重庆实验外国语学校2025-2026学年第二学期七年级数学学情自测

重庆外国语学校2025-2026学年第二学期 t》CE.T°§”i. (全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟) 注意事项：认真读题，仔细思考，谨慎书写 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1、某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测， 其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有() A.400名 B.450名 C.475名 D.500名 2.下列各式中，计算正确的是（) A.V-3)}=3B.4=2 C.√0.9=0.3 9 D. 3.下列各图中的1与∠2，是同位角的是( D 4.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-a2-1所在的象限是（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列叙述正确的个数为() ①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形：③ 三角形的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如果关于x的方程2x+1=3和方程x+k=6的解相同，那么k的值为() A.3 B.4 C.6 D.5 7.《算法统筹》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只 羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当（一样多）.设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题 意列出的二元一次方程组为() x+9=2y-9 x-9=20y-9) A. y+9=x-9 B. y+9=x-9 [x+9=20y-9) [x-9=2y D y+9=x-9 y-9=x+9 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=9r,B,EA在同一直线上，DE上AB,且ABDE沿DE折叠后与△MDE 重合.连接AD,∠CAD:∠BAD=4:7.则∠ADC的度数是() D A.70 B.75° C.80 D.85 9.如图在平面直角坐标系中，从点R(-10叭B(1,-),B(L,-),(仙，)，(-2，)，(-2，-2)，， 依次扩展下去，则P的坐标为() 03 A.(506,506) B.(507,-507) C.(-507,-507) D.(-507,506) 10.已知整式M=anx+…+a2x2+ax+a,N=b,x"++b2x2+bx+b,其中a,%,,a, b。,乌，，b为自然数，m,n,am,bn为正整数，x≠0.且满足a+4+a2++an=3m, b。++b+…+bn=3n,下列说法： ①若m=2,a。<a<a2…<a.时，则满足条件的整式M共有3个： ②若m=2时，则满足条件的整式M共有20个： ③若m=3,n=2,M+N=5x+5x2+4x+1,则符合条件的整式M共有13个. 其中正确的个数是() A.0 B,1个1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 11比较大小： 十 一-(4.25).（用“>”或“<"填空） 12.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P(2,3a+8),P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 13如图，已知aABC中，点D是BC上且离点C较近的一个点， 连接AD,点E是BC的中点，连接AE,过点E作EF∥AD交AB 于点F,连接DF,若aABE面积等于4，则阴影部分的面积为 14.已知实数a、么c在数轴上对应的点如图所示，化简2-a-l-V(a-c}=】 f古十g→ I5.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， 30 50s 如果∠ABP=20,∠ACP=50°，则∠A+∠P= 16.已知关于x、y的二元一次方程组 3x-2y=3,解均为正整数，且k为整数，则k= a+y=11+k 17.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(-2,2),B(-2,-2),若以0(a,b)为原点重新建立平面直角坐标系 xOy,则点C在新坐标系xOy中对应的坐标为 (用含 a,b的代数式表示). 18.折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图 2).若∠ABE=56°，∠DBE:∠CAB=3:2,则∠ABC= 图1 x+1s2x+5 19.若整数a使关于x的不等式组26有解且至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组 x-2>a x+y=4'的解为整数，那么满足条件的整数4的和为 ax-2y=0 20.对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，且它的千位数字与个位数字之和等于 百位数字与十位数字之和，则称这个数为“精益数”，则最大的“精益数”是 ；若“精益 数”p=abcd,规定将P的十位数字与百位数字之差记为G(P).若正整数s,t都是“精益数”，其中 5=1000n+10m+517,1=10x+2y+3390,(2sm≤8,1≤n≤9,1≤x≤9,1sy≤4，且m,mx,y 是整数，当能被3整除时，求满足条件的所有正整数：和1的和为 G(s) 三、解答题 21.计算（本题共2个小题，每题3分，共6分） 小5-2+27-6 (2)3-(π+2026)° 22.(本题共2个小题，每题4分，共8分) x-l+y+=1 [x-220 (1)解方程组 2 3 (2)解不等式组： x+y=4 2(x-1)-3<1 23.(6分)如图，A,B,C,D四点在同一平面上，根据下列语句作图（只保留作图痕迹不写作法). .B C A b (I)画射线AB: (2)作直线AD、BC相交于点E: (3)连接AC、BD交于点F: (4)连接EF并延长EF至M,使FM=EF. 24.(6分)有这样一道题：2x-3切-小3-y写升3x-3写引的值，其中x=2,少=-司： 有位同学把x=2错抄成x=-2,但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果， 25.(6分)端午至，棕香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明.学校食堂的张师傅为了 解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生 只选一种最喜爱的粽子)，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 人数 抽取学生喜欢粽子条形统计图 抽取学生喜欢粽子扇形统计图 150 120 D 0 30% 60 B 20% 棕子品种 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是 (2)补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是 (3)已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种棕子的学生的人数 26.(8分)如图，在平面直角坐标系x0中，已知点A的位置在网 5 格点上，将点A向下平移6个单位到点C,点B的坐标为(2，) (I)在平面直角坐标系xOy中画出△MBC,求△ABC的面积： 2 (2)若点D在y轴上，且△ABD的面积等于△MBC面积的一半，求 点D的坐标. 方-4-时-克十2方4 2 27.(10分)农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产.已 知销售1盒普洱茶和2盒鲜花饼，共可获利50元：销售2盒普洱茶和3盒鲜花饼，共可获利85元. (1)求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润： (2)若该直播间计划购进两种特产共1000盒，其中普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼数量 的子，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利调 28.(10分)如图，已知BC∥AF,且∠BAF=∠BCE,点P在 FA的延长线上，且EP平分∠CEF, (I)求证：CE∥AB: (2)写出∠C、∠CEF、∠F之间的数量关系，并说明理由： (3)若∠BAF=138°，∠P=18°，求∠F的度数. 29.（10分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该 2x-3<9-x 不等式组的“子方程”.例如：2x-1=3的解为x=2, 5x+5≥2x-4 的解集为-3≤x<4,不难发现x=2 2x-3<9-x 在-3≤x<4的范围内，所以2x-1=3是 5x+5≥2x-4 的“子方程” [2x-1>x+1 0在方程03x-1=0,®导-10，@2x+(+2列-21中，不等式超x-2到54的子方程 是；（填序号） (2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组 [3x-6>4-x x-124红-10的"子方程，求k的取值范围： )诺方程2x+4=0,2x-1都是关于x的不等式组 (m-2)x<m-2, 3 的“子方程”，直接写出m的 x+5≥m 取值范围。 30.(10分)己知：AB∥CD,E,G是AB上的点，F,H是CD上的点，∠GEF=∠GHF 图① 图② 图③ ()如图①，求证：EF∥GH: (2)如图②，点M在HG的延长线上，其中∠GEM=30',∠AEF=60,射线EG以每秒15的速度绕 点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重合时， 两条射线都停止运动.、在整个运动过程中，设运动时间为t.当∠GEM=130时，求∠GEF的度数： (3)如图③，作∠CFE,∠AEM的角平分线交于点N,FN交GH于点P,作∠DHG的角平分线交AB 于点2，当∠H0G+3W=90,求EFN 的值， ∠GEM