精品解析：安徽亳州市谯城区2025-2026学年北师大版第二学期五年级数学学情自测试卷

五年级数学（北师大版） （满分：100，时间：90分钟 一、精挑细选。（把正确答案的选项填在括号里）（14分） 1. 下列各数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将每个选项中的分数都转化成小数，再进行选择判断即可。 【详解】A．＝0.375，不符合题意。 B．＝0.8，不是有限小数，符合题意。 C．＝0.35，不符合题意。 D．＝0.36，不符合题意。 2. 下面是一个正方体的平面展开图，4号面相对的是（ ）号面。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】根据展开图可知：1号面和5号面相对，2号面和4号面相对，3号面和6号面相对；所以4号面相对的是2号面。 3. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 【答案】D 【解析】 【分析】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为（1×3）；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出原来正方体体积和扩大后正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝（9×3）÷（1×1） ＝27÷1 ＝27 它的体积就扩大到原来的27倍。 4. 共享单车环保、便捷，在一定程度上缓解了交通压力。某天李叔叔骑共享单车前往公司，前10分行了全程的，接下来10分行了全程的，这20分他一共行了全程的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，要求这20分一共行了全程的几分之几，就是把前10分行的全程的几分之几与接下来10分行的全程的几分之几相加。 【详解】 所以，这20分他一共行了全程的。 5. 下面问题不能用“”解决的是（ ）。 A. 一袋大米30千克，卖了，卖了多少千克？ B. 1千克鸡肉30元，千克鸡肉多少元？ C. 一段铁丝长30米，剪去，还剩下多少米？ D. 乐乐有30元钱，欢欢比乐乐少，欢欢比乐乐少多少元？ 【答案】C 【解析】 【分析】A．将一袋大米质量看作单位“1”，一袋大米质量×卖了的对应分率＝卖了的质量； B．根据单价×质量＝总价，列式计算； C．将铁丝长度看作单位“1”，剪去，还剩下（1－），铁丝长度×还剩下的对应分率＝还剩下的质量； D．将乐乐的钱数看作单位“1”，乐乐的钱数×欢欢比乐乐少的对应分率＝欢欢比乐乐少的钱数。 【详解】A．（千克） 卖了12千克，能用“”解决； B．（元） 千克鸡肉12元，能用“”解决； C． （米） 还剩下18米，不能用“”解决； D．（元） 欢欢比乐乐少12元，能用“”解决。 不能用“”解决的是一段铁丝长30米，剪去，还剩下多少米？ 6. 一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段相同的小长方体，表面积最少增加（ ）平方分米。 A. 27 B. 36 C. 45 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】要使表面积增加的最少，那么可以垂直于长竖着锯。把它锯成5段相同的小长方体，需要锯4次，表面积增加8个边长是3分米的正方形的面积之和。根据正方形的面积＝边长×边长，算出一个正方形的面积，再乘8即可。 【详解】（3×3）×[（5－1）×2] ＝9×[4×2] ＝9×8 ＝72（平方分米） 表面积最少增加72平方分米。 7. 学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。 A. 140 B. 145 C. 146 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】用长方体的长除以5算出一行可以装几个，用宽除以5算出可以装几行，用高除以5算出可以装几层。再用每行个数乘行数乘层数即可。 【详解】35÷5＝7（个） 26÷5＝5（个）⋯⋯1（厘米） 20÷5＝4（个） 7×5×4＝140（个） 最多可以装140个。 二、仔细推敲。（25分） 8. 在直线上面的□里填上适当的分数，下面的□里填上适当的小数。 【答案】直线上：；； 直线下：0.5；0.75；0.85 【解析】 【分析】分数化小数：用分子除以分母即可。 小数化分数：一位小数对应十分之几，两位小数对应百分之几，三位小数对应千分之几，结果通过约分化为最简分数。 【详解】0.05＝＝ 0.3＝ 1.1＝ ＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 ＝17÷20＝0.85 9. 中国茶文化源远流长，笑笑家茶几上各种茶品蕴含了许多数学学问，请你在括号里填上合适的单位。 的容积约为0.6（ ）。 的容积为20（ ）。 这个茶杯垫的体积为0.3（ ）。 茶夹的体积为12（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 毫升##mL ③. 立方分米## ④. 立方厘米## 【解析】 【分析】一瓶矿泉水的容积大约是500毫升；1立方厘米大约有一个拇指的大小或一颗骰子的大小 茶壶的容积用升来表示比较合适； 杯子用毫升表示比较合适； 茶杯垫体积用立方分米表示比较合适； 茶夹体积很小，用立方厘米表示比较合适。 【详解】的容积约为0.6升。 的容积为20毫升。 这个茶杯垫的体积为0.3立方分米。 茶夹的体积为12立方厘米。 10. （1）2.5L＝（ ）mL （2）12dm3＝（ ）cm3 （3）785mL＝（ ）cm3＝（ ）dm3 【答案】 ①. 2500 ②. 12000 ③. 785 ④. 0.785 【解析】 【分析】（1）因为1L＝1000mL，L换算为mL，是大单位换算为小单位要乘进率1000； （2）因为1dm3＝1000cm3，dm3换算为cm3，是大单位换算为小单位要乘进率1000； （3）因为1dm3＝1000cm3＝1000mL，mL换算为cm3是等量换算，mL换算为dm3，是小单位换算为大单位要除以进率1000。 【详解】（1）2.5×1000＝2500，所以2.5L＝2500mL； （2）12×1000＝12000，所以12dm3＝12000cm3； （3）785÷1000＝0.785，所以785mL＝785cm3＝0.785dm3。 11. 亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是（ ）分，最多是（ ）分。 【答案】 ①. 36 ②. 48 【解析】 【分析】把总学习时间看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别用每天晚上学习的最长时间和最短时间乘每天晚上朗读的时间占总学习时间的分率即可。 【详解】90×＝36（分） 120×＝48（分） 亮亮每天晚上朗读的时间最少是36分，最多是48分。 12. 艺术家用金属条装饰一个长1.5m，宽0.8m，高1m的长方体雕塑底座，所有棱需包裹，至少需要（ ）m金属条。 【答案】 13.2 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【详解】（1.5＋0.8＋1）×4 ＝（2.3＋1）×4 ＝3.3×4 ＝13.2（m） 13. 吨的是（ ）吨，米比（ ）米长米。 【答案】 ①. ##0.375 ②. 【解析】 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算； 第二个空，根据较大数－差＝较小数，用减法计算。 【详解】×＝（吨） －＝－＝（米） 14. 李波去相距1500m的姑姑家，他先骑共享人力单车走了全程的，后来觉得有点累，改骑哈罗电动自行车，走了剩下的。李波先骑共享人力单车走了（ ）m，此时剩下（ ）m，后来又骑哈罗电动自行车走了（ ）m。 【答案】 ①. 300 ②. 1200 ③. 800 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，用全程乘即可求出骑共享人力单车走的路程； 用全程减去骑共享人力单车走的路程即可求出剩下的路程； 把此时剩下的路程看作单位“1”，用剩下的路程乘即可求出骑哈罗电动自行车走的路程。 【详解】1500×＝300（m） 1500－300＝1200（m） 1200×＝800（m） 15. 把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】80 【解析】 【分析】截下2个小正方体，表面积增加了4个横截面的面积，用表面积增加的面积除以4求出横截面的面积，再利用长方体的体积＝横截面的面积×长，代入数值计算即可。 【详解】（平方分米） （立方分米） 原来整段木料的体积是80立方分米。 16. 淘气在计算一个分数减去时，由于粗心大意，错把减号看成了加号，计算结果是，那么正确的计算结果是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，淘气把减去，错写成了加上，结果是，可以根据还原法先用减去求出原来的被减数，再用原来的被减数减去进行计算。 【详解】 正确的计算结果是。 17. 花园小区准备用60立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，可以铺（ ）米。 【答案】120 【解析】 【分析】将铺成的沙子看作一个长方体，已知体积、宽和高，根据长方体体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），据此解答，注意单位统一。 【详解】1分米＝0.1米 60÷（5×0.1） ＝60÷0.5 ＝120（米） 三、动手操作。（9分） 18. 把互为倒数的两个数连起来。 0.2 3 5 【答案】见详解 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将带分数化成假分数，小数化成真分数，交换假分数和真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】交换分子和分母的位置是，的倒数是； ＝，交换分子和分母的位置是，的倒数是； 0.2＝，交换分子和分母的位置是5，0.2的倒数是5； 交换分子和分母的位置是3，的倒数是3； 交换分子和分母的位置是，＝，的倒数是。 19. 画一画，算一算。（图中小正方形的边长是1厘米） （1）在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。 （2）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）6 【解析】 【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全一样，可以画出1－4－1型长方体展开图； （2）上面的长和宽是长方体的长和宽，因此长方体的长3厘米，宽1厘米，前面的宽是长方体的高，因此长方体的高是2厘米，长方体体积＝长×宽×高。 【小问1详解】 【小问2详解】 3×1×2＝6（立方厘米） 这个长方体的体积是6立方厘米。 四、认真计算。（29分） 20. 直接写得数。 【答案】；；；1 ；0；； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】2；；； 【解析】 【分析】①根据加法交换律和加法结合律进行简便计算； ②先算乘法，再算加法； ③先算乘法，再算加法； ④先将算式调整为，再按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 22. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】 立方厘米；立方厘米；立方厘米 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 组合体体积＝各部分体积相加（叠加型）/大体积减去挖去部分体积（挖空型） 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 五、解决问题。（23分） 23. 一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度都是下落高度的。如果这个球从100m的高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 【答案】 6.4米 【解析】 【分析】把每次下落的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落高度的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。第一次弹起的高度是100米的，第二次弹起的高度是第一次弹起高度的，第三次弹起的高度是第二次弹起高度的，据此列连乘算式计算。 【详解】 （米） 答：第三次弹起的高度是6.4米。 24. 周末明明和华华相约去打羽毛球，一共用了4小时。其中路上用去的时间占，热身和中间休息用了小时，剩下的时间打羽毛球。他们两人打了几小时羽毛球？ 【答案】小时 【解析】 【分析】把一共用的 4 小时看作单位“1”，路上用去的时间占总时间的，根据分数乘法的意义，用总时间乘求出路上用去的时间；再用总时间依次减去路上用去的时间、热身和中间休息用的时间，即可求出打羽毛球的时间。 【详解】4－4×－ ＝4－－ ＝－－ ＝ ＝ ＝（小时） 答：他们两人打了小时羽毛球。 25. 有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。 （1）甲水箱的容积是多少立方厘米？ （2）在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？ （3）将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 【答案】（1）25600立方厘米 （2）216平方厘米 （3）12.8厘米 【解析】 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，标识带的面积等于长是30厘米、宽是24厘米、高是2厘米的长方体的前后、左右4个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：标识带的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （3）长方体的体积＝长×宽×高，据此可知，要使两个水箱的水面高度一样，则要用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和，长方体的底面积＝长×宽，据此列式计算。 【小问1详解】 40×32×20 ＝1280×20 ＝25600（立方厘米） 答：甲水箱的容积是25600立方厘米。 【小问2详解】 30×2×2＋24×2×2 ＝60×2＋48×2 ＝120＋96 ＝216（平方厘米） 答：标识带的面积是216平方厘米。 【小问3详解】 25600÷（40×32＋30×24） ＝25600÷（1280＋720） ＝25600÷2000 ＝12.8（厘米） 答：现在两个水箱的水面高度是12.8厘米。 26. 一个棱长4分米的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎破了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.5分米（如图）。如果向这个空水箱缓慢倒入36升水，水是否会从这个洞口漏出？写出你的思考过程。 【答案】不会 【解析】 【分析】根据1升＝1立方分米，把36升换算成36立方分米；再根据长方体的高＝体积÷底面积，算出倒入水的高度。如果水的高度大于2.5分米，那么水就会漏出，如果水的高度小于2.5分米，水就不会漏出。 【详解】36升＝36立方分米 36÷（4×4） ＝36÷16 ＝2.25（分米） 2.25＜2.5 答：因为倒入水的高度比2.5分米小，所以，水不会漏出。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学（北师大版） （满分：100，时间：90分钟 一、精挑细选。（把正确答案的选项填在括号里）（14分） 1. 下列各数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面是一个正方体的平面展开图，4号面相对的是（ ）号面。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 3. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 4. 共享单车环保、便捷，在一定程度上缓解了交通压力。某天李叔叔骑共享单车前往公司，前10分行了全程的，接下来10分行了全程的，这20分他一共行了全程的（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面问题不能用“”解决的是（ ）。 A. 一袋大米30千克，卖了，卖了多少千克？ B. 1千克鸡肉30元，千克鸡肉多少元？ C. 一段铁丝长30米，剪去，还剩下多少米？ D. 乐乐有30元钱，欢欢比乐乐少，欢欢比乐乐少多少元？ 6. 一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段相同的小长方体，表面积最少增加（ ）平方分米。 A. 27 B. 36 C. 45 D. 72 7. 学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。 A. 140 B. 145 C. 146 D. 150 二、仔细推敲。（25分） 8. 在直线上面的□里填上适当的分数，下面的□里填上适当的小数。 9. 中国茶文化源远流长，笑笑家茶几上各种茶品蕴含了许多数学学问，请你在括号里填上合适的单位。 的容积约为0.6（ ）。 的容积为20（ ）。 这个茶杯垫的体积为0.3（ ）。 茶夹的体积为12（ ）。 10. （1）2.5L＝（ ）mL （2）12dm3＝（ ）cm3 （3）785mL＝（ ）cm3＝（ ）dm3 11. 亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是（ ）分，最多是（ ）分。 12. 艺术家用金属条装饰一个长1.5m，宽0.8m，高1m的长方体雕塑底座，所有棱需包裹，至少需要（ ）m金属条。 13. 吨的是（ ）吨，米比（ ）米长米。 14. 李波去相距1500m的姑姑家，他先骑共享人力单车走了全程的，后来觉得有点累，改骑哈罗电动自行车，走了剩下的。李波先骑共享人力单车走了（ ）m，此时剩下（ ）m，后来又骑哈罗电动自行车走了（ ）m。 15. 把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是（ ）立方分米。 16. 淘气在计算一个分数减去时，由于粗心大意，错把减号看成了加号，计算结果是，那么正确的计算结果是（ ）。 17. 花园小区准备用60立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，可以铺（ ）米。 三、动手操作。（9分） 18. 把互为倒数的两个数连起来。 0.2 3 5 19. 画一画，算一算。（图中小正方形的边长是1厘米） （1）在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。 （2）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 四、认真计算。（29分） 20. 直接写得数。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 五、解决问题。（23分） 23. 一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度都是下落高度的。如果这个球从100m的高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 24. 周末明明和华华相约去打羽毛球，一共用了4小时。其中路上用去的时间占，热身和中间休息用了小时，剩下的时间打羽毛球。他们两人打了几小时羽毛球？ 25. 有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。 （1）甲水箱的容积是多少立方厘米？ （2）在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？ （3）将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 26. 一个棱长4分米的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎破了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.5分米（如图）。如果向这个空水箱缓慢倒入36升水，水是否会从这个洞口漏出？写出你的思考过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $