，同组. （1）若，在传统的淘汰赛赛制下，，获得冠军的概率分别为多少？ （2）分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），并根据获得冠军的概率简单分析一下双败赛制下是否对强队更有利？ 18. 已知双曲线的实轴长为2，两渐近线的夹角为． （1）求双曲线的方程． （2）当时，过点作斜率为的直线与交于两点，设左焦点为，记的斜率分别为，为轴上一定点． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）记中点为，以为圆心，为半径的圆与另交于一点，的斜率为，若为定值，求的坐标，并求出的值． 19. 在三棱锥中，点在底面内的投影恰在直线上，与的面积相等． （1）若，证明：为线段的中点； （2）若，，的面积等于． （ⅰ）证明：的周长为定值； （ⅱ）当二面角的平面角为时，求线段的长． 大连市第二十四中学高三年级2026年5月综合训练 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 垂 ②. 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）获得冠军概率为，获得冠军的概率为 （2）传统的淘汰赛赛制下，获得冠军的概率为，双败赛制下，获得冠军的概率为，双败赛制对强队更有利. 【18题答案】 【答案】（1）或  （2）（i）证明见解析 （ii）的坐标为，. 【19题答案】 【答案】（1）过A作，垂足为G，连接， 因为点 在底面内的投影 恰在直线 上， 则平面，平面，则 ， 又，且，平面，所以 平面， 因为平面，所以 ，，， 又，平面，所以 平面， 因为平面，所以， 因为与的面积相等，GA与GB分别为两个三角形 边上的高， 则 ，故 为等腰三角形， 又，则F为线段AB的中点； （2）（ⅰ）因为，，所以， 因为，所以， 以C为原点，所在方向为x轴正方向，平行于所在方向为z轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 设，则，， 则A到CP的距离为， 化简得：， 同理可得B的轨迹方程也是， 故点A，B在以C为中心的椭圆上，且E，F分别为该椭圆的左、右焦点， 所以，故 的周长为定值16； （ⅱ）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $