期末专题：长方体和正方体计算题（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末专题：长方体和正方体计算题 1．计算下面各立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 2．计算下面几何体的表面积和体积。 3．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 4．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 5．计算左图的表面积和右图的体积。 6．计算下面图形的表面积。 7．计算下面图形的体积。（单位：dm） 8．计算下面立体图形的体积。 9．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 10．下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积。（单位：cm） 11．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 12．看图列式计算。 从一个图形一角挖去一个长方体，求剩余部分的体积。（单位：cm） 13．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 14．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 15．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：dm） 16．计算下面图形的体积。      17．计算图形的表面积和体积。 18．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 19．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 21．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 22．求图形的表面积和体积。（单位：分米） 第2页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：长方体和正方体应用题》参考答案 1．长方体的表面积：328 长方体的体积：320 正方体的表面积：294 正方体的体积：343 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据列式计算即可。 【详解】长方体的表面积： （16×5＋16×4＋5×4）×2 ＝（80＋64＋20）×2 ＝（144＋20）×2 ＝164×2 ＝328（） 长方体的体积： 16×5×4 ＝80×4 ＝320（） 正方体的表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（） 正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（） 2．①310cm2；350cm3；②334dm2；307dm3 【分析】①长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高； ②将正方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】①（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 10×7×5＝350（cm3） ②（9×9＋9×3＋9×3）×2＋4×4×4 ＝（81＋27＋27）×2＋64 ＝135×2＋64 ＝270＋64 ＝334（dm2） 9×9×3＋4×4×4 ＝243＋64 ＝307（dm3） 3．表面积：128 体积：88 【分析】根据图可知，一个大的长方体挖去一个小正方体，由于这个小正方体是在大长方体的棱上挖的，所以这个物体的表面积等于大长方体的表面积；物体的体积＝大长方体的体积－小正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据计算即可；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可求解。 【详解】表面积： （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（） 体积： 6×4×4－2×2×2 ＝24×4－4×2 ＝96－8 ＝88（） 4．1080立方厘米；68立方厘米；504立方厘米 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高； （2）组合图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； （3）组合图形体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。 【详解】（1）15×6×12 ＝90×12 ＝1080（立方厘米） （2）5×4×3＋2×2×2 ＝60＋8 ＝68（立方厘米） （3）8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 5．13.5dm2；800cm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 右图可以看成在大长方体的右上角去掉一个小长方体，右图的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，大长方体的长12cm、宽8cm、高10cm，小长方体的长8cm、宽（12－8）cm、高5cm，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 12×8×10－8×（12－8）×5 ＝12×8×10－8×4×5 ＝960－160 ＝800（cm3） 6．350cm2 【分析】观察图形，是3个棱长为5cm的正方体拼成的几何体，算出正方体一个面的面积，再观察几何体得出所有面数，计算即可。 【详解】正方形面积：5×5＝25（cm2） 观察几何体：前后4个正方形，左右4个正方形，上下6个正方形。 表面积：25×（4＋4＋6）＝25×14＝350（cm2） 这个图形的表面积是350cm2。 7．168dm3 【分析】这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】12×6×3－（12－4－4）×4×3 ＝216－4×4×3 ＝216－48 ＝168（dm3） 8．1116cm3 【分析】立体图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】6×6×6＋25×6×6 ＝36×6＋150×6 ＝216＋900 ＝1116（cm3） 9．123立方厘米 【分析】图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 96＋27＝123（立方厘米） 10．88cm2 【分析】根据一个长方体的展开图，相邻的边分别对应长、宽、高。从图中可识别出：图中的2个2，相邻，相当于长方体的高，由此可知长方体的长宽高分别是多少；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】长方体的长是6cm。宽是4cm，高是2cm，表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（cm2） 11．112平方厘米；56立方厘米 【分析】组合图形的表面积可以看成是下方长方体的表面积加上上方长方体的4个侧面积。体积是两个长方体的体积和，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： ＝（18＋6＋12）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） （平方厘米）   （平方厘米） 体积： ＝36＋20 ＝56（立方厘米） 12．109cm3 【分析】观察图形可知，剩余部分的体积＝正方体的体积－长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（cm3） 13．表面积400平方厘米；体积504立方厘米。 【分析】图形是一个大正方体中间挖去了一个小正方体，大正方体棱长为8厘米，小正方体棱长为2厘米；这个图形的表面积相较于大正方体增加了4个面的面积，边长为2厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，再加上增加的面积得出答案；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体体积减去小正方体体积，可得出图形体积。 【详解】图形的表面积为： 8×8×6＋2×2×4 ＝384＋16 ＝400（平方厘米） 体积为： 8×8×8−2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 14．表面积：680dm2；体积：932dm3 【分析】正方体的表面积公式为：，，，；根据公式计算组合图形的表面积与体积，在计算表面积时，应等于下面长方体的表面积加上面正方体四个面的面积，因上面可补到重合面。 【详解】表面积： （dm2） 体积： （dm3） 15．表面积304dm2；体积312dm3； 表面积166dm2；体积133dm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）组合图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积（拼接处重合的2个面被遮挡，不计入表面积），正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；组合图形的体积＝大正方体体积＋小正方体体积，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可解答。 【详解】（1）表面积：（12×4＋12×6.5＋4×6.5）×2 ＝（48＋78＋26）×2 ＝152×2 ＝304（dm2） 体积：12×4×6.5 ＝48×6.5 ＝312（dm3） （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（dm2） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（dm3） 16．①375cm3；②272cm3 【分析】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【详解】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 17．表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米 【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4 ＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4 ＝650×2＋10×10×4 ＝1300＋400 ＝1700（平方厘米） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 18．560cm3 【分析】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为（10－6）cm的长方体，另一个是长为（10－5）cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【详解】如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 19．表面积：82平方厘米；体积：42立方厘米 【分析】组合体的表面积等于下面大长方体的表面积加上上面小长方体4个侧面的面积（因为小长方体与大长方体接触的面会重合，不计入表面积）。大长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米。小长方体长3厘米、宽2厘米、高2厘米。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把大长方体数据代入计算即可得出大长方体的表面积。根据侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把小长方体数据代入计算后得出小长方体的表面积。然后把两个长方体的表面积相加即可得出整个图形的表面积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把两个长方体的数据代入公式计算后，然后再相加即可得出整个图形的体积。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） （3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 62＋20＝82（平方厘米） 5×3×2＋3×2×2 ＝30＋12 ＝42（立方厘米） 该图形的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米。 20．表面积：168cm2；体积：104cm3 【分析】该组合图形由一个长方体和一个正方体组成，其表面积是由正方体的4个面和长方体表面积组成。已知正方体棱长为2cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长（这里的边长就是正方体的棱长），那么4个面的面积为：4×2×2＝16cm2。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为8cm，宽为6cm，高为2cm。把数据代入公式计算出长方体表面积后再加上16即可得出整个图形的表面积。 该图形的体积就是正方体体积加上长方体体积，根据正方体体积公式：V＝a3（a为棱长），长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【详解】表面积：4×2×2＝16（cm2） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（cm2） 16＋152＝168（cm2） 体积：23＝2×2×2＝8（cm3） 8×6×2＝96（cm3） 8＋96＝104（cm3） 该图形的表面积是168cm2，体积是104cm3。 21．408立方厘米 【分析】该图形由一个正方体和一个长方体组成，分别求出正方体体积和长方体体积，再相加得到总体积。根据正方体体积公式V＝a3（a是棱长），长方体体积公式V＝abh（a、b、h分别是长、宽、高）计算。 【详解】正方体体积：6×6×6＝216（立方厘米） 长方体体积：4×4×12＝192（立方厘米） 总体积：216＋192＝408（立方厘米） 图形的体积是408立方厘米。 22．96平方分米；56立方分米 【分析】该图形可看作是一个棱长为2×2＝4分米的大正方体，由于缺失一个小正方体，但其表面积与完整大正方体的表面积相等（缺失小正方体时，减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积）。根据正方体表面积公式S＝6a2（S为表面积，a为棱长），代入数据计算即可。 该图形的体积等于棱长为4分米的大正方体体积减去一个棱长为2分米的小正方体体积。根据正方体体积公式V＝a3（V为体积，a为棱长），分别计算大正方体体积和小正方体体积，然后再相减即可。 【详解】2×2＝4（分米） 表面积：6×42＝6×16＝96（平方分米） 体积：43＝4×4×4＝64（立方分米） 23＝2×2×2＝8（立方分米） 64－8＝56（立方分米） 图形的表面积是96平方分米，体积是56立方分米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $