9.1.1 简单随机抽样（第1课时）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 9.1.1《简单随机抽样（第1课时）》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 理解总体、个体、样本、样本量、普查、抽样调查的基本概念，能在实际问题中正确指出调查对象与调查内容. 理解简单随机抽样的定义、特点及适用场景，掌握放回、不放回两种简单随机抽样. 掌握抽签法与随机数法的操作步骤，能根据实际问题选择合适的抽样方法，培养数据分析、数学抽象与数学建模核心素养. 课标分析 本节是统计章节的开篇内容，是收集数据的第一环节.课标强调：以实际问题为背景，理解抽样的必要性；突出简单随机抽样等可能、公平、随机的核心特点；掌握最基础的两种抽样方法.本节为后续学习分层随机抽样、用样本估计总体打下基础，是统计思想启蒙的关键课时. 2、 教材分析 “简单随机抽样（第1课时）”是人教A版2019必修第二册9.1.1节内容.教材从人口普查、产品检验等实例引入，依次讲解普查与抽样调查、总体/个体/样本/样本量概念，给出简单随机抽样定义（放回与不放回），重点讲解抽签法、随机数法步骤，并比较两种方法优劣.内容结构：实际背景→基本概念→抽样定义→抽样方法→应用判断，贴近生活、操作性强. 3、 学情分析 学生在生活中接触过调查、抽查，但对统计概念严谨定义不清晰；容易混淆总体与个体、样本与样本量；对简单随机抽样**“等可能性”理解不深刻；对抽签法与随机数法的适用场景**区分不清.学生好奇心强、动手意愿高，适合实例讲解、步骤操练、对比辨析. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从实际调查中抽象出总体、个体、样本、简单随机抽样等概念. 1. 逻辑推理素养：理解抽样的公平性与必要性，判断抽样方法是否合理. 1. 数学运算素养：按步骤完成抽签法与随机数法抽样，确定样本. 1. 数学建模素养：将实际调查问题转化为简单随机抽样模型. 4. 数据分析素养：理解样本对总体的代表性，树立用样本推断总体的思想. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：基本统计概念；简单随机抽样的定义与特点；抽签法、随机数法. 6. 难点：准确区分总体、个体、样本、样本量；理解不放回简单随机抽样的等可能性；合理选择抽样方法. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视点评. 1. 强调关键词：全体、每一个、部分、个数、普查、抽样. 预习问题及答案 1. 调查对象的______称为总体.（答案：全体） 1. 组成总体的______调查对象称为个体.（答案：每一个） 1. 从总体中抽取的______个体称为样本.（答案：一部分） 1. 样本中包含的个体数称为______.（答案：样本量） 1. 对每个个体都调查叫______，抽取部分叫______.（答案：普查；抽样调查） 学生活动 独立作答，举手订正. 设计目的 快速巩固核心概念，扫清预习障碍. 环节二：引入课题 教师活动 1. 提问：我们想知道一批灯泡的平均使用寿命，能不能每个都点亮测试？ 2. 引入：有些调查不能全部检测，必须抽样，今天学习最基础的抽样方法——简单随机抽样. 学生活动 结合生活经验思考，进入新课学习. 设计目的 由破坏性调查引出抽样的必要性，激发学习需求. 环节三：合作探究 1. 基本统计概念（5 分钟） 教师活动 普查：对所有个体调查，结果准确，但费时费力. 抽样调查：抽取一部分个体，节省资源，用样本估计总体. 四组概念： 总体：调查对象的全体 个体：每一个调查对象 样本：抽取的部分个体 样本量：样本中个体数量 强调：总体、个体、样本都指向调查内容. 学生活动 记忆概念，能在实例中指认. 设计目的 建立规范统计语言，避免概念混淆. 2. 简单随机抽样（5 分钟） 教师活动 定义：总体含个个体，逐个抽取个个体，每个个体被抽到机会相等. 两类： 放回简单随机抽样：抽后放回，可能重复 不放回简单随机抽样：抽后不放回，无重复 特点：总体有限、逐个抽取、等可能、不放回更常用. 核心：公平、随机、等概率. 学生活动 理解定义，区分放回与不放回. 设计目的 掌握简单随机抽样本质特征. 3. 两种抽样方法（5 分钟） 教师活动 抽签法步骤：编号→制签→搅匀→不放回抽取 优点：简单易行；缺点：总体大时麻烦.适用：总体少. 随机数法步骤：编号→生成随机数→抽取样本 优点：总体大也方便；缺点：编号繁琐.适用：总体较多. 学生活动 记忆步骤，对比适用场景. 设计目的 掌握可操作的抽样方法，会选会用. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 指出下列调查的总体、个体，并说明用普查还是抽样. (1) 调查某班学生平均身高 (2) 调查一批炮弹杀伤半径 (3) 调查某市高中生睡眠时间 解答： (1) 总体：全班学生身高；个体：每个学生身高；普查 (2) 总体：所有炮弹杀伤半径；个体：每发炮弹杀伤半径；抽样 (3) 总体：全市高中生睡眠时间；个体：每个学生睡眠时间；抽样 例2 判断是否为简单随机抽样： (1) 从50个零件中一次性抽5个（是） (2) 从无限个个体中抽100个（不是） (3) 有放回抽取（是，放回简单随机抽样） 2. 综合练习（7 分钟） 例3 总体有80个个体，用随机数法抽取容量为10的样本，正确步骤是（） A. 编号00~79，生成随机数抽取 B. 编号1~80，生成随机数抽取 C. 随便抽取10个 D. 先挑大的再挑小的 答案：AB 例4 抽签法适合的场景是（） A. 总体10000 B. 总体50 C. 总体1000 D. 总体无限 答案：B 例5 从100只小鼠中抽10只，不放回逐个随机抽取，是否为简单随机抽样？ 答案：是 教师活动 板书解析，强调概念与步骤. 学生活动 独立完成，互批订正. 设计目的 覆盖概念判断、方法选择、抽样操作三类高频题. 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 四个概念：总体、个体、样本、样本量. 1. 两种调查：普查、抽样调查. 1. 一种抽样：简单随机抽样（等可能、不放回）. 1. 两种方法：抽签法（总体少）、随机数法（总体多）. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 构建清晰统计概念与方法体系. 环节六：布置作业 1. 书面作业：教材习题9.1第1、2、3、4题. 1. 拓展作业：用抽签法从全班30人中抽取5人，写出完整步骤. 1. 预习引导：预习分层随机抽样，思考什么时候需要分层. 教师活动 强调：概念准确、步骤规范. 学生活动 记录作业. 设计目的 巩固概念与方法，衔接下一节. 授课人个案修改记录： 本节课概念多、贴近生活，学生理解较快，但总体与个体容易把调查对象与指标混淆，简单随机抽样的等可能性理解不到位，抽签法与随机数法适用范围判断不准.后续应多结合实例辨析概念，强化不放回等可能性讲解，增加实操训练，提升学生统计严谨性与动手能力. 学科网（北京）股份有限公司 $