最大公因数和最小公倍数（填空题专练）（专项练习）2025-2026学年人教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦最大公因数与最小公倍数核心考点，通过40道填空题构建从基础概念到实际应用的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题（如1、2题）|直接考查互质数、倍数关系的最大公因数与最小公倍数|从定义出发，建立概念间的内在联系| |分解质因数应用|8题（如3、4、6题）|通过分解质因数计算最大公因数和最小公倍数|体现“质因数公有与独有”的推导过程| |实际问题解决|12题（如7、10、12题）|结合截段、相遇、时间等生活情境|培养用数学眼光观察现实世界的应用意识| |综合拓展|15题（如14、22、30题）|融合质数、分数、因数倍数等知识|发展数学思维的推理能力与综合运用能力|

2025-2026学年人教版五年级数学下册最大公因数和最小公倍数常考题型（填空题专练） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．若两个数的公因数为1，则它们的最小公倍数是( )；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．8和9的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 3．把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．a＝2×5×3，b＝2×5×7，a和b的最大公因数( )，最小公倍数是( )。 5．在小括号里写出下面每组数的最大公因数，在中括号里写出最小公倍数。 （1）3和8      ( ) ( ) （2）5和15     ( ) ( ) （3）6和8      ( ) ( ) 6．若a＝2×3×5，b＝2×5×7，则a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______。 7．把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长( )cm，一共可以截成( )段。 8．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个，5个5个地数，最后多2个，6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有( )个。 9．若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是( )。 10．小刚和小军都参加了少年宫举办的“快乐寒假”冬令营活动，小刚每3天参加一次活动，小军每4天参加一次活动，2月4日他们在少年宫相遇，那么下一次他们在少年宫相遇是( )月( )日。 11．把化成最简分数是( )，和的最小公分母是( )。 12．一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是( )时( )分。 13．一张长48厘米、宽32厘米的长方形纸板，把它剪成边长相等的小正方形且没有剩余，正方形边长最长可以是( )厘米。 14．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数分别是( )和( )。 15．自然数N的最大因数是13，M的最小倍数是2，N与M的和的因数有( )。 16．写出最大公因数：54和36______________；17和68_____________；55和49_____________。 17．端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小美家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。 (1)妈妈把这两种口味的粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放( )个。 (2)在16个蛋黄粽子中，有一个是小美学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少要称( )次才能把小美包的粽子找出来。 18．8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40，可知2×40＝8×10。根据发现的规律可知：24和( )的最大公因数是12，最小公倍数是72。 19．质数是自然数的“基石”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝______×______×______。 20．有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有( )颗。 21．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 22．小华的书架上摆放着一些书，书的本数在100~120之间，其中是科普书，是文学书，其余是故事书，书架上摆放着( )本书，科普书有( )本。 23．用长8厘米、宽6厘米的长方形按如图所示的方式继续拼下去，拼成正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，此时需要( )个这样的长方形。 24．李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年（花甲指60岁，古稀指70岁），李爷爷今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年( )岁，把这个数分解质因数是( )。 25．一个数的最小倍数是18，把它分解质因数是( )。 26．某校六年级同学要植一些树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有( )棵。 27．脆蜜金桔成熟上市啦，下图是妈妈购买一斤金桔的订单。到货后丽丽数了数，5个5个地数或7个7个地数都能恰好数完。这斤金桔共有( )个。 28．如果a＝b－1（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 29．学校围棋社团有一盒围棋子，4个4个数，5个5个数，8个8个数都余下2个，这盒围棋子最少有( )个。 30．在括号里填合适的质数。 30＝( )＋( )        42＝( )×( )×( )        18＝( )＋( ) 31．在括号里填上合适的质数。 20＝( )＋( )      39＝( )×( ) 9＝( )－( )      46＝ ( )×( ) 32．如果A＝6B（A、B为非0自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 33．A＝2×3×5，B＝2×3×3，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 34．用边长4厘米或6厘米的正方形纸片去铺一个长8厘米、宽12厘米的长方形，边长( )厘米的纸片能正好铺满这个长方形。 35．端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小美家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。 (1)妈妈把这两种口味的粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放( )个。 (2)在16个蛋黄粽子中，有一个是小美学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少要称( )次才能把小美包的粽子找出来。 36．的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 37．若A＝2×3×3，B＝2×2×5，那么，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 38．甲＝2×3×A，乙＝2×5×A，已知甲、乙两数的最大公因数是22，则A＝( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。 39．从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是 。 40．已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( )。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年人教版五年级数学下册最大公因数和最小公倍数常考题型（填空题专练） 【参考答案】 1． 这两个数的积 b a 2． 72 1 3． 12 180 4． 10 210 5． 1 24 5 15 2 24 6． 10 210 7． 12 12 8．57 9．6 10． 2 16 11． 60 12． 13 9 13．16 14． 7 13 15．1、3、5、15 16． 18 17 1 17．(1)8 (2)3 18．36 19． 2 3 13 20．34 21． 3 18 22． 108 60 23． 24 12 24． 65 65＝5×13 25．18＝2×3×3 26．59 27．35 28． 1 ab 29．42 30． 11 19 2 3 7 5 13 31． 3 17 3 13 11 2 2 23 32． B A 33． 6 90 34．4 35．(1)8 (2)3 36． 4 37． 2 180 38． 11 330 39．67 40．18 答案第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $