三角恒等变换与解三角形13题型小题训练-2026年高考数学三轮冲刺

【三角恒等变换与解三角形13个小题归纳】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：三角函数的概念与诱导公式】 【题型专练】 1．（2026·河北沧州·三模）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设逆时针旋转后的角为，由终边过点求出，得、，再把变形为，用诱导公式化为，最后由二倍角公式算出，即得. 【详解】设角，由题意知终边过点. 则，，. 由得，故. 所以. 由二倍角公式：. 因此. 2．（2026·云南·模拟预测）若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则________． 【答案】/ 【分析】利用任意角三角函数的定义得出角的正切值和余弦值，再结合二倍角的余弦公式即可求解． 【详解】由三角函数的定义得， 则， 所以. 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知角的终边与圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在圆上，所以， 所以， 所以． 4．（2026·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边过点，则____；将点绕着原点逆时针旋转得到点，则点的纵坐标为____． 【答案】 【详解】由三角函数定义知：； ，，，， 点的纵坐标为. 5．（2026·安徽安庆·三模）在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点A，把角按顺时针方向旋转后与单位圆O相交于点，则_____. 【答案】 【分析】由题意可得，由三角恒等变换得，即可得答案. 【详解】设，， 则， 所以， 又 【题型2：同角公式的计算】 【题型专练】 6．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 则，又，所以， 而，则， 所以. 7．（2026·四川成都·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平方得：， 又因为，则，所以， 则，即. 8．（2026·安徽阜阳·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 则，所以， 又因为，所以， 则，即， 联立，解得， 所以. 9．（2026·陕西榆林·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，解得， 所以 . 10．（2026·河南·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以，即， 所以，故，即， 可知，得， 所以，解得，， 故． 【题型3：正弦的两角和差公式】 【题型专练】 11．（2026·山东济南·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据两角和差的正弦公式计算化简，再结合同角三角函数关系计算求解. 【详解】已知，， 则，， 所以， 则. 12．（2026·河南开封·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，利用三角恒等变换得到，再利用同角三角函数商数关系求解 【详解】因为， 所以， 所以 . 13．（2026·重庆·三模）已知且则（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【详解】因为，所以， 又，得， 所以． 14．（2026·湖北黄冈·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将条件分别利用两角和差公式展开，两式相比弦化切得解. 【详解】由题意可得，. 两式相比得，即， 整理得. 15．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式结合商数关系可得，即可得解. 【详解】因为 ， 所以，所以． 【题型4：余弦的两角和差公式】 【题型专练】 16．（2026·辽宁鞍山·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求，再根据结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为，，则， 可得， 所以. 17．（2026·吉林白山·模拟预测）若，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式、两角和的余弦公式、二倍角公式及同角关系的齐次转化求解即可. 【详解】 可得. 因为 所以. 18．（2026·山东枣庄·三模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出，再根据，两边平方化简即可求解. 【详解】由题可得， 因为，所以 即， 即， 即，得到. 19．（2026·重庆·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分别用表示，结合二倍角、两角和差余弦公式可化简整理得到结果. 【详解】 . 20．（2026·福建厦门·模拟预测）已知，，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 所以 所以 所以 即 又，所以 即 由得 【题型5：正切的两角和差公式】 【题型专练】 21．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据结合两角和差的正切公式运算求解. 【详解】因为， 整理可得. 22．（2026·陕西榆林·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两角和的正切公式可得， 根据齐次式问题运算求解； 【详解】因为，所以， 所以. 23．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由两角和的正切公式得，再通过二倍角公式及齐次式计算可得. 【详解】由三角恒等变换可知，解得， 原式 . 24．（25-26高三下·甘肃武威·阶段检测）已知，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由，得， 所以，解得， 所以. 25．（2026·贵州黔西南·二模）下列的值能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切的和角公式即可求解. 【详解】， ，故， 故符合要求. 【题型6：二倍角的化简求值】 【题型专练】 26．（2026·湖南湘西·三模）已知，则（   ） A．-4 B． C． D． 【答案】C 【分析】通过两角和与差的正余弦公式得出和的关系，再利用二倍角的正切公式即可得结果. 【详解】由，得， 即，所以， 所以，所以． 27．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助完全平方公式及二倍角公式可得，结合原式计算即可得解. 【详解】由， 故， 故，故，即. 28．（2026·江西·三模）已知，且，则______，______． 【答案】 / 【分析】根据题意，结合求得，进而结合二倍角公式求得，再结合，根据正弦差角公式求解即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 因为， 所以 . ． 因为， 所以 ． 29．（2026·河南濮阳·模拟预测）已知，，则________． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的余弦公式及同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 30．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件及诱导公式，结合二倍角的余弦公式，可得，根据的范围，分析即可得答案. 【详解】由题意， 又，所以， 由，得， 所以. 【题型7：和差化积积化和差的应用】 【题型专练】 31．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，且，，是在内的三个不同零点，则______. 【答案】 【分析】根据方程，，求出，，，再利用诱导公式和积化和差求值. 【详解】由题意：，， 得：， 所以或，， 又，所以，，， . 32．（2026·安徽芜湖·二模）在锐角中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合三角形的性质可判断A；结合和差化积公式判断BCD. 【详解】在锐角中，，则， 即，. 对于A，由，根据正弦定理可得，故A错误； 对于B，，故B正确， 对于C， ， 其中，由于的大小关系不定，的符号不定，从而导致不等式不恒成立，故C错误； 对于D，， 其中，由于的大小关系不定，的符号不定，从而导致不等式不恒成立，故D错误. 33．（2026·辽宁锦州·模拟预测）设函数，其中，若存在常数使对任意的实数都有，则可取到的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得，得，利用和差化积公式得，进而得，解出即可. 【详解】由存在常数使对任意的实数都有， 所以，又， 所以，所以，即， 所以，所以，即， 所以，即， 所以，又，所以当时，. 34．（2026·湖北襄阳·一模）已知，若，且，则_______． 【答案】 【分析】利用，根据和差化积公式得，即可由万能公式求解. 【详解】．∵ ∴ ∴, 由于，故，则， ∴ ∴. 35．（2025·云南·一模）在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，应用和差化积及已知可得，再由三角形内角和性质、诱导公式化简得，利用二倍角正切公式、平方关系求. 【详解】设，则①， ②， 得，在中， 所以，即， 又因为，即， 因为，代入得， 因为，所以． 故选：A 【题型8：正余弦定理求角】 【题型专练】 36．（2026·湖南湘西·三模）在中，内角的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数关系式以及正弦定理求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 在中，由以及正弦定理得：，得． 37．（2026·山西临汾·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】 由正弦定理得： 又因为在中，所以 所以 所以 所以 所以又因为 所以 所以 所以 故选:A. 38．（2026·山东济宁·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用正弦定理结合诱导公式化简，再结合特殊角三角函数值计算求解. 【详解】在中，，， 由正弦定理得，又因为， 所以得， 化简得，即得， 所以，且 则. 39．（2025·江西萍乡·二模）在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和定理求解即可. 【详解】因为，则为锐角，由正弦定理可得， 所以，故， 因此. 40．（2026·浙江金华·二模）在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得，再由正弦定理得到，代入计算，即可求解. 【详解】在中，因为，且的面积为， 可得，即，所以， 由正弦定理得，所以， 代入，可得，所以. 【题型9：正余弦定理在边角互化的应用】 【题型专练】 41．（2026·山东烟台·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为，且，若的面积为，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角正弦公式得，从而得或，结合分析得，故，最后利用三角形面积公式、诱导公式列方程求边长. 【详解】由，结合二倍角正弦公式得， 又，且，则或， 所以或， 当，则，此时，且，显然不存在， 当，则，且且，则， 由， 又， 所以，则，故（负值舍去）. 42．（2026·山东青岛·二模）在中，角所对的边分别为，，，则边上的高为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用正弦定理求，利用余弦定理求，然后结合面积公式可得解. 【详解】由正弦定理和可得， 又，， 所以， 因为，所以， 所以，得，即， 由余弦定理可得，即， 记边上的高为，则由面积公式得，得. 43．（2026·河北邢台·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理边化角，再利用两角和的正弦公式化简得，最后利用余弦定理即可得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即， 即， 即，又因为，所以，显然， 所以，又因为为三角形内角，所以， 由余弦定理得， 即，解得（负舍）. 44．（2026·河南濮阳·二模）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B，C满足：，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， 所以异号，又因为，所以为钝角， 由， 因为为钝角， 所以. 45．（2026·山东泰安·模拟预测）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．4 B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】利用降幂公式及正弦定理将边化为角后结合辅助角公式可求出，再利用余弦定理计算即可得. 【详解】由，得， ， ，.，， ，，，， 由余弦定理， 得，解得. 【题型10：周长面积的计算】 【题型专练】 46．（2026·河北沧州·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则的面积为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】由结合正弦定理可知. 因为，则. 即，结合正弦定理得，即得. 将上式代入， 得，故，又，. 所以，，. 所以的面积为. 47．（25-26高三下·安徽·阶段检测）在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由余弦定理得，则， 故的面积为. 48．（2026·浙江·三模）在中，角，，所对的边分别是，，，且，，，则的面积为___________. 【答案】 【分析】首先根据正弦定理及二倍角公式求出的值，再求出，，的值，利用诱导公式及和角公式得到的值，最后根据的面积公式进行求解. 【详解】因为，，， 由正弦定理得， 即， 即， 因为， 所以， 即， 因为，所以， ， ， ， 所以的面积. 49．（25-26高一下·江苏宿迁·期中）在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________． 【答案】8 【分析】利用两角和的正弦展开式得，由正弦定理得，再利用三角形面积公式可得答案. 【详解】在中，， 由正弦定理得，所以 ， ， 所以， 则的面积为. 故答案为：8. 50．（2026·陕西榆林·三模）已知的内角的对边分别为．若，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出，再求出，进而求出，最后利用三角形面积公式计算面积 【详解】由正弦定理：，所以，又， 所以，， 因为，所以是锐角，， 当是锐角时， ，与条件不符，所以是钝角， ， 所以． 【题型11：几何图形中的计算】 【题型专练】 51．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）如图，在河岸上测量河对面，两点间的距离，测得，，，，，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】应用正弦定理及余弦定理计算求解. 【详解】因为，， 在中，由正弦定理可得，则． 在中，由正弦定理可得，则． 在中，由余弦定理可得，则． 52．（2026·山东聊城·一模）已知中，，D是边上一点，，，且，则边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由求出，由的值和求出，利用诱导公式求出和，由，利用两角差的正弦公式求出的值，利用正弦定理求出的值，由得到，计算出的值，由是边上一点得到，代入数值得解. 【详解】，， ，， ， ，，， ，， ， ， ， ， ， ，，，， 在中，， ，， ，， ，， ，，， 是边上一点，. 53．（25-26高三上·山东·期中）如图所示，在平面四边形中，，，，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在中，由余弦定理求得，从而求得，设，由正弦定理求得，然后在中，用余弦定理求解． 【详解】在中，由余弦定理得， 即，则， 又，，所以， 设，由正弦定理得，即， 从而， 在中，由余弦定理得：， 即，则． 故选：A． 54．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）如图，在中，是边上的点，其中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先在中，由正弦定理求出，再在中，由正弦定理求出. 【详解】在中，，， 由正弦定理得， 所以， 在中，，， 由正弦定理得， 所以， 故选：D． 55．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，，在中，利用正弦定理可得出，然后在中应用余弦定理可求出的值，由此可求得的长. 【详解】因为，，则， 设，则，， 在中，，，故， 由正弦定理可得，则， 在中，由余弦定理可得， 即，解得，故. 故选：C. 【题型12：角平分线中线的计算】 【题型专练】 56．（2026·河北雄安·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助面积公式与正弦定理结合两角和与差的正弦公式可得，即有；借助角平分线性质与正弦定理计算可得，则，结合可解出的值，再利用及正弦定理结合二倍角公式可求出. 【详解】由于，，则，即， 由正弦定理将边化为角可得， 又， 则， 即，故，则； 由的平分线交于点，则，则， 又，即， 则， 由正弦定理可得、， 即、，故， 由，则，即， 由，故，整理得， 由，故，则，解得（负值舍去）， 由正弦定理，则， 由，则，即， 则， 则，则. 57．（2026·河北保定·三模）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为C 上的点且不与 C 的左、右顶点重合， 且平分，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用角平分线定理与椭圆的定义求出的长，再由结合余弦定理即可求得. 【详解】如图 设，由得，则， 因，则， 又因平分，则，即，故， 因点P为C 上的点，则，即，联立解得， 因，则，设， 由余弦定理，，解得，即. 58．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知的内角的对边分别为，且的平分线与边交于点，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【详解】的平分线与边交于点， ， ，整理得． ， 即， ， 解得或（舍去）， 所以. 59．（25-26高一下·山西晋中·期中）在中，角所对的边分别为，且．若点为边的中点，边上的中线的长为，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助余弦定理计算可得，利用平面向量线性运算法则及模长与数量积关系计算可得，再利用基本不等式与三角形面积公式计算即可得面积的最大值. 【详解】由余弦定理可得， 由点为边的中点，则， 故， 即，即， 则，即， 当且仅当时，等号成立， 故， 即面积的最大值为. 60．（2026·湖南常德·二模）已知中，，，分别是角，，的对边，的面积，角的平分线交于点，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式以及正弦定理的边角互化代入计算可得，由等面积法以及三角形的面积公式代入计算可得，再由余弦定理代入计算，即可得到结果 【详解】，化简得， 再由正弦定理，得， 又， 代入得，整理得． 又，为的内角，则，即． 因为为的平分线，所以，， 在中，．① 又， ∴， 则， 化简得， 又，∴．② ①代入②，得，解得或（舍去）， ∴， 在中，由余弦定理得， ∴． 【题型13：解三角形中的最值问题】 【题型专练】 61．（2026·广东广州·二模）在锐角中，角所对的边分别为且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式可得，根据一元二次方程有解，可由判别式，结合三角函数的性质可得，，即可根据正弦定理求解. 【详解】由可得， 因此， 由于， 故，即，又，故， 结合为锐角，则，故,且，此时， 因此且，故， 又，则， 故， 由于，则，， 故. 62．（25-26高三上·河北·期末）在中，为AC边上的动点，若AC边足够长，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题设结合余弦定理求出，接着将所求进行转化得到，再构造，过作，垂足为，过作，垂足为，数形结合即可分析求解. 【详解】因为，所以， 则， 由余弦定理，， 又，所以， 则 . 如图，设，过作，垂足为，则， 过作，垂足为， 则 . 故选：C 63．（2026·湖南郴州·模拟预测）在锐角中，角的对边分别为.已知成等差数列，且，若O是外接圆的圆心，则和面积之差的取值范围为________. 【答案】 【分析】利用外接圆的半径和圆心角来计算两个三角形的面积，从而转化为的二次函数，来求面积差的取值范围. 【详解】由成等差数列，则， 由正弦定理，化边为角得：， 因为，所以，又是锐角三角形，得， 故，且由锐角条件得， 设外接圆半径为，由正弦定理，如图： 由同弧所对圆心角为圆周角的2倍， ， ， 面积差为：， 令，由，则，即， 所以， 该二次函数的对称轴为：， 所以当时，面积差取得最大值： ， 当时，面积差取到下确界：， 即和面积之差的取值范围为. 64．（2026·河南开封·模拟预测）在中，，，，点D，E，F分别是，，上的动点，且为等边三角形，则周长的最小值为_______ 【答案】 【分析】由题意可求得，进而得，设，由正弦定理可得，，利用，可得，周长，利用辅助角公式即可求解. 【详解】在中，，，，则， 又因为，所以， 又因为为等边三角形，所以， 所以， 设，则由正弦定理可得，所以， 在中，，所以， 又因为，所以， 所以， 所以周长 （其中）. 当时，可得周长的最小值为. 65．（2026·福建·二模）在平面凸四边形中，，，，的面积为．当最大时，四边形的面积为__________． 【答案】 【分析】利用余弦定理结合勾股定理可得出，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，根据以及图形求得，且有，分析可得，利用基本不等式结合两角差的正切公式可求出的最大值，利用等号成立的条件可求出点的坐标，进而可求得四边形的面积. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可得， 即，整理可得，解得或（舍去）， 所以，故， 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、，则点在第一象限，设点， 则，解得，则， 因，而，， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立，此时取最大值，则点， 故.    1 学科网（北京）股份有限公司 $ 【三角恒等变换与解三角形13个小题归纳】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：三角函数的概念与诱导公式】 【题型专练】 1．（2026·河北沧州·三模）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南·模拟预测）若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则________． 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知角的终边与圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边过点，则____；将点绕着原点逆时针旋转得到点，则点的纵坐标为____． 5．（2026·安徽安庆·三模）在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点A，把角按顺时针方向旋转后与单位圆O相交于点，则_____. 【题型2：同角公式的计算】 【题型专练】 6．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽阜阳·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2026·陕西榆林·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 10．（2026·河南·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【题型3：正弦的两角和差公式】 【题型专练】 11．（2026·山东济南·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D．2 12．（2026·河南开封·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 13．（2026·重庆·三模）已知且则（    ） A． B． C． D．5 14．（2026·湖北黄冈·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 【题型4：余弦的两角和差公式】 【题型专练】 16．（2026·辽宁鞍山·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 17．（2026·吉林白山·模拟预测）若，则（   ）. A． B． C． D． 18．（2026·山东枣庄·三模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 19．（2026·重庆·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2026·福建厦门·模拟预测）已知，，则（） A． B． C． D． 【题型5：正切的两角和差公式】 【题型专练】 21．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 22．（2026·陕西榆林·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 23．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高三下·甘肃武威·阶段检测）已知，则（    ） A．3 B． C．2 D． 25．（2026·贵州黔西南·二模）下列的值能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【题型6：二倍角的化简求值】 【题型专练】 26．（2026·湖南湘西·三模）已知，则（   ） A．-4 B． C． D． 27．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 28．（2026·江西·三模）已知，且，则______，______． 29．（2026·河南濮阳·模拟预测）已知，，则________． 30．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【题型7：和差化积积化和差的应用】 【题型专练】 31．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，且，，是在内的三个不同零点，则______. 32．（2026·安徽芜湖·二模）在锐角中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（2026·辽宁锦州·模拟预测）设函数，其中，若存在常数使对任意的实数都有，则可取到的最小值为（   ） A． B． C． D． 34．（2026·湖北襄阳·一模）已知，若，且，则_______． 35．（2025·云南·一模）在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【题型8：正余弦定理求角】 【题型专练】 36．（2026·湖南湘西·三模）在中，内角的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 37．（2026·山西临汾·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则为（   ） A． B． C． D． 38．（2026·山东济宁·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 39．（2025·江西萍乡·二模）在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则（   ） A． B． C． D． 40．（2026·浙江金华·二模）在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（   ） A． B． C． D． 【题型9：正余弦定理在边角互化的应用】 【题型专练】 41．（2026·山东烟台·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为，且，若的面积为，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 42．（2026·山东青岛·二模）在中，角所对的边分别为，，，则边上的高为（    ） A． B．1 C． D．2 43．（2026·河北邢台·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 44．（2026·河南濮阳·二模）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B，C满足：，，则的值是（   ） A． B． C． D． 45．（2026·山东泰安·模拟预测）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．4 B． C．3 D．5 【题型10：周长面积的计算】 【题型专练】 46．（2026·河北沧州·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则的面积为（   ） A． B． C． D．3 47．（25-26高三下·安徽·阶段检测）在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 48．（2026·浙江·三模）在中，角，，所对的边分别是，，，且，，，则的面积为___________. 49．（25-26高一下·江苏宿迁·期中）在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________． 50．（2026·陕西榆林·三模）已知的内角的对边分别为．若，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【题型11：几何图形中的计算】 【题型专练】 51．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）如图，在河岸上测量河对面，两点间的距离，测得，，，，，则（   ） A． B． C．4 D． 52．（2026·山东聊城·一模）已知中，，D是边上一点，，，且，则边的长为（   ） A． B． C． D． 53．（25-26高三上·山东·期中）如图所示，在平面四边形中，，，，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 54．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）如图，在中，是边上的点，其中，，，，则（    ） A． B． C． D． 55．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【题型12：角平分线中线的计算】 【题型专练】 56．（2026·河北雄安·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，，则（   ） A． B． C． D． 57．（2026·河北保定·三模）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为C 上的点且不与 C 的左、右顶点重合， 且平分，则（    ） A． B．2 C． D． 58．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知的内角的对边分别为，且的平分线与边交于点，则（    ） A． B． C．2 D．4 59．（25-26高一下·山西晋中·期中）在中，角所对的边分别为，且．若点为边的中点，边上的中线的长为，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 60．（2026·湖南常德·二模）已知中，，，分别是角，，的对边，的面积，角的平分线交于点，且，则（   ） A． B． C． D．3 【题型13：解三角形中的最值问题】 【题型专练】 61．（2026·广东广州·二模）在锐角中，角所对的边分别为且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 62．（25-26高三上·河北·期末）在中，为AC边上的动点，若AC边足够长，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 63．（2026·湖南郴州·模拟预测）在锐角中，角的对边分别为.已知成等差数列，且，若O是外接圆的圆心，则和面积之差的取值范围为________. 64．（2026·河南开封·模拟预测）在中，，，，点D，E，F分别是，，上的动点，且为等边三角形，则周长的最小值为_______ 65．（2026·福建·二模）在平面凸四边形中，，，，的面积为．当最大时，四边形的面积为__________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $