精品解析：陕西汉中市城固县2025-2026学年北师大版六年级下学期数学阶段学情自测

六年级数学 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面图形中，（ ）绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。 【详解】下面图形中，绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 故答案为：D 2. 下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。 A. 3.5∶6 B. 1.5∶4 C. 6∶1.5 D. 2∶6 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．3.5∶6和3∶8 3.5×8＝28；6×3＝18 28≠18，所以3.5∶6和3∶8不能组成比例。 B．1.5∶4和3∶8 1.5×8＝12；4×3＝12 12＝12，所以1.5∶4和3∶8能组成比例。 C．6∶1.5和3∶8 6×8＝48；1.5×3＝4.5 48≠4.5，所以6∶1.5和3∶8不能组成比例。 D．2∶6和3∶8 2×8＝16；6×3＝18 16≠18，所以2∶6和3∶8不能组成比例。 能与3∶8组成比例的是1.5∶4。 故答案为：B 3. 《俄罗斯方块》是一款通过平移、旋转来摆放各种方块，使之排列成完整的一行或多行并消除、得分的小游戏。某次游戏界面如图所示，要想通过操作即将落下的方块，将所缺位置填满并消除两行方块，下面操作正确的是（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转90°再向下平移1格 B. 绕点O顺时针旋转180°再向下平移1格 C. 绕点O顺时针旋转90°再向下平移2格 D. 绕点O逆时针旋转90°再向下平移2格 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，需要将落下方块的右边三个竖条形，绕点O逆时针旋转90°成横向排列的条形，且中间的一个小方块向下，再把方块向下平移1格后，即可消除两行方块。据此分析每个选项。 【详解】由分析可知：操作正确的是：绕点O逆时针旋转90°再向下平移1格。 4. 第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 【答案】C 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，按照各个选项中的比例尺，分别求出图上距离的长和宽，再和A4纸的大小比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】320m＝32000cm；78m＝7800cm A．比例尺为1∶20时： 32000×＝1600（cm） 7800×＝390（cm） 1600cm＝16000mm 390cm＝3900mm 16000＞297，3900＞210，比例尺过大，不符合。 B．比例尺为1∶200时： 32000×＝160（cm） 7800×＝39（cm） 160cm＝1600mm 39cm＝390mm 1600＞297，390＞210，比例尺过大，不符合。 C．比例尺为1∶2000时： 32000×＝16（cm） 7800×＝3.9（cm） 16cm＝160mm 3.9cm＝39mm 160＜297，39＜210，比例尺合适，符合题意。 D．比例尺为1∶20000时： 32000×＝1.6（cm） 7800×＝0.39（cm） 1.6cm＝16mm；0.39cm＝3.9mm 16＜297，3.9＜210，比例尺过小，不符合。 故答案为：C 二、填空题。（请将正确的答案填在题中的横线上） 5. 在横线上填上合适的数。 5000cm3＝______dm3 7.48L＝______mL 6.58m3＝______cm3＝______L 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】解题关键在于掌握相邻体积单位之间的进率是，以及体积单位与容积单位的对应关系： dm3= L ， cm3mL 。把低级单位化成高级单位要除以进率，把高级单位化成低级单位要乘进率。 【详解】（dm3） （mL ） （cm3） （dm3）L 6. 在一个比例中，两个内项的积是5。一个外项是2，另一个外项是（ ）。如果一个内项是10，这个比例可能是（ ）。 【答案】 ①. 2.5 ②. 2∶10＝0.5∶2.5 【解析】 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此，将内项积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。将内项积除10，即可求出另一个内项，从而写出比例。 【详解】5÷2＝2.5 5÷10＝0.5 所以，一个外项是2，另一个外项是2.5。如果一个内项是10，这个比例可能是2∶10＝0.5∶2.5。（比例的写法不唯一） 7. 如图，将图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形______，将图形①绕点O______时针旋转______°得到图形②，将图形②绕点O______时针旋转______°得到图形④。 【答案】 ①. ④ ②. 逆 ③. 90 ④. 顺##逆 ⑤. 180 【解析】 【分析】观察方格图中图形①和图形④的位置关系，以点O为旋转中心，图形①的各顶点绕点O顺时针旋转90°后，对应到图形④的顶点位置； 对比图形①和图形②的位置，以点O为旋转中心，若图形①绕点O逆时针旋转90° ，其各顶点会恰好对应到图形②的顶点位置，所以旋转方向为逆时针； 观察图形②和图形④的位置关系，以点O为旋转中心，图形②绕点O逆时针旋转180°或者顺时针旋转180° 时，各顶点的位置会与图形④的顶点完全重合，因此图形④可由图形②逆时针旋转180°或者顺时针旋转180°得到。 【详解】根据分析得出： 将图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形④，将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②，将图形②绕点O顺（逆）时针旋转180°得到图形④。 8. 如图是一个无盖铁皮圆柱体茶盒的展开图，它的侧面积是______cm2，底面面积是______cm2，制作这个茶盒用了______cm2的铁皮。（铁皮厚度和接口处忽略不计） 【答案】 ①. 502.4 ②. 50.24 ③. 552.64 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，圆柱的底面周长是25.12cm，高是20cm，先根据“”求出圆柱的侧面积，再根据“”求出圆柱的底面半径，然后根据“”求出圆柱的底面积，求制作这个茶盒需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为这个茶盒无盖，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积的和。 【详解】25.12×20＝502.4（cm2） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 502.4＋50.24＝552.64（cm2） 9. 如表所示，如果和成正比例，那么“？”处应填___________。如果和成反比例，那么“？”处应填___________。 3 ？ 90 150 【答案】 ①. 5 ②. 1.8 【解析】 【分析】如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，据此列比例：3∶90＝？∶150，解比例即可。 如果x和y成反比例，那么x和y对应的乘积相等，据此列比例：3×90＝？×150，解比例即可。 【详解】x和y成正比例。 3∶90＝？∶150 解：90？＝3×150 90？＝450 ？＝450÷90 ？＝5 x和y成反比例。 3×90＝？×150 解：150？＝270 ？＝270÷150 ？＝1.8 如果和成正比例，那么“？”处应填5。如果和成反比例，那么“？”处应填1.8。 10. 如图，把底面半径3cm、高5cm的圆柱体切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是______cm，体积是______cm3，表面积比圆柱体的表面积增加了______cm2。 【答案】 ①. 9.42 ②. 141.3 ③. 30 【解析】 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积，根据“”求出圆柱的体积，即这个长方体的体积，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 3×5×2＝30（cm2） 11. 李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件按200∶1的比例画在一张纸上，图上零件的长是___________dm，宽是___________dm。 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺，用零件的实际长和宽分别乘，分别求出图上零件的长和宽各是多少mm，再把mm化成dm即可。 【详解】4×＝800（mm） 2×＝400（mm） 800mm＝8dm 400mm＝4dm 所以图上零件的长是8dm，宽是4dm。 12. 一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要用600mL水配成稀释消毒液，应加入药液___________mL。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意得：药液和水按1∶200配制，可设加入的药液为x毫升，可列出比例式：，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，进而计算得出答案。 【详解】解：设应加入药液x毫升，可列出比例： 即应加入药液3毫升。 三、计算题。 13. 解比例。 【答案】； ； 【解析】 【分析】第一小题中运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程得出答案，可化为方程，在等式两边同时除以，即乘，运用分数乘法计算得出答案；第二小题中运用比例基本性质，化为方程，在等式两边同时除以0.9，运用小数乘、除法计算得出答案；第三小题是分数形式的比例，等式左边的分子乘右边的分母等于左边的分母乘右边的分子，得到方程，在等式两边同时除以8，计算得出答案；第四小题中可将看作，化为方程，等式两边同时除以4可得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 解： 14. 计算下面圆柱的表面积和体积。 【答案】678.24cm2；1105.28cm3 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的底面半径是8cm，高是5.5cm，根据“”和“”分别求出圆柱的表面积和体积。 【详解】表面积：2×3.14×8×5.5＋2×3.14×82 ＝2×3.14×8×5.5＋2×3.14×64 ＝6.28×8×5.5＋6.28×64 ＝6.28×（8×5.5＋64） ＝6.28×（44＋64） ＝6.28×108 ＝678.24（cm2） 体积：3.14×82×5.5 ＝3.14×64×5.5 ＝200.96×5.5 ＝1105.28（cm3） 15. 计算下面圆锥的体积。 【答案】56.52cm3 【解析】 【分析】根据“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝18×3.14 ＝56.52（cm3） 四、操作题。 16. 按要求画图。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形A向右平移6格得到图形C。 （3）以虚线m为对称轴，画出图形C的轴对称图形D。 （4）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）将图形A中与点O相连的两条边分别绕点O顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到图形B。 （2）先确定图形A的各关键点，将每个关键点向右平移6格得到对应点，再连接对应点得到图形C。 （3）先找出图形C的各关键点关于虚线m的对称点，再连接对称点得到图形D。 （4）将图形A按2∶1放大，即将所有的边的长度都扩大到原来的2倍，形状不变，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下： 五、问题解决。（请在每小题下所给的答题区域内答题） 17. 某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 【答案】 42个 【解析】 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 18. 王阿姨想要制作一个如图所示的圆柱形靠枕，她计划用蓝色的布料来覆盖靠枕的侧面，用红色的布料来覆盖两个底面。王阿姨至少需要蓝色布料多少平方厘米？ 【答案】1413平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，求需要蓝色布料的面积即为求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：王阿姨至少需要蓝色布料1413平方厘米。 19. 据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 【答案】211008立方米 【解析】 【分析】龙卷风形成的近似圆锥形，底面直径为80米，则半径为40米，高为126米，圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【详解】龙卷风形成的近似圆锥形空间体积约为： 3.14×（80÷2）2×126× ＝3.14×1600×126× ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 20. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距30厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 【答案】 12小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图书距离÷比例尺，求出实际距离，注意将单位换算成千米。再根据总路程÷速度和＝相遇时间解决。 【详解】30÷ ＝30×4000000 ＝120000000（厘米） 120000000 厘米＝1200 千米 1200÷（55＋45） ＝1200÷100 ＝12（小时） 答：12小时后相遇。 21. 科技社团的小明想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，放入一个底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 【答案】60厘米 【解析】 【分析】由题意可知，水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形铁块的体积。先根据圆柱的体积求出水面上升的那部分水的体积；由圆锥的体积可推导出：，据此可求出这个铁块的高。 【详解】2分米＝20厘米 3.14×202×5÷÷[3.14×（20÷2）2] ＝3.14×400×5×3÷[3.14×102] ＝6280×3÷[3.14×100] ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个铁块的高是60厘米。 【点睛】向盛液体的容器中放入物体，且物体完全浸入液体中（液体未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分液体的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面图形中，（ ）绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 A. B. C. D. 2. 下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。 A. 3.5∶6 B. 1.5∶4 C. 6∶1.5 D. 2∶6 3. 《俄罗斯方块》是一款通过平移、旋转来摆放各种方块，使之排列成完整的一行或多行并消除、得分的小游戏。某次游戏界面如图所示，要想通过操作即将落下的方块，将所缺位置填满并消除两行方块，下面操作正确的是（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转90°再向下平移1格 B. 绕点O顺时针旋转180°再向下平移1格 C. 绕点O顺时针旋转90°再向下平移2格 D. 绕点O逆时针旋转90°再向下平移2格 4. 第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 二、填空题。（请将正确的答案填在题中的横线上） 5. 在横线上填上合适的数。 5000cm3＝______dm3 7.48L＝______mL 6.58m3＝______cm3＝______L 6. 在一个比例中，两个内项的积是5。一个外项是2，另一个外项是（ ）。如果一个内项是10，这个比例可能是（ ）。 7. 如图，将图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形______，将图形①绕点O______时针旋转______°得到图形②，将图形②绕点O______时针旋转______°得到图形④。 8. 如图是一个无盖铁皮圆柱体茶盒的展开图，它的侧面积是______cm2，底面面积是______cm2，制作这个茶盒用了______cm2的铁皮。（铁皮厚度和接口处忽略不计） 9. 如表所示，如果和成正比例，那么“？”处应填___________。如果和成反比例，那么“？”处应填___________。 3 ？ 90 150 10. 如图，把底面半径3cm、高5cm的圆柱体切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是______cm，体积是______cm3，表面积比圆柱体的表面积增加了______cm2。 11. 李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件按200∶1的比例画在一张纸上，图上零件的长是___________dm，宽是___________dm。 12. 一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要用600mL水配成稀释消毒液，应加入药液___________mL。 三、计算题。 13. 解比例。 14. 计算下面圆柱的表面积和体积。 15. 计算下面圆锥的体积。 四、操作题。 16. 按要求画图。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形A向右平移6格得到图形C。 （3）以虚线m为对称轴，画出图形C的轴对称图形D。 （4）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 五、问题解决。（请在每小题下所给的答题区域内答题） 17. 某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 18. 王阿姨想要制作一个如图所示的圆柱形靠枕，她计划用蓝色的布料来覆盖靠枕的侧面，用红色的布料来覆盖两个底面。王阿姨至少需要蓝色布料多少平方厘米？ 19. 据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 20. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距30厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 21. 科技社团的小明想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，放入一个底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $