期末专题：平均数和条形统计图（综合训练） -2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦平均数与条形统计图，以“概念-应用-统计”为主线，整合公式计算、极端分析、逆推等方法，形成系统性解题体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数计算与应用|21题（如投票问题、连续自然数还原）|基本公式法、总量差法、极端值分析法、逆推还原法|概念（总和与个数关系）→应用（比较、决策、行程问题），渗透统计观念| |条形统计图分析|3题（如图表单位长度确定）|读图定位法、单位长度优化法|数据呈现（图表对应）→数据分析（计算平均数、趋势判断），培养数据意识|

期末专题：平均数和条形统计图 一、选择题 1．某小组6名同学的英语测试成绩分别是88分、92分、95分、85分、90分、90分，他们的平均成绩是（    ）分。 A．89 B．90 C．91 D．92 2．六（1）班45位学生投票选一名优秀班干部（每人只能投1票），有3位候选人：李乐、王新、陈田，计票中途统计结果如下。 候选人 李乐 王新 陈田 得票数 规定得票最多的人当选，那么后面的计票中李乐至少还要得（    ）张票才能保证当选。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．四年级（2）班的4名同学在进行跳绳比赛，前3名同学的平均成绩是112个。第4名同学跳完后，4人的平均成绩变成了115个。第4名同学跳绳成绩（    ）115个。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 4．体育课上，张老师统计了两个班学生踢毽子的成绩（如表）。根据表中的统计信息，下面最有可能是这两个班级踢毽子的平均成绩的数据是（    ）。 成绩 20以下 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 69～79 人数 1 4 2 10 15 25 10 A．32个 B．40个 C．53个 D．69个 5．下列情况中，不适合用“平均数”来进行决策或判断的是（    ）。 A．根据两个国家儿童的平均阅读量，来比较两个国家儿童的总体阅读量 B．调查六（1）班学生跳绳的平均个数，据此判断六（2）班小刘同学跳绳的个数 C．抽取六年级每班第一组同学计算出平均身高，推断全段学生的平均身高 D．1分钟投篮，小明4次分别投中3个，4个，4个，9个，用5个代表他的投篮水平 二、填空题 6．智慧书店一周内卖出故事书的数量分别是：周一12本，周二15本，周三10本，周四13本，周五15本。这五天平均每天卖出故事书( )本，卖出最多的一天比平均每天多卖出( )本。 7．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，…，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是，那么擦掉的数是( )。 8．在一分钟跳绳比赛中，一组队员的成绩分别是：95个、32个、96个、94个、112个、100个、80个，这组队员的平均成绩是( )个。 9．603班共有40名学生参加数学期末考试，全班的平均成绩是85分，其中男生有25人，他们的平均分是82分，女生的平均分是( )分，女生的平均分比男生高( )分。 10．六（4）班10名同学的数学测试成绩如下（单位：分）：85、90、85、90、85、90、85、90、95、95。这组数据的众数是( )，平均数是( )。 11．一辆货车载满货物从甲地开出，3小时行驶了120千米到达乙地，卸完货物后原路返回，2小时后到达甲地。这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶( )千米。 12．小军、小林和小华比赛拍皮球，小军2分钟拍了166下，小林4分钟拍了384下，小华3分钟拍了258下。( )拍球的速度最快。 13．乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有( )本。 14．五位评委给一名体操运动员评分（如下表），并求出了平均成绩，为9.52分。第三位评委给了( )分。 评委 一 二 三 四 五 成绩/分 9.2 9.9 9.3 9.4 15．三个连续自然数的平均数是3450，其中最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 16．奇奇做了一个竹蜻蜓，试飞了5次，下面是竹蜻蜓这5次的飞行距离统计情况。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 飞行距离/m 11 8 17 13 16 这个竹蜻蜓这5次飞行的平均距离是( )m，如果再飞一次，使竹蜻蜓飞行的平均距离达到14m，第6次至少要飞( )m。 17．学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了( )个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳( )个。 三、解答题 18．学校食堂准备运进面粉850千克，已经运了3天，还剩100千克没有运。平均每天运多少千克？ 19．小聪参加元旦讲故事比赛，5位评委给出的分数分别是：90分、89分、92分、96分、91分。根据比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为比赛成绩。小聪的比赛成绩是多少分？ 20．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球200颗，甲给乙26颗，乙给丙36颗，丙给丁32颗，丁给甲4颗后四人的颗数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？ 21．天门快递行业蓬勃发展，下面是快递李师傅在菜鸟驿站一周的送单量。 星期 一 二 三 四 五 六 日 送单量/单 132 131 136 128 133 140 145 (1)照这一周平均每天的送单量来计算，李师傅这个月（按30天计算）能送多少单快递？（平均每天的送单量＝总送单量÷送单天数） (2)平台规定快递师傅每月送满3000单即可领取底薪4200元，超出部分平均每单的提成是2元，那么李师傅这个月的工资是多少元？ 22．如图是一张某交通路口20分钟内通过机动车辆辆数统计图。 机动车类型 轿车 面包车 大客车 卡车 辆数 120 90 110 10 (1)统计图中左侧括号内应该填( )，表示每格代表( )辆机动车。 (2)图中统计车辆通过的( )最多，是( )辆。 (3)如果统计的数据是表中的数据，设计条形统计图时，图中每格代表( )辆车更合适。 (4)请你根据条形统计图，计算平均每分钟通过的机动车的辆数是多少？ 23．根据统计图回答下列问题。 (1)一、二、三年级得近视的男生共有多少人？ (2)哪个年级得近视的人数最多？ (3)你知道哪些用眼行为会伤害眼睛，你还知道护眼行为有哪些？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】首先把他们的成绩相加，再除以6即可求得平均成绩。 【详解】（88＋92＋95＋85＋90＋90）÷6 ＝540÷6 ＝90（分） 2．B 【分析】先换算正字票数，一笔代表1张票，一个正字5张票。先写出已统计的每位候选人得票数：李乐：12张；王新：11张；陈田：8张。求出剩余未统计的票数，找出当前票数最接近李乐的对手，把剩余票数只分配给两人做极端对比。用平均分的思路算出李乐至少需要再得多少票，才能确保票数第一。 【详解】当前得票： 李乐：12张；王新：11张；陈田：8张。 总人数45人，先算剩余票数： 45－12－11－8＝14（张） 李乐比王新多： 12－11＝1（张） 要保证当选，后续14张只分给李乐和王新，李乐至少还要得其中票数的一半才能保证当选，即14÷2＝7（张） 3．A 【分析】根据总成绩＝平均成绩×人数，先算出前3名同学的总成绩，再算出前4名同学的总成绩，用前4名同学的总成绩减去前3名同学的总成绩，就是第4名同学的跳绳成绩，再与115比较，即可解答。 【详解】112×3＝336（个） 115×4＝460（个） 460－336＝124（个） 因为124＞115，所以第4名的成绩大于115个。 4．C 【分析】先观察人数分布，发现大部分同学的成绩集中在50～69个区间，低分段人数极少，再通过排除法排除明显偏高或偏低的选项，锁定最可能的平均成绩。 【详解】A．32个：大部分同学成绩都在40个以上，只有极少数人低于32个，平均成绩不可能这么低，排除。 B．40个：超过一半的同学成绩都在50个以上，平均成绩会被高分段拉高，不会停留在40个，排除。 C．53个：处于人数最集中的50～69个区间，既不被低分段拉得过低，也不被少数高分抬得过高，符合整体水平，正确。 D．69个：只有少数人成绩达到69个以上，大部分人都低于这个数，平均成绩不可能这么高，排除。 最有可能是这两个班级踢毽子的平均成绩的数据是53个。 5．B 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，平均数容易受到极端数据的影响；据此解答。 【详解】A．平均阅读量＝总体阅读量÷儿童总人数，因此用两个国家儿童的平均阅读量，可以比较两个国家儿童的总体阅读量水平，适合用平均数。 B．六（1）班的平均跳绳个数，反映的是六（1）班的整体水平，不能用来判断六（2）班单个同学小刘的跳绳个数，完全不适合用平均数做判断。 C．抽取六年级每班第一组同学（抽样）计算平均身高，用样本平均数推断全段学生的平均身高，是统计中常用的方法，适合用平均数。 D．小明4次投篮命中数：3、4、4、9，平均数为 （3＋4＋4＋9）÷4＝20÷4＝5，用平均数5代表他的投篮水平，是合理的，适合用平均数。 不适合用“平均数”来进行决策或判断的是调查六（1）班学生跳绳的平均个数，据此判断六（2）班小刘同学跳绳的个数。 6． 13 2 【分析】求这五天一共卖出故事书的数量，也就是周一卖出故事书的数量＋周二卖出故事书的数量＋周三卖出故事书的数量＋周四卖出故事书的数量＋周五卖出故事书的数量。 求出这五天平均每天卖出故事书的数量，也就是这五天一共卖出故事书的数量÷天数。 用卖出最多的一天卖出故事书的数量减去这五天平均每天卖出故事书的数量，求出卖出最多的一天比平均每天多卖出故事书的数量。 【详解】12＋15＋10＋13＋15＝65（本） 这五天平均每天卖出故事书的数量是：65÷5＝13（本） 15＞13＞12＞10 所以卖出最多的一天卖出故事书的数量是15本。 15－13＝2（本） 所以，卖出最多的一天比平均每天多卖出2本。 7．22 【分析】从1开始的连续自然数，平均数等于首尾两个数的和÷2，擦掉其中一个数后，剩下数的平均数不会和原来的平均数相差太多。先根据剩下数的平均数，确定原来连续自然数的总个数范围；再根据平均数的分母是13，确定剩下数的个数是13的倍数，结合范围锁定原来的总个数；然后用首尾配对相加的方法算出原来所有数的总和，再算出剩下数的总和，两个总和的差就是擦掉的数。 【详解】确定原来连续自然数的总个数范围： 剩下数的平均数≈13.7，因为只擦掉了一个数，原来连续自然数的平均数和13.7很接近。从1开始的连续自然数，平均数＝（第一个数＋最后一个数）÷2，也就是（1＋最后一个数）÷2≈13.7，计算可得最后一个数≈13.7×2－1＝26.4，说明原来的数最多到27左右。 确定剩下数的个数： 平均数​的分母是13，平均数＝剩下数的总和÷剩下数的个数，总和是整数，因此剩下数的个数必须是13的倍数（13、26、39……）。 结合上面的个数范围，剩下13个数，原来只有14个数，平均数只有（1＋14）÷2＝7.5，和13.7相差太大；剩下26个数的话，原来有27个数，平均数是（1＋27）÷2＝14，和13.7非常接近，符合要求；剩下39个数的话，原来有40个数，平均数是20.5，和13.7相差太大，因此确定原来有27个连续自然数，剩下26个。 计算原来27个数的总和： 用首尾配对相加法计算：1＋27＝28，2＋26＝28，3＋25＝28……27个数可以配成13对，还多一个中间的数14。 总和＝28×13＋14 ＝364＋14 ＝378 计算剩下26个数的总和＝平均数×个数 ​×26 ＝（13＋139​）×26 ＝13×26＋139​×26 ＝338＋18 ＝356 计算擦掉的数：擦掉的数＝原来的总和－剩下的总和＝378－356＝22 答：擦掉的数是22。 【点睛】解题关键是抓住“擦掉一个数后，平均数变化很小”的特点，结合平均数的分母确定数的总个数，再用小学学过的首尾配对法计算连续数的总和，通过两次总和的差求出擦掉的数。 8．87 【分析】求这组队员的平均成绩就是用总成绩除以总人数，这里有7名队员，所以用总成绩除以7。 【详解】（95＋32＋96＋94＋112＋100＋80）÷7 ＝609÷7 ＝87（个） 这组队员的平均成绩是87个。 9． 90 8 【分析】平均分＝总分÷人数，根据题意可得女生的平均分＝（全班总人数全班的平均分男生人数男生的平均分）÷女生人数，要求女生的平均分比男生高的部分，计算它们的差就可以。 【详解】（4085－2582）÷（40－25） ＝（3400－2050）÷15 ＝1350÷15 ＝90（分） 90－82＝8（分） 女生的平均分是90分，女生的平均分比男生高8分。 10． 85，90 89 【分析】在一组数据中出现次数最多的数叫作这组数据的众数，众数可能不止一个，也可能没有众数；用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数。 【详解】分析可知，85、90、85、90、85、90、85、90、95、95，85和90分别出现了4次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是85，90。 （85＋90＋85＋90＋85＋90＋85＋90＋95＋95）÷10 ＝890÷10 ＝89 11．48 【分析】先求出往返的总路程，即甲地到乙地路程的2倍，甲地到乙地的行驶时间是3小时，乙地到甲地的行驶时间是2小时，相加求出往返的总时间，最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶的路程，据此解答。 【详解】120×2÷（3＋2） ＝120×2÷5 ＝240÷5 ＝48（千米） 所以，这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶48千米。 12．小林 【分析】用拍球的总次数除以时间，分别算出小军、小林和小华平均每分钟拍球的次数，再比较大小，据此找出谁拍球的速度最快。 【详解】小军：（下） 小林：（下） 小华：（下） 因为 所以小林拍球的速度最快。 13．36 【分析】根据平均每种书架上有35本书，先求出4种书架上书的总本数，再用总本数依次减去红、黄、蓝书架上的本数，即可得到绿书架上的本数。 【详解】4种书架总本数：（本） 绿书架本数： （本） 答：绿书架上有36本。 14．9.8 【分析】先依据“平均数＝总分÷份数”的关系，通过已知的平均成绩和评委人数求出5位评委的总分；再计算出已知4位评委的成绩之和；最后用总分减去已知成绩和，得到第三位评委的分数。 【详解】第一步：计算5位评委的总分（分） 第二步：计算已知4位评委的成绩和 （分） 第三步：计算第三位评委的分数（分） 因此，第三位评委给了9.8分。 15． 3451 3449 【分析】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。由题意得，三个连续自然数的平均数是3450，因为连续的自然数相差1，那么最中间的自然数是3450，较小的自然数是（3450－1），较大的自然数是（3450＋1）。据此解答。 【详解】由分析得，最中间的自然数是3450。 3450＋1＝3451，3450－1＝3449 三个连续自然数的平均数是3450，其中最大一个数是3451，最小一个数是3449。 16． 13 19 【分析】前5次飞行的距离和除以5，即等于前5次飞行的平均距离；用六次飞行的平均距离乘6等于六次飞行的距离和，再减去前5次飞行的距离和，即等于第六次至少要飞行的距离。 【详解】（11＋8＋17＋13＋16）÷5 ＝65÷5 ＝13（m） 14×6－65 ＝84－65 ＝19（m） 这个竹蜻蜓这5次飞行的平均距离是13m，如果再飞一次，使竹蜻蜓飞行的平均距离达到14m，第6次至少要飞19m。 17． 136 123 【分析】根据题意，已知明明前两次平均每次跳112个，先用112乘2，求出前两次的总个数；前三次平均每次跳120个，用120乘3，求出前三次的总个数；第三次跳的个数为三次总个数减去前两次总个数；四次总个数为前三次总个数加上第四次跳的个数，再除以4，就是四次平均个数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 112×2＝224（个） 120×3＝360（个） 360－224＝136（个） 360＋132＝492（个） 492÷4＝123（个） 学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了136个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳123个。 18．250千克 【分析】根据题意，先用准备运的面粉质量减去还没有运的质量，求出已经运了多少千克，一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，用已经运了的质量除以已经运的天数，即可求出平均每天运多少千克。 【详解】（850－100）÷3 ＝750÷3 ＝250（千克） 答：平均每天运250千克。 19．91分 【分析】根据比赛规则，计算比赛成绩需要先找出5位评委给出的分数中的最高分和最低分并去掉，然后求出剩余3位评委给出分数总和即总分，根据平均分＝总分÷评委人数可得到平均分即比赛成绩。 【详解】比较5位评委给出的分数的大小：89＜90＜91＜92＜96。 最高分是96分，最低分是89分。 去掉最高分和最低分后，剩余3位评委给出的分数为90分、91分、92分。 （90＋91＋92） ÷ 3 ＝273÷3 ＝91（分） 答：小聪的比赛成绩是91分。 20．甲原来有72颗，乙原来有60颗，丙原来有46颗，丁原来有22颗。 【分析】玻璃球的总颗数不变，先求出最后四人相等时每人的颗数，然后根据每人“给出”和“得到”的数量变化，利用逆推原理（原有数量＝现有数量－得到数量＋给出数量）分别求出四人原来的颗数。 【详解】200÷4＝50（颗） 甲原来有：50－4＋26＝72（颗） 乙原来有：50－26＋36＝60（颗） 丙原来有：50－36＋32＝46（颗） 丁原来有：50－32＋4＝22（颗） 答：甲原来有72颗，乙原来有60颗，丙原来有46颗，丁原来有22颗。 21．(1) 4050 单 (2) 6300 元 【分析】（1）根据平均每天的送单量＝总送单量÷送单天数，先求出李师傅一周 7 天的总送单量，再除以 7 求出平均每天的送单量，最后乘 30 求出这个月的总送单量。 （2）先求出这个月总送单量超出 3000 单的部分，再乘每单提成金额求出提成总额，最后加上底薪即为这个月的工资。 【详解】（1）132＋131＋136＋128＋133＋140＋145 ＝263＋136＋128＋133＋140＋145 ＝399＋128＋133＋140＋145 ＝527＋133＋140＋145 ＝660＋140＋145 ＝800＋145 ＝945（单） 945÷7×30 ＝135×30 ＝4050（单） 答：李师傅这个月能送 4050 单快递。 （2）（4050－3000）×2＋4200 ＝1050×2＋4200 ＝2100＋4200 ＝6300（元） 答：李师傅这个月的工资是 6300 元。 22．(1) 5 5 (2) 轿车 60 (3)10 (4)7辆 【分析】（1）观察统计图可知，10到15表示一格，15－10＝5（辆），10－5＝5（辆）， 所以，每格代表5辆机动车； （2）从统计图中可以直观看到轿车对应的条形图最高，即轿车通过的数量最多，是60辆； （3）表中数据分别为120、90、110、10，这些数除以10都没有余数，所以设计条形统计图时，图中每格代表10辆车更合适； （4）先计算20分钟内通过机动车的总辆数，再用机动车的总辆数除以20即可求出平均每分钟通过的机动车的辆数。 【详解】（1）15－10＝5（辆） 10－5＝5（辆） 所以，统计图中左侧括号内应该填5，表示每格代表5辆机动车。 （2）图中统计车辆通过的轿车，是60辆。 （3）120÷10＝12（格）；90÷10＝9（格）；110÷10＝11（格）；10÷10＝1（格），这些数除以10都没有余数。 所以，如果统计的数据是表中的数据，设计条形统计图时，图中每格代表10辆车更合适。 （4）60＋25＋45＋10 ＝85＋45＋10 ＝130＋10 ＝140（辆） 140÷20＝7（辆） 答：平均每分钟通过的机动车的辆数是7辆。 23．(1)18人 (2)六年级 (3)见详解 【分析】（1）把一年级、二年级、三年级得近视的男生人数加起来，即可解答； （2）计算出各年级近视的人数，比较作出判断； （3）所写出的行为只要符合题意即可，据此解答。 【详解】（1）3＋5＋10＝18（人） 答：一、二、三年级得近视的男生共有18人。 （2）一年级：3＋2＝5（人） 二年级：5＋4＝9（人） 三年级：10＋11＝21（人） 四年级：19＋22＝41（人） 五年级：25＋25＝50（人） 六年级：32＋30＝62（人） 62＞50＞41＞21＞9＞5 所以六年级得近视的人数最多。 （3）对眼睛有害的行为：长时间连续使用电子设备；在昏暗或强光环境下用眼；揉眼睛等； 保护眼睛的行为：每20分钟远眺20秒；保持正确用眼距离；确保环境光线适宜；少接触电子产品，多做眼保健操。（答案不唯一） 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $