浙江金华市义乌市铜溪春晗赤岸义亭镇中等校2025-2026学年七年级下学期3月第一次作业检测数学卷考

**基本信息** 聚焦七年级下册二元一次方程组与平行线核心内容，通过基础概念辨析、几何性质应用及动态综合题设计，考查抽象能力、推理意识及几何直观，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、三线八角、平行线性质|第8题结合直尺三角板情境，考查几何直观与推理能力| |填空题|6/21|方程变形、对顶角、平移距离、角度计算|第16题通过角度比例关系，培养数学抽象与模型意识| |解答题|7/52|方程组求解、平行线证明、动态几何综合|第23题分三问设计动态几何探究，考查创新意识与逻辑推理，体现分层能力要求|

浙江金华市义乌市铜溪春晗赤岸义亭镇中等校2025-2026学年七年级下学期3月第一次作业检测数学卷考 一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1．下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列结论中正确的是( ) A．∠2与∠6是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠4与∠5是同位角 3．如图，已知∠1=∠2， ∠3=60°，则∠4的度数( ) A．60° B．120° C．130° D．80° 4．已知 是方程2x+y=7的一个解，则a的值为(　　) A．a=-1 B．a=1 C．a=-3 D．a=3 5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是( ) A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180° 6．方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为(　　) A．9，-1 B．9，1 C．7，-1 D．5，1 7．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为（　　） A． B． C． D． 8． 将一把直尺和一块含 30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1=48°，则∠2的度数为( ) A．138° B．124° C．116° D．108° 9．若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图， AB∥CD， F为AB上一点， FD∥EH，且 FE平分∠AFG，过点 F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论： ①∠D=30°； ②2∠D+∠EHC=90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD.其中正确的结论是(　　) A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题(共6小题，满分21分，每小题3分) 11．已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：　 　． 12． 如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点 O，若∠AOC =75°，则∠BOD的度数是　 　. 13．如果 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　. 14．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝3，则CF＝　 　． 15．已知： 则 　 　. 16．如图，已知 AB∥CD， ∠ACD=60°，∠BAE：∠CAE=2：3，∠FCD=4∠FCE，若∠AEC=78°，则∠AFC=　 　. 三、解答题(共7小题，满分52分) 17． 解方程组： （1） （2） 18．如图， ∠1+∠2=180°， CE∥BG. （1）求证： AB∥CD； （2）求证： ∠3=∠B. 19．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 乙看错②中的b，解得 （1）求正确的a， b的值； （2）求原方程组的正确解. 20．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝35°，求∠A的度数． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC 的顶点、点A1都在正方形网格的格点上. （1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形 （2）连接AA1、CC1，则线段AA1与CC1的关系是　 　； （3）四边形 AA1C1C 的面积是　 　. 22．如图∠α和∠β的度数满足方程组 且CD∥EF， AC⊥AE. （1）求∠α与∠β的度数； （2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （3）求∠C 的度数. 23． 已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点 M在AB、CD之间，连接ME、MF， ∠EMF=α. （1）如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数； （2）如图 2， 点N是AB上方一点，连接NE、NF， NF与ME交于点G， 求∠ENF的度数；(结果可用含α的式子表示) （3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线， EN平分∠AEM交FP于点G， 2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵，是二元一次方程，∴A符合题意； B、∵，只有1个未知数，是一元一次方程，∴B不符合题意； C、∵，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，∴C不符合题意； D、∵，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，∴D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】结合图片，根据“三线八角”的概念进行逐一判断： A选项：∠2与∠6有公共边，另一边互为反向延长线，它们是邻补角，故A选项错误； B选项：∠1与∠6在两条被截线的内部，在截线的两侧，互为内错角，故B选项正确； C选项：∠2与∠5在两条被截线的同侧，在截线的两则，没有具体的关系，故C选项错误； D选项：∠4与∠5在两条被截线的内部，在截线的同侧，互为同旁内角，故D选项错误。 故答案为：B。 【分析】本题主要考查了两条直线被第三条直线所截，三线八角的概念，根据图中位置关系，逐一判断即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】已知 ∠1 = ∠2，且∠1与∠2是直线c、d被直线a所截形成的同位角。 根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可以得出直线a ∥ b。 已知 ∠3 = 60°。观察图形，∠3与∠4是直线c、d被平行线a、b所截形成的同旁内角。 根据平行线的性质定理“两直线平行，同旁内角互补”，可得： ∠3 + ∠4 = 180° ， 因此，∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 60° =120°​。 故答案为：B。 【分析】 首先由已知条件“同位角相等”推出两条直线平行，然后利用平行线的性质（同旁内角互补）直接求出目标角的度数。 4．【答案】D 【解析】【解答】根据题意，将代入方程2x+y=7， 得：2×2+a=7， 解得a=3. 故答案为：D。 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将这一组解代入方程即可得到关于a的一元一次方程，解之即可得到a的值。 5．【答案】B 【解析】【解答】 观察图形，需要判断的是直线BD与AC是否平行。直线AC，BD被直线AD，CD所截， 判断各选项：A选项：∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意； B选项：∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故满足题意； C选项：∠5=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意； D选项： ∠C+∠BDC=180° ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意； 故答案为：B。 【分析】 首先明确判定两直线平行的三个主要定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）；然后仔细分析图形，识别每个选项中的角是哪两条直线被哪条直线所截形成的；最后判断该组角的关系是否符合某个判定定理。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：方程组和解为 将x=4代入②得到y=-1， 将代入①得△=7， 故被遮盖的两个数分别为7，-1. 故答案为：C。 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解 ，将x的值代入②代，解得y的值，然后代入①式却可求出等号右边的数。 7．【答案】A 【解析】【解答】∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：A． 【分析】根据二元一次方程的定义计算求解即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】由题意知∠A=90°，∠1=48°，则∠AGD=∠A+∠1=138°， 然后根据DF||CE， 所以∠2=∠AGD=138°。 故答案为：A。 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质和平行线的性质，由题意知∠A=90°，根据三角形外角的性质得到∠2的同位角的度数，然后利用平行线的性质得到∠2等于它的同位角即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：解方程组 得：x=7k，y=-2k， 把x，y代入二元一次方程2x+3y=6， 得：2×7k+3×（-2k）=6， 解得：k= 。 故答案为：A。 【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入2x+3y=6，即可得出一个关于未知数k的方程，求解即可。 10．【答案】A 【解析】【解答】设∠D=x， ∵ AB∥CD， ∴ ∠BFD=∠D=x（内错角相等）。 已知∠AFG=2∠D=2x，FE平分∠AFG， ∴ ∠AFE=∠EFG=x。 ∵ FD∥EH，FG⊥EH， ∴ FG⊥FD，即∠GFD=90∘。 验证①：∠AFG+∠GFD+∠BFD=180∘，即2x+90∘+x=180∘， 解得x=30∘，故∠D=30∘，①正确； 验证②：∵ FD∥EH，∴ ∠EHC=∠D=30∘（同位角相等）， 则2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘，②正确； 验证③：∠HFB=∠BFD=30∘，∠HFD=90∘，∠HFB≠∠HFD，故FD不平分∠HFB，③错误； 验证④：∠GFH=∠GFD−∠HFD=90∘−30∘=60∘，∠HFD=30∘，∠GFH=∠HFD，故FH不平分∠GFD，④错误。 故答案为：A。 【分析】首先利用平行线性质进行角度转换（内错角、同位角、同旁内角）；然后结合角平分线和垂直条件建立角度方程；最后设未知数（如设∠D = x），用代数方法推导各结论是否恒成立。 11．【答案】 【解析】【解答】解：已知二元一次方程， 则． 故答案为：． 【分析】把看作已知数，移项解答即可． 12．【答案】75° 【解析】【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC为对顶角， 故根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=75°。 故答案为：75°。 【分析】本题主要考查了对顶角的性质 ，根据题意确定∠BOD和∠AOC为对顶角，即可得到∠BOD的度数。 13．【答案】-2 【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知：a-2≠0且|a|-1=1， 解得a=-2。 故答案为：-2。 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据定义知未知数系数不为0，次数为1，即可得出a的值。 14．【答案】7 【解析】【解答】解：∵AC=10，CD=3， ∴AD+DC=AD+3=10， ∴AD=7， ∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置， ∴AD=CF=7. 故答案为：7. 【分析】由线段的和差求出AD=7，再根据平移的性质“平移距离处处相等”可得CF=AD=7. 15．【答案】-10 【解析】【解答】由题意知：x+2y+5=0，x-2y-2=0， 解得， 则。 故答案为：-10. 【分析】本题主要考查了非负数的性质和平方差公式的运用，首先根据两个非负数的和为0，得到x+2y与x-2y的值，然后利用平方差公式得到的值即可. 16．【答案】88° 【解析】【解答】如图，过点E作EM∥AB，由AB∥CD得EM∥CD， 根据 “猪蹄模型”，∠AEC=∠BAE+∠DCE=78∘。 已知∠ACD=60∘，∠FCD=4∠FCE， ∠BAC=180°-∠ACD=120°， ∠BAE：∠CAE=2：3，设∠BAE=2x，∠CAE=3x， 故5x=120 解得x=24， 则∠BAE=48°，∠CAE=72°， 则∠ECD=∠AEC-∠BAE=30°， 设∠FCE=y，则∠FCD=4y，∠ECD=∠FCD-∠FCE=3y=30∘，解得y=10∘， 所以∠FCE=10°。 因此∠AFC=∠AEC+∠FCE=78°+10°=88°。 故答案为：88° 【分析】首先过点E作EM||AB，然后根据猪蹄模型，得到∠AEC=∠BAE+∠DCE，然后根据 ∠ACD=60°，∠BAE：∠CAE=2：3 ，设未知数求出∠BAE和∠CAE，然后根据 ∠FCD=4∠FCE ，利用方程求出∠FCE，进而利用三角形外角的性质得到∠AFC的度数。 17．【答案】（1）解： ①×2，得： 10x-4y=34③， ②+③得 13x=39， 解得：x=3 将x=3代入②得 3×3+4y=5， 解得：y=-1， ∴​​​​​​​ （2）解： 将②代入①，得： y-9+3y=7， 解得：y=4 将y=4代入②，得： x=4-9. 解得：x=-5 ∴​​​​​​​ 【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答本题即可； (2)利用代入消元法解答本题即可. 18．【答案】（1）证明： ∵∠2+∠CDE=180°， ∠1+∠2=180°， ∴∠CDE=∠1， ∴AB∥CD； （2）证明： ∵CE∥BG， ∴∠B=∠CEA， ∵AB∥CD， ∴∠CEA=∠3， ∴∠3=∠B. 【解析】【分析】(1)利用同角的补角相等，先推出∠CDE=∠1，再根据 “同位角相等，两直线平行”，直接证明AB∥CD； (2) 由 (1) 的结论AB∥CD，可得∠3=∠AEC（内错角相等）；再结合已知CE∥BG，可得∠AEC=∠B（同位角相等）；通过等量代换，即可推出∠3=∠B。 19．【答案】（1）解：∵甲看错了方程①中的a，解得 是方程5x=by+10的解， ∴15=b+10， 解得： b=5， ∵乙看错②中的b，解得 是方程 ax-4y=-6的解， ∴-a-8=-6， 解得： a=-2， ∴a=-2， b=5， （2）解：将a=-2， b=5代入原方程组，得： 整理得： ③-④得： 3y=1， 解得： 将 代入④，得： 解得： ∴原方程组的正确解为 【解析】【分析】(1) 甲看错了方程①的a，但没看错方程②，所以他的解 ​满足方程②，代入可求出b；同理，乙看错了方程②的b，但没看错方程①，所以他的解 ​满足方程①，代入可求出a； (2) 将第 (1) 问求出的a=−2，b=5代入原方程组，得到完整的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法解这个方程组，即可求出正确解。 20．【答案】（1）GD∥CA． 理由：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ACD＝180°， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠ACD＝∠2， ∴GD∥CA； （2）∵GD∥CA， ∴∠2＝∠ACD＝40°， ∵DG平分∠CDB， ∴∠BDG＝∠2＝35°， ∵GD∥CA， ∴∠A＝∠BDG＝35°． 21．【答案】（1）解：如图，三角形A1B1C1即为所求； （2）平行且相等 （3）5 【解析】【解答】解：⑵ 故答案为：平行且相等； ⑶四边形AA1C1C的面积 故答案为：5. 【分析】(1) 先确定点A到点A1​的平移方向和距离，再按同样的平移规律，分别找到点B、C的对应点B1​、C1​，最后顺次连接A1​、B1​、C1​即可。 (2) 据平移的性质：平移前后对应点的连线平行且相等，因此AA1​与CC1​的关系是平行且相等。 (3) 四边形AA1​C1​C是平行四边形，可通过割补法计算：用包含它的大矩形面积减去周围 4 个直角三角形的面积，或用 “底 × 高” 直接计算平行四边形的面积，最终得到结果。 22．【答案】（1）解：由 ①-②得： 3∠α=120°， 解得∠α=40°， 把∠α=40°代入②得∠β=140°； （2）解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠α=40°， ∠β=140°， ∴∠α+∠β=180°， ∴AB∥EF， 又∵CD∥EF， ∴AB∥CD； （3）解：∵AC⊥AE. ∴∠CAE=90°， ∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， 【解析】【分析】(1) 直接解给出的二元一次方程组，通过加减消元法消去∠β，先求出∠α，再代入方程求出∠β； (2) 先由∠α 和∠β 的度数相加等于 180°，根据 “同旁内角互补，两直线平行” 推出 AB∥EF；再结合已知 CD∥EF，利用 “平行于同一直线的两条直线互相平行”，得出 AB∥CD； (3) 由 AC⊥AE 得∠CAE=90°，再结合 AB∥CD，根据 “两直线平行，内错角相等”，∠C 与∠CAB 是内错角，用 90° 减去∠α 即可得到∠C 的度数。 23．【答案】（1）∠BEM+∠DFM=80° （2）解： ∴∠MFN=10°， ∠DFN=30°， ∵∠BEM+∠DFM=α， ∴∠BEM=α-20°， ∴∠MEN=3∠BEM=3α-60°， ∴∠EGF=∠BEM+∠DFG=α-20°+30°=α+10， ∴∠EGN=180°-∠EGF=170°-α， ∴∠ENF=180°-∠MEN-∠EGN =180° - (3α-60°) - (170°-α) =70°-2α； （3）解：方法一： ∵2∠ENF+∠EMF=110°， ∠EMF=α， (Ⅰ)如图3，当 时， 设∠PFN=x，则∠CFP=2x=∠DFM， ∠CFN=3x， ∵∠DFM+∠BEM=∠EMF=α， ∴∠BEM=α-2x， ∴∠AEM=180°-α+2x， ∵EN平分∠AEM， ∵∠1+∠2=180°， ∵∠2+∠MEN+∠EMF=180°， 解得x=17.5°， ∴∠CFN=3x=52.5°； (Ⅱ)如图4，当 时， 设∠CFP=x，则∠PFN=2x， ∠CFN=3x， ∴∠DFM=∠CFP=x， ∵∠MFD+∠BEM=α， ∴∠BEM=α-x， ∴∠AEM=180°-α+x， ∵EN平分∠AEM， ∵∠ENF+∠NFP+∠1=180°， ∵∠2+∠MEN+∠EMF=180°， 解得x=14°， ∴∠CFN=3x=42°； 综上， ∠CFN的度数为52.5°或42°. 方法二：设∠CFN=x， (Ⅰ)如图3，当 时， ∵∠DFM+∠BEM=∠EMF=α， ∵EN平分∠AEM， ∵∵∠1+∠2=180°， ∵2∠ENF+∠EMF=110°， ∠EMF=α， 即 解得x=52.5°， 即∠CFN=52.5°； (Ⅱ)如图4，当 时， ∵∠DFM+∠BEM=∠EMF=α， ∵EN平分∠AEM， ∵∠1+∠2=180°， 即 解得 即 综上， 的度数为 或 ​​​​​​​ 【解析】【解答】解：（1）解：如图，过M作 MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥AB∥CD， ∴∠BEM=∠NME， ∠DFM=∠NMF， ∵∠EMF=α=80°， ∴∠NME+∠NMF=80°， ∴∠BEM+∠DFM=80°； 【分析】(1) 利用平行线的 “拐点模型”，过点M作MN∥AB，由AB∥CD得MN∥CD，再根据 “两直线平行，内错角相等”，将∠BEM和∠DFM转化为∠EMN和∠FMN，从而直接得到它们的和等于∠EMF； (2) 先利用 (1) 的结论和已知∠DFM=20∘，求出∠BEM；再根据角的三等分关系，用含∠ENF的式子表示∠MEN和∠DFN；最后结合 “铅笔头模型” 的角度关系，列方程求解∠ENF的度数； (3) 先根据2∠ENF+∠EMF=110∘，得到∠ENF=55∘−21​α；再设∠PFN=x，用含x和α的式子表示∠AEM，结合角平分线定义表示∠MEN；最后利用三角形内角和或对顶角关系，列方程求解x，进而得到∠CFN的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $