（期末专项复习）专题04 长方体和正方体的表面积和体积-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

（期末专项复习）专题04 长方体和正方体的表面积和体积 一、计算题 1．计算下面几何体的表面积和体积。 2．求下面物体的表面积和体积。（单位：cm） 3．计算下图的表面积。（单位：cm） 4．计算下图的表面积。（单位：cm） 5．求下面图形的表面积和体积。 6．计算下面图形的表面积。 7．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 8．如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中信息求出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm） 9．求下面图形的表面积和体积。 10．求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 11．求下列图形的表面积和体积。（单位是厘米） 12．计算下面几何体的体积。（单位：dm） 13．计算下面图形的表面积。 14．计算下面几何体的表面积。 15．求下面各图形的表面积和体积。 （1）（2） 16．计算下面图形的体积。      17．计算下面图形的体积。（单位：cm） 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 19．计算下面几何体的体积。（单位：m） 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 参考答案 1．①310cm2；350cm3；②334dm2；307dm3 【分析】①长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高； ②将正方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】①（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 10×7×5＝350（cm3） ②（9×9＋9×3＋9×3）×2＋4×4×4 ＝（81＋27＋27）×2＋64 ＝135×2＋64 ＝270＋64 ＝334（dm2） 9×9×3＋4×4×4 ＝243＋64 ＝307（dm3） 2．96cm²；56cm³ 【分析】看图可知，在大正方体外表面挖走一个小正方体，减少了3个面（边长是2cm的小正方形），同时被挖走的小正方体内部，也增加了3个面（边长是2cm的小正方形），增加的面积和减少的面积相等，所以表面积不变；用大正方体的体积减去挖走的小正方体的体积即可求出现在图形的体积。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm²） 4×4×4－2×2×2 ＝64－8 ＝56（cm³） 表面积是96cm²，体积是56cm³。 3．800 【分析】观察发现该图形的表面积为长方体的表面积再加上正方体的四个面的面积和。长方体的表面积＝（长宽长高宽高），正方体侧面的面积＝棱长×棱长×4，根据公式计算即可。 【详解】 4．800 【分析】该图形的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体的侧面积（图形连接处正好被小正方体的顶面填补），长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据即可求出该图形的表面积。 【详解】（16×10＋16×8＋10×8）×2＋4×4×4 ＝（160＋128＋80）×2＋16×4 ＝368×2＋64 ＝736＋64 ＝800（） 5．202cm2，180cm3；864cm2，1701cm3 【分析】（1）长方体的长为9cm，宽为5cm，高为4cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 （2）大正方体上挖去一个小正方体，大正方体的棱长为12cm，小正方体的棱长为3cm，该立体图形的表面积与大正方体的表面积相等，体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算即可。 【详解】（1）（9×5＋9×4＋5×4）×2 ＝（45＋36＋20）×2 ＝101×2 ＝202（cm2） 9×5×4 ＝45×4 ＝180（cm3） （2）12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 12×12×12－3×3×3 ＝1728－27 ＝1701（cm3） 6．350cm2 【分析】观察图形，是3个棱长为5cm的正方体拼成的几何体，算出正方体一个面的面积，再观察几何体得出所有面数，计算即可。 【详解】正方形面积：5×5＝25（cm2） 观察几何体：前后4个正方形，左右4个正方形，上下6个正方形。 表面积：25×（4＋4＋6）＝25×14＝350（cm2） 这个图形的表面积是350cm2。 7．996平方分米；1112立方分米 【分析】“S长方体＝2（ab＋ah＋bh）”“S正方体＝6a2”图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重叠部分两个小正方形的面积；“V长方体＝abh”“V正方体＝a3”图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。 【详解】表面积： 2×（2×15＋2×20＋15×20）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×（30＋40＋300）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×370＋64×6－64×2 ＝740＋384－128 ＝1124－128 ＝996（平方分米） 体积： 2×15×20＋8×8×8 ＝30×20＋64×8 ＝600＋512 ＝1112（立方分米） 8．表面积：500cm2 体积：600cm3 【分析】根据长方体展开图，用38cm减去4cm的2倍，算出两条长的长度，再除以2算出长；把长方体展开图围成长方体后，这个长方体的宽是10cm，高是4cm。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算解决。 【详解】（38－4×2）÷2 ＝（38－8）÷2 ＝30÷2 ＝15（cm） 这个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是4cm。 表面积：（15×10＋15×4＋10×4）×2 ＝（150＋60＋40）×2 ＝250×2 ＝500（cm2） 体积：15×10×4＝600（cm3） 9．130平方厘米；87立方厘米 【分析】求长方体的表面积，用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积：长×宽×高；正方体的表面积，用棱长×棱长×6，体积：棱长×棱长×棱长，图形的表面积等于长方体的表面积加正方体的表面积减去2个正方形的面积，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积。 【详解】长方体的表面积： （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 正方体的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 图形的表面积：94＋54－2×3×3 ＝148－6×3 ＝148－18 ＝130（平方厘米） 长方体的体积： 5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方厘米） 正方体的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 图形的体积：60＋27＝87（立方厘米） 10．136cm²；80cm³； 404cm²；492cm³ 【分析】左图长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 右图大正方体中间挖去了一个小长方体，这个图形的表面积相较于大正方体增加了2个面的面积，用大正方体的表面积加上增加的2个面的面积得出答案；这个图形的体积是大正方体的体积减挖去的小长方体的体积。分别代入数据，即可求解。 【详解】（1）（10×4＋10×2＋4×2）×2 ＝（40＋20＋8）×2 ＝68×2 ＝136（cm²） 10×4×2＝80（cm³） （2）8×8×6＋（8－3）×2×2 ＝384＋20 ＝404（cm²） 8×8×8－（8－4－2）×2×（8－3） ＝512－20 ＝492（cm³） 11． 表面积528平方厘米，体积640立方厘米；表面积588平方厘米，体积605立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝边长×边长×边长； 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解。 【详解】（4×16＋4×10＋16×10）×2 ＝（64＋40＋160）×2 ＝264×2 ＝528（平方厘米） 4×16×10＝640（立方厘米） 表面积为528平方厘米，体积为640立方厘米。 5×5×4＋（20×3＋20×8＋3×8）×2 ＝25×4＋（60＋160＋24）×2 ＝100＋244×2 ＝100＋488 ＝588（平方厘米） 5×5×5＋20×3×8 ＝125＋480 ＝605（立方厘米） 表面积为588平方厘米，体积为605立方厘米。 12．96dm3 【分析】将立体图形体积看作长、宽、高分别为8dm、4dm、2dm的长方体体积和长、宽、高分别为8dm、2dm、2dm的长方体体积之和。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8×4×2＋8×2×2 ＝32×2＋16×2 ＝64＋32 ＝96（dm3） 13．（1）7200cm2；（2）290cm2 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 （2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面； 那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。 【详解】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2 ＝（480＋2400＋720）×2 ＝3600×2 ＝7200（cm2） （2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2 ＝150＋80＋60 ＝290（cm2） 14．112 【分析】据图，将正方体的一个面补充到长方体和正方体的连接处，这样长方体的表面积就可以用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算。则正方体按4个面计算表面积，表面积用棱长×棱长×4进行计算，最后将长方体表面积和正方体表面积相加。 【详解】 这个几何体的表面积是112。 15．（1）表面积：，体积：； （2）表面积：，体积： 【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入计算即可。 （2）立体图形的表面积等于补全的大长方体（长为4＋6＝10dm，宽为4dm，高为4＋3＝7dm）的表面积减去2个6×3的长方形面积；立体图形的体积等于大长方体体积减去长为6dm，宽为4dm，高为3dm的长方体的体积。 【详解】（1）表面积： （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 体积：6×4×4 ＝24×4 ＝96（cm3） （2）4＋6＝10（dm） 4＋3＝7（dm） 表面积： （10×4＋10×7＋4×7）×2－6×3×2 ＝（40＋70＋28）×2－18×2 ＝（110＋28）×2－36 ＝138×2－36 ＝276－36 ＝240（dm2） 体积：10×4×7－6×4×3 ＝40×7－24×3 ＝280－72 ＝208（dm3） 16．①375cm3；②272cm3 【分析】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【详解】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 17．224cm3 【分析】由图可知：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。图形体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm3） 18．左图：表面积是460cm2；体积是568cm3 右图：表面积是208cm2；体积是192cm3 【分析】左面图形是长方体和正方体的组合图形，上面正方体棱长为4cm，下面长方体长12cm、宽7cm、高6cm，正方体的下面与长方体上面相接触，正方体的上面刚好与长方体被遮挡部分相抵消，所以该组合图形的表面积由长方体的表面积和正方体的4个侧面面积组成。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，再根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方体1个面的面积，再乘4求出4个侧面的面积，最后将两部分相加即可求出该组合图形的表面积。 根据“长方体体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，最后将两部分相加，即可求出该组合图形的体积。 右面图形是长方体，长8cm、宽6cm、高4cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可求出长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”可求出该长方体的体积。 【详解】左图： 表面积：（12×7＋12×6＋7×6）×2＋4×4×4 ＝（84＋72＋42）×2＋16×4 ＝（156＋42）×2＋64 ＝198×2＋64 ＝396＋64 ＝460（cm2） 所以左面图形的表面积是460cm2。 体积：12×7×6＋4×4×4 ＝84×6＋16×4 ＝504＋64 ＝568（cm3） 所以左面图形的体积是568cm3。 右图： 表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 所以右面图形的表面积是208cm2。 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 所以右面图形的体积是192cm3。 19．56m3 【分析】根据图可知，几何体的体积＝棱长是4m的正方体体积－棱长是2m的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4－2×2×2 ＝16×4－4×2 ＝64－8 ＝56（m3） 几何体体积是56m3。 20．表面积：168cm2；体积：104cm3 【分析】该组合图形由一个长方体和一个正方体组成，其表面积是由正方体的4个面和长方体表面积组成。已知正方体棱长为2cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长（这里的边长就是正方体的棱长），那么4个面的面积为：4×2×2＝16cm2。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为8cm，宽为6cm，高为2cm。把数据代入公式计算出长方体表面积后再加上16即可得出整个图形的表面积。 该图形的体积就是正方体体积加上长方体体积，根据正方体体积公式：V＝a3（a为棱长），长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【详解】表面积：4×2×2＝16（cm2） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（cm2） 16＋152＝168（cm2） 体积：23＝2×2×2＝8（cm3） 8×6×2＝96（cm3） 8＋96＝104（cm3） 该图形的表面积是168cm2，体积是104cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $