精品解析：湖南长沙市宁乡市西部乡镇2025-2026学年人教版五年级下学期5月学情自测数学试题

2026上学期五年级数学期中集中练习 时量：60分钟 满分：100分 一、填空题（26分） 1. 在75，30，87，23，108，59中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 【答案】 ①. 75，87，23，59 ②. 30，108 ③. 23，59 ④. 75，30，87，108 【解析】 【分析】不能被2整除的数是奇数；能被2整除的数是偶数；质数是指除了1和它本身之外没有其他因数的自然数；合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的自然数。 【详解】在75，30，87，23，108，59中，奇数有75，87，23，59，偶数有30，108，质数有23，59，合数有75，30，87，108。 2. 一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（ ） 【答案】24 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是24，这个数的最小倍数是24；由此解答即可。 【详解】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是24；又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是24； 【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。 3. 一年中，大月的月份占，年有（ ）个月。 【答案】；3 【解析】 【分析】一年中，大月的月份有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个，用7除以12，即为大月的月份占几分之几。 求年有多少个月，就是把12个月平均分成4份，取其中的1份，用除法计算。 【详解】7÷12＝ 12÷4＝3（个） 4. 三位数19的中，填（ ）时，既是3的倍数又是5的倍数。 【答案】5 【解析】 【分析】根据3、5的倍数特征可知：要想使三位数19既是3的倍数又是5的倍数，个位上必须是0、或5且各数位上的数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】1＋9＋0＝10，1＋9＋5＝15，10不是3的倍数，15是3的倍数所以当里填5时，它既是3的倍数又是5的倍数。 5. 一根长2米的绳子，平均截成8段，每段绳子长（ ）米，每段绳子是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段具体的长度；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，则每段是这根绳子的。 【详解】每段绳子长：2÷8＝（米） 每段绳子是全长的：1÷8＝ 6. （ ）÷16＝＝＝。 【答案】6；24；15 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 综上可得：6÷16＝＝＝。 7. 分数单位是的最大真分数是________，再添上________个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；由此得出分数单位是的最大真分数是； 最小的质数是2，用2减去，求出差值，再看差值里有几个这样的分数单位即可得解。 【详解】分数单位是的最大真分数是； 2－＝，里面有9个。 填空如下： 分数单位是的最大真分数是（），再添上（9）个这样的分数单位就是最小的质数。 8. 把一个容积是500毫升的量杯里先注入200毫升的水，然后放入一个铁块，这时量杯里的容量为350毫升，这个铁块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】150 【解析】 【分析】铁块的体积就是水上升部分的体积。 【详解】350－200＝150（毫升）＝150立方厘米 9. 在（ ）里填上适当的单位。 一间教室的占地面积是48（ ） 一瓶矿泉水有500（ ） 一个粉笔盒的体积是1（ ） 一个集装箱的体积约是40（ ） 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 毫升##mL ③. 立方分米##dm3 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】常见的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米，统计房屋面积一般用平方米，常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；常见的容积单位有升、毫升，1升＝1立方分米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】一间教室的占地面积是48（平方米或m2） 一瓶矿泉水有500（毫升或mL） 一个粉笔盒的体积是1（立方分米或dm3） 一个集装箱的体积约是40（立方米m3） 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 10. 在括号里填上适当的数 5.6dm3＝（ ）cm3 2700cm3＝（ ）L 6dm2＝m2 【答案】5600；2.7； 【解析】 【分析】第1题，1dm3＝1000cm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1L＝1dm3＝1000cm3，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1m2＝100dm2，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】第1题，5.6×1000＝5600（cm3） 第2题，2700÷1000＝2.7（dm3） 2.7dm3＝2.7L 第3题，6÷100＝（m2） 11. 把一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8cm2，原来正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 24 ②. 8 【解析】 【分析】根据题意，表面积增加了2个正方形的面积，那么1个正方形的面积是8÷2＝4（cm²），正方体的表面积＝1个正方形的面积×6。正方形的面积＝边长×边长，2×2＝4，所以正方体的棱长是2cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算。 【详解】1个正方形的面积：8÷2＝4（cm²） 正方体的表面积：4×6＝24（cm²） 2×2＝4 正方体的体积：2×2×2＝8（cm³） 12. 如图，图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有（ ）个小球。 【答案】4 【解析】 【分析】先观察图①和图②，得出放入1个小球会溢出1份水，再看图片③中溢出的水有4份，用溢出的总份数除以1个小球对应的溢水份数，即可求出小球的个数。 【详解】4÷1＝4（个） 二、选择题（14分） 13. “厌风风不定，风起花萧索。“这句诗中“风”字占全句字数（不包括标点符号）的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用“风”字数量除以全句字数即可。 【详解】“风”字有3个，全句有10个字。 14. 如果b是a的3倍，那么a，b两数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 【答案】B 【解析】 【分析】两个数成倍数关系，它们的最大公因数是较小数。 【详解】根据题意，a与b是倍数关系，b是较大数，a是较小数。所以，a，b两数的最大公因数是a。 15. 如图，一个正方体骰子的六个面分别标有1~6个点，且相对两个面的点数之和都是7，它的展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】1－4－1型正方体展开图，如果6点是下面，则6点的左边是右面，下边是前面，5点是后面，4点是右面，4点的右边是上面，如图：，上下相对，左右相对，前后相对，再根据相对两个面的点数相加都等于7，确定正确的展开图。 【详解】由分析可得：一个正方体骰子的六个面分别标有1~6个点，且相对两个面的点数之和都是7，它的展开图可能是。 16. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个四位数是（ ）。 A. 1249 B. 2491 C. 4129 D. 1429 【答案】B 【解析】 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数；合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的自然数，其中1既不是质数也不是合数；奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数（0也是偶数）。据此解答。 【详解】最小的质数是2，所以千位是2； 最小的合数是4，所以百位是4； 一位数中既是奇数又是合数的是9，所以十位是9； 既不是质数也不是合数的是1，所以个位是1； 这个四位数是2491。 17. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上12 B. 加上28 C. 乘4 D. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【详解】（3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 7×5－7 ＝35－7 ＝28 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上28。 18. 如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积不变，表面积也不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积与原来长方体的表面积不变，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。 【详解】物体的表面积＝长方体的表面积 物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积 所以，图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 最小的质数是奇数，最小的合数是偶数。 B. 真分数都比1小，假分数都比1大。 C. 体积相等的两个长方体表面积也一定相等。 D. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。 【答案】D 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，最小的质数是2。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。 真分数是指分子小于分母的分数，真分数都比1小。假分数是指分子大于或者等于分母的分数，假分数大于或者等于1。 长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高，表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 据此分析各选项的说法，进而确定正确答案。 【详解】A．最小的质数是2，2是偶数不是奇数。最小的合数是4，4是偶数。所以选项A错误。 B．真分数都比1小。假分数大于或者等于1，并非都比1大。所以选项B错误。 C．例如，一个长方体长、宽、高分别为2、3、4。 体积：2×3×4＝24 表面积： 2×（2×3＋2×4＋3×4） ＝2×（6＋8＋12） ＝2×26 ＝52 另一个长方体长、宽、高分别为2、2、6。 体积：2×2×6＝24 表面积： 2×（2×2＋2×6＋2×6） ＝2×（4＋12＋12） ＝2×28 ＝56 这两个长方体体积相等，但表面积不相等，所以选项C错误。 D．假如正方体的一个面的面积为S，一个正方体有6个面，那么两个正方体的表面积和为2×6S＝12S。把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，会有2个面重合，所以拼成的长方体的表面积为12S－2S＝10S。则拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的10S÷12S＝，选项D正确。 所以只有选项D中的说法是正确的。 故答案为：D 三、计算（24分） 20. 直接写出得数。 0.52＝ 43＝ 1.75＋3.35＝ 12÷0.6×0＝ 17÷39＝ 2.4×0.5＝ 40÷3＝ 1.25×8＝ 【答案】 0.25；64；5.1；0 ；1.2；；10 21. 把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 【答案】 ①. ②. 5 ③. 3 ④. 【解析】 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】16÷7＝2……2 分母不变，所以＝ 30÷6＝5 没有余数，所以＝5 75÷25＝3 没有余数，所以＝3 43÷12＝3……7 分母不变，所以＝ 22. 计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 棱长＝8dm 【答案】长方体的表面积：S＝136cm2 长方体的体积：V＝96cm3 正方体的表面积：S＝384dm2 正方体的体积：V＝512dm3 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的表面积公式、长方体和正方体的体积公式计算，长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh）；长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2；正方体的体积公式：V＝a3。 【详解】根据题目，长方体的长宽高分别是：a＝8cm，b＝4cm，h＝3cm；正方体的棱长是：a＝8dm 长方体的表面积： S＝（8×4＋8×3＋3×4）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝（56＋12）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 长方体的体积： V＝8×4×3 ＝32×3 ＝96（cm3） 正方体的表面积： S＝8×8×6 ＝64×6 ＝384（dm2） 正方体的体积： V＝8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 四、操作题（10分） 23. 在方格图中画出下面几何体从上面、前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从上面能看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，下层右与上层左齐。从前面能看到6个相同的正方形，分三层，下层3个，中层2个（和下层右齐），上层1个（和下层居中对齐）。从左面能看到5个相同的正方形，分三层，下层2个，中层2个，上层1个，三层左侧对齐。 【详解】 24. 在直线上面的里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由图可知图中把单位“1”平均分成了5份，其中的一份用表示，即分数单位是。直线上面的第一个方框所在的位置占8份，所以用假分数表示为，第二个方框所在的位置占11份，所以用假分数表示为。直线下面的第一个方框所在的位置占7份，所以用分数表示为，转化成带分数，第二个方框所在的位置占14份，所以用分数表示为，转化成带分数是。 【详解】如图： 五、解决问题（26分） 25. 学校篮球队有运动员45人，比足球队少15人，篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】由篮球队运动员比足球队少15人可知，足球运动员有45＋15＝60人。求篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几，用篮球队运动员人数÷足球队运动员人数即可。 【详解】45＋15＝60（人） 45÷60＝ 答：篮球队运动员人数是足球队运动员人数的。 【点睛】本题主要考查“求一个数是另一个数的几分之几”的实际应用。 26. 家政体验课上，同学们被分成了若干个小组去完成叠衣服和包书皮这两项任务。将48件衣服和72本书平均分给每个小组，都刚好分完，最多分成了几个小组？此时每个小组各分得几件衣服和几本书？ 【答案】个；件；本 【解析】 【分析】根据题意，将48件衣服和72本书平均分给每个小组且刚好分完，说明小组的数量既是48的因数，也是72的因数，即小组数量是48和72的公因数。要求最多分成了几个小组，就是求48和72的最大公因数。求出最大公因数后，再用衣服和书的总数分别除以小组数，即可得到每个小组分得的数量。 【详解】48＝2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24。 48÷24＝2（件） 72÷24＝3（本） 答：最多分成了24个小组，此时每个小组分得2件衣服和3本书。 27. 一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米，如果每平方米用涂料0.45千克，那么一共需要涂料多少千克？ 【答案】360千克 【解析】 【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括礼堂的顶棚和四周墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算5个面的面积之和。计算出总面积后，需减去门窗的面积得到实际粉刷面积。最后，用实际粉刷面积乘每平方米所需涂料的质量，即可求出一共需要的涂料质量。 【详解】20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝20×15＋（160＋120）×2 ＝20×15＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方米） （860－60）×0.45 ＝800×0.45 ＝360（千克） 答：一共需要涂料360千克。 28. 一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？ 【答案】4200cm3 【解析】 【分析】下降的水的体积就是钢球体积，先求出水下降的深度，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】40×35×（15－12） ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 答：这个钢球的体积是4200立方厘米。 【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想转化成长方体以后再计算 29. 笑笑家有一个长方体鱼缸（如图），里面的水深16厘米。 （1）这时鱼缸里面的水的体积是多少立方厘米？ （2）由于空间摆放问题，笑笑的爸爸对鱼缸进行改造，原鱼缸的尺寸不变，把鱼缸改成直立的鱼缸（如图）。如果把原来鱼缸里的水倒入改造后的鱼缸里，此时水的高度是多少厘米？ 【答案】（1）6400立方厘米 （2）32厘米 【解析】 【分析】（1）计算长方体鱼缸里水的体积，长是4分米，宽是1分米，高也就是水深16厘米，图中标注的单位是分米，题干中表示水深的单位是厘米，所以要先统一单位，再用长方体体积公式：V＝abh计算即可。 （2）因为水的体积不变，所以先根据问题（1）求出水的体积，再确定改造后鱼缸的底面积，最后利用长方体高的计算公式h＝V÷S（高＝体积÷底面积）求解即可。 【小问1详解】 根据分析： 鱼缸尺寸：长：4分米＝40厘米，宽：1分米＝10厘米，水深16厘米。 V＝40×10×16 ＝400×16 ＝6400（立方厘米） 答：鱼缸里面的水的体积是6400立方厘米。 【小问2详解】 2分米＝20厘米 改造后鱼缸的底面积为：S＝10×20＝200（平方厘米） 由于水的体积始终是6400立方厘米，根据h＝V÷S（h是高，V是体积，S是底面积），可得改造后水的高度为： 6400÷200＝32（厘米） 答：此时水的高度是32厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026上学期五年级数学期中集中练习 时量：60分钟 满分：100分 一、填空题（26分） 1. 在75，30，87，23，108，59中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 2. 一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（ ） 3. 一年中，大月的月份占，年有（ ）个月。 4. 三位数19的中，填（ ）时，既是3的倍数又是5的倍数。 5. 一根长2米的绳子，平均截成8段，每段绳子长（ ）米，每段绳子是全长的（ ）。 6. （ ）÷16＝＝＝。 7. 分数单位是的最大真分数是________，再添上________个这样的分数单位就是最小的质数。 8. 把一个容积是500毫升的量杯里先注入200毫升的水，然后放入一个铁块，这时量杯里的容量为350毫升，这个铁块的体积是（ ）立方厘米。 9. 在（ ）里填上适当的单位。 一间教室的占地面积是48（ ） 一瓶矿泉水有500（ ） 一个粉笔盒的体积是1（ ） 一个集装箱的体积约是40（ ） 10. 在括号里填上适当的数 5.6dm3＝（ ）cm3 2700cm3＝（ ）L 6dm2＝m2 11. 把一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8cm2，原来正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 12. 如图，图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有（ ）个小球。 二、选择题（14分） 13. “厌风风不定，风起花萧索。“这句诗中“风”字占全句字数（不包括标点符号）的（ ）。 A. B. C. D. 14. 如果b是a的3倍，那么a，b两数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 15. 如图，一个正方体骰子的六个面分别标有1~6个点，且相对两个面的点数之和都是7，它的展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个四位数是（ ）。 A. 1249 B. 2491 C. 4129 D. 1429 17. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上12 B. 加上28 C. 乘4 D. 乘2 18. 如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积不变，表面积也不变 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 最小的质数是奇数，最小的合数是偶数。 B. 真分数都比1小，假分数都比1大。 C. 体积相等的两个长方体表面积也一定相等。 D. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。 三、计算（24分） 20. 直接写出得数。 0.52＝ 43＝ 1.75＋3.35＝ 12÷0.6×0＝ 17÷39＝ 2.4×0.5＝ 40÷3＝ 1.25×8＝ 21. 把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 22. 计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 棱长＝8dm 四、操作题（10分） 23. 在方格图中画出下面几何体从上面、前面和左面看到的图形。 24. 在直线上面的里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。 五、解决问题（26分） 25. 学校篮球队有运动员45人，比足球队少15人，篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几？ 26. 家政体验课上，同学们被分成了若干个小组去完成叠衣服和包书皮这两项任务。将48件衣服和72本书平均分给每个小组，都刚好分完，最多分成了几个小组？此时每个小组各分得几件衣服和几本书？ 27. 一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米，如果每平方米用涂料0.45千克，那么一共需要涂料多少千克？ 28. 一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？ 29. 笑笑家有一个长方体鱼缸（如图），里面的水深16厘米。 （1）这时鱼缸里面的水的体积是多少立方厘米？ （2）由于空间摆放问题，笑笑的爸爸对鱼缸进行改造，原鱼缸的尺寸不变，把鱼缸改成直立的鱼缸（如图）。如果把原来鱼缸里的水倒入改造后的鱼缸里，此时水的高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $