期末专题：鸡兔同笼（综合训练） -2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以假设法为核心，通过多样化情境构建从基础两量到复杂三量的鸡兔同笼问题训练体系，强化模型意识与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择2/填空7/解答18|假设全为一种量→计算总差→单量差→求另一种量|从鸡兔头腿等两量两属性问题，建立“假设-差值-求解”模型| |变式拓展|选择3/填空6/解答22|含倒扣/赔偿等正负差，调整总差计算方式|拓展至得分扣分、货币面值等生活情境，深化对“量差关系”的理解| |综合提升|填空12/解答24|三量问题分步假设（先按腿分蜘蛛，再按翅膀分蝉与蜻蜓）|从两量到三量，从单属性到多属性，培养分层推理与复杂问题拆解能力|

期末专题：鸡兔同笼 一、选择题 1．1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用（    ）分钟。 A．3 B．9 C．6 D．27 2．停车场有自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，三轮车有（    ）辆。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．学校举行航天知识竞赛，共有20道试题，答对一道题得5分，不答或者答错一题都要扣3分。亮亮最后得了60分，那么他答对了（    ）道题。 A．15 B．10 C．12 D．5 4．车间装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．15和6 5．学校某层楼的宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，小宿舍每间6个床位，大宿舍不可能有（    ）间。 A．1 B．4 C．7 D．8 二、填空题 6．足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜( )场，平( )场。 7．鸡和兔共有22只，它们的腿共有70条，有( )只鸡，有( )只兔。 8．有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有( )张，1元的有( )张。 9．一车棚里有两轮电动车和三轮电动车共12辆，一共28个轮子，两轮电动车有( )辆、三轮电动车有( )辆。 10．鸡兔同笼，有21个头，50条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 11．某电动车展厅里，停放着两轮电动车和三轮电动车共53辆，这些车一共有124个轮子。那么停放的三轮电动车有( )辆。 12．“九十面包九十僧，大僧一人分两个，小僧两人分一个，大小和尚各几何？”大和尚( )人，小和尚( )人。 13．奶奶家的院子里养了一些兔子和公鸡，小明数了数，发现有个头，共条腿，奶奶养了( )只兔子。 14．乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 15．我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。 16．乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有( )枚。 17．动物园里有鹤和猴共17只，鹤和猴的腿共有56条，鹤与猴相差( )只。 三、解答题 18．六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 19．某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作﹢8分；每做错或不做一题倒扣4分，记作﹣4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 20．游玩回家后，双胞胎兄弟俩进行数学竞赛，由爸爸出题，规则是：做对一题得10分，做错一题扣3分，两人各做了10道题，聪聪得了61分，乐乐得了48分。聪聪和乐乐各做对了几题？ 21．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 22．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 23．中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 24．笼子里有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种动物共18只，共有腿116条，共有翅膀22对。其中一只蜘蛛8条腿：一只蝉6条腿，1对翅膀；一只蜻蜓6条腿，2对翅膀。问蜘蛛、蝉、蜻蜓各有几只？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：鸡兔同笼》参考答案 1．A 【分析】已知1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花，因为是同时进行，相当于每个小朋友各自独立做1朵花，所以所用时间和1个小朋友做1朵花的时间是一样的，即为3分钟。据此解答。 【详解】根据分析可知，1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用3分钟。 2．C 【分析】假设全是自行车，那么就有10×2＝20个轮子，已知的26个轮子比20就多了26－20＝6个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有6÷1＝6辆，则自行车有10－6＝4辆。 【详解】假设全是自行车， 那么三轮车有： （26－10×2）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（辆） 三轮车有6辆。 3．A 【分析】这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解。 先假设所有题目全部做对，求出假设的总分；再用假设的总分减去实际得分，算出总分差；然后用总分差除以“单题分差”，得到错题数；最后用总题数减去错题数，求出对题数。 注意：单题分差＝做对一题得分＋做错一题扣分。 【详解】错题数：（20×5－60）÷（5＋3） ＝（100－60）÷8 ＝40÷8 ＝5（道） 对题数：20－5＝15（道） 4．A 【分析】可采用假设法解题：因为两种摩托车总数和总轮胎数已知，所以可先假设全是三轮摩托车，计算出此时的轮胎数，再结合实际轮胎数的差值，求出两轮摩托车的数量，进而得到两轮摩托车数量。 【详解】假设全是三轮摩托车， 两轮摩托车有：（21×3－51）÷（3－2） ＝（63－51）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 三轮摩托车有：21－12＝9（辆） 所以车间有两轮摩托车12辆，三轮摩托车9辆。 5．D 【分析】通过假设大宿舍的间数，计算出剩余床位数（剩余床位＝总床位数－大宿舍间数×每间大宿舍的床位数），再判断剩余床位是否能被小宿舍的床位数整除，若能整除，则该大宿舍间数是可能的，反之则不可能。 【详解】A．当有1间大宿舍时：80－1×8＝80－8＝72（个），72÷6＝12（间），所以大宿舍1间是可能的； B．当有4间大宿舍时：80－4×8＝80－32＝48（个），48÷6＝8（间），所以大宿舍4间是可能的； C．当有7间大宿舍时：80－7×8＝80－56＝24（个），24÷6＝4（间），所以大宿舍7间是可能的； D．当有8间大宿舍时：80－8×8＝80－64＝16（个），16÷6＝2（间）……4（个），所以大宿舍8间是不可能的。 6． 5 3 【分析】先算出除去负场后，胜场和平场的总场数和总得分，再通过假设法求解胜场数和平场数。 【详解】10－2＝8（场） 假设这8场全是胜场。 8×3＝24（分） 24－18＝6（分） 3－1＝2（分） 6÷2＝3（场） 8－3＝5（场） 这个球队胜5场，平3场。 7． 9 13 【分析】先假设全是鸡，计算出腿的数量，与实际腿数比较得出腿数差，再根据每只兔和鸡的腿数差求出兔的数量，最后用总数减去兔的数量得到鸡的数量。 【详解】假设全是鸡，腿的总数为：22×2＝44（条） 腿的数量差：70－44＝26（条） 每只兔比每只鸡多的腿数为：4－2＝2（条） 兔的数量为：26÷2＝13（只） 鸡的数量为：22－13＝9（只） 8． 28 12 【分析】假设40张全是5元，总面值会比实际多，多出来的部分是因为把1元当成5元多算的，通过“多出的总面值÷单张多算面值”就能求出1元张数，再用总数减1元张数得5元张数； 【详解】假设全是5元人民币 40×5＝200（元） 200－152＝48（元） 5－1＝4（元） 1元张数：48÷4＝12（张） 5元张数：40－12＝28（张） 9． 8 4 【分析】鸡兔同笼问题，已知车辆总数和轮子总数，假设12辆车全部为两轮电动车，计算出实际轮子与假设轮子总数的差值，因为每辆三轮车比两轮车多1个轮子，即假设时每辆三轮车少算了一个轮子，则假设与实际相差几个轮子，就有几辆三轮车，再用总辆数－三轮车数＝两轮车数。 【详解】假设12辆车全部为两轮电动车； 三轮车：（28－12×2）÷（3－2） ＝（28－24）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 两轮车：12－4＝8（辆） 10． 17 4 【分析】这道鸡兔同笼题，用假设法来解：先假设21只全是鸡，算出腿数比实际少8条，再用每只兔比鸡多的2条腿，求出兔有4只，最后用总头数减去兔的数量，得到鸡有17只。 【详解】假设笼子里全是鸡，那么总腿数应为：21×2＝42（条）。 实际腿数比假设多：（条），这是因为把兔当成鸡少算了腿。 每只兔比鸡多条腿，所以兔的数量为：8÷2＝4（只）。 鸡的数量为：（只）。 鸡有17只，兔有4只。 11．18 【分析】假设全是两轮电动车，则应该有2×53＝106（个）轮子，比实际少124－106＝18（个）轮子，因为每辆两轮电动车比每辆三轮电动车少3－2＝1（个）轮子，所以三轮电动车有18÷1＝18（辆）。 【详解】假设全是两轮电动车。 （124－2×53）÷（3－2） ＝（124－106）÷1 ＝18÷1 ＝18（辆） 停放的三轮电动车有18辆。 12． 30 60 【分析】本题属于“鸡兔同笼”类问题，可以通过假设法求解。假设所有和尚都是小和尚，根据小和尚两人分一个面包，计算所需面包数为：90÷2＝ 45（个），再与实际面包数比较，面包数少了：90－45＝45（个）。每个小和尚比大和尚少分得的面包数为：2－0.5＝1.5（个），最后用少的面包总数除以每个小和尚比大和尚少分得的面包数，即可求出大和尚的人数。据此即可解决。 【详解】假设所有和尚都是小和尚。 所需面包数为：90÷2＝ 45（个） 面包数少了：90－45＝45（个） 每个小和尚比大和尚少分得的面包数为：2－0.5＝1.5（个） 大和尚：45÷1.5＝30（人） 小和尚：90－30＝60（人） 因此大和尚30人，小和尚60人。 13．4 【分析】假设12只全是鸡，则12只鸡有12×2＝24条腿，与实际32条腿相差32－24＝8条腿；需要进行调整，把一只鸡变成兔子，腿从2条变成4条，增加了4－2＝2条腿，而相差的8条腿，需要把8÷2＝4只鸡变成兔子，即兔子有4只。据此解答。 【详解】假设12只全是鸡 （32－12×2）÷（4－2） ＝（32－24）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 所以奶奶养了4只兔子。 【点睛】本题考查用假设法解决鸡兔同笼问题。 14． 21 6 【分析】将总价值5.1元转换为51角，假设全部是5角硬币，用5乘27计算总价值，再减51得实际差额，再用实际差额总数除以5角与1角硬币的差额求出1角硬币数量，最后用减法求5角硬币数量。 【详解】5.1元＝51角 1角硬币数量： （枚） 5角硬币数量： （枚） 1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。 15． 25 12 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是参观齐云塔的人数，则应该有（9×3）人，比实际的人数少，因为一组参观齐云塔的人数比一组参观天王殿的人数少（5－3）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参观天王殿的组数，最后乘5即可求出参观天王殿的学生有多少人，用总人数减去参观天王殿的人数就是参观齐云塔的人数。 【详解】（37－9×3）÷（5－3） ＝（37－27）÷2 ＝10÷2 ＝5（组） 5×5＝25（人） 37－25＝12（人） 所以参观天王殿的学生有25人，齐云塔的学生有12人。 16． 6 【分析】假设全部是5角硬币，用5乘27计算总价值，再减51得实际差额，再用实际差额总数除以5角与1角硬币的差额求出1角硬币数量，再求5角硬币数量。 【详解】假设全部是5角硬币 （5×27－51）÷（5－1） ＝（5×27－51）÷（5－1） ＝（135－51）÷4 ＝84÷4 ＝21（枚） 5角硬币数量：27－21＝6（枚） 乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有6枚。 17．5 【分析】假设动物园里的动物都是猴，那么一共有（4×17）条腿，比实际多了（4×17－56）条腿，因为把一只鹤看成一只猴，多看了（4－2）条腿；比实际多的腿的条数除以一只猴比一只鹤多的腿的条数，即可算出有几只鹤，鹤和猴的总只数减去鹤的只数，即可算出猴的只数，然后即可求得二者相差数量。 【详解】假设动物园里的动物都是猴。 4×17－56 ＝68－56 ＝12（条） 12÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 17－6＝11（只） 11－6＝5（只） 鹤与猴相差5只。 18．大展板有7块，小展板有4块 【分析】根据题意，假设11块展板全是大展板，计算出标本的总件数，与实际总件数进行比较，求出差值。再用差值除以每块大展板与小展板贴标本件数的差，即可求出小展板的数量，最后用展板总数减去小展板数量求出大展板的数量。 【详解】假设 11 块展板全是大展板。 小展板： ＝ ＝ ＝4（块） 大展板： （块） 答：大展板有7块，小展板有4块。 19．11道 【分析】假设15道题全部做对，用做对一题的得分乘15算出理论得分；然后将理论得分与实际得分相比较，求出分数差额；每做错或不做一题，不仅得不到做对的8分，还要倒扣4分，所以相差12分；再用总差额除以每题的差额，求出做错或不做的题数，最后用总题数减去做错或不做的题数即可求出做对的题数。 【详解】假设15道题全部做对。 8×15＝120（分） （120－72）÷（8＋4） ＝48÷12 ＝4（题） 15－4＝11（题） 答：她做对了11道题。 20．聪聪做对了7道题；乐乐做对了6道题 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题的变式，即得失问题。解题关键在于理解做对一题与做错一题之间的分数差。若采用假设法，假设全部做对，计算出假设总分与实际得分的差值，再除以每题的分差（做对得分与做错扣分之和），即可求出做错的题数，进而求出做对的题数。 【详解】10×10＝100（分） 10＋3＝13（分） 100－61＝39（分） 39÷13＝3（题） 10－3＝7（题） 100－48＝52（分） 52÷13＝4（题） 10－4＝6（题） 答：聪聪做对了7道题，乐乐做对了6道题。 21．小型无人机11次，大型无人机7次 【分析】假设 18 次任务全部由大型无人机执行，计算出假设情况下的包裹总数，与实际包裹总数对比求出差额，再用差额除以大型无人机与小型无人机单次配送量的差，即可求出小型无人机的任务次数，最后求出大型无人机的任务次数。 【详解】假设18次配送任务全部由大型无人机执行。 假设配送包裹总数：18 × 4 ＝ 72（个） 比实际多出的包裹数：72 － 50 ＝ 22（个） 每次任务大型无人机比小型无人机多配送：4 － 2 ＝ 2（个） 小型无人机执行次数：22 ÷ 2 ＝ 11（次） 大型无人机执行次数：18 － 11 ＝ 7（次） 答：这天小型无人机执行了11次配送任务，大型无人机执行了7次配送任务。 22．6件 【分析】假设这批货物在运输过程中一件都没有损坏，那么运输队就可以拿到全部货物的运费。但实际收到的货款比这个全额运费要少，这部分少收的钱，就是因为货物损坏造成的损失。每损坏一件货物，运输队会损失两部分钱：一是拿不到这件货物的运费，二是还要额外支付一笔赔偿金，所以，损坏一件货物造成的总损失，就是运费损失加上赔偿金的总和。最后用总共少收的钱，除以损坏一件货物造成的总损失，就可以算出损坏的货物数量。 【详解】假设1800件货物全部安全运到。 1800×3－5082 ＝5400－5082 ＝318（元） 318÷（3＋50） ＝318÷53 ＝6（件） 答：损坏了6件货物。 23．胜的场数：12场 平的场数：13场 【分析】首先根据总比赛场数和负的场数，求出胜和平的总场数。然后利用假设法，假设胜和平的场次全部为平局，计算出假设的总得分，与实际总得分进行比较找出差值。最后根据胜一场比平一场多的分数，求出胜的场数，进而求出平的场数。 【详解】胜和平的总场数：（场） 假设25场全部为平局，得分：（分） 实际得分与假设得分的差：（分） 胜一场比平一场多的得分：（分） 胜的场数：（场） 平的场数：（场） 答：该球队胜12场，平13场。 24．4只；6只；8只 【分析】根据生活常识，蜘蛛没有翅膀，所以22对翅膀是蝉和蜻蜓的。由题意可知，蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都有6条腿。先假设这18只动物全部是6条腿，求出一共有多少条腿，再用实际腿的数量减去求出的腿的数量再除以（8－6）条腿，就可以得出蜘蛛的数量。用总动物数减去蜘蛛的数量即可得到蝉和蜻蜓的数量，再假设剩下的动物全是蝉，求出一共有多少对翅膀，再用翅膀的总数量减去求出的翅膀数量再除以（2－1）对翅膀即可求出蜻蜓的数量，再用蝉和蜻蜓的数量减去蜻蜓的数量即可求出蝉的数量。 【详解】先假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是： 116－18×6 ＝116－108 ＝8（条） 8÷（8－6） ＝8÷2 ＝4（只） 蝉和蜻蜓的数量有：18－4＝14（只） 再假设剩下的14只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是： 22－14×1 ＝22－14 ＝8（对） 8÷（2－1） ＝8÷1 ＝8（只） 则蝉有：14－8＝6（只） 答：蜘蛛有4只，蝉有6只，蜻蜓有8只。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $