甘肃庆阳市西峰区学院路实验学校2025-2026学年第二学期期中考试试卷高一数学

学院路实验学校2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 高一数学 （考试时间120分钟，满分150分） 一､单选题（每小题5分，总分40分） 1. 若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 2 4. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，且与夹角的余弦值为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，总分18分） 9. 下列能使成立的是（ ） A. B. C. 与方向相反 D. 或 10. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在上单调递增 三､填空题（每小题5分，总分15分） 12. 如图，，且，则实数________. 13. 若复数在复平面内所对应的点在直线上．请写出一个满足上述条件的复数＝_____． 14. 已知，，则______. 四､解答题（总分77分） 15. 已知内角的对边分别是，若，，. （1）求； （2）求的面积. 16. 已知复数． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围． 17. ，， （1）若，求值； （2）若，且三点一线.，求的值； （3）若，求的值. 18. 如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西方向且与该港口相距的处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求图象的对称中心､对称轴，的单调递增区间； （3）当时，求的最值. 学院路实验学校2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 高一数学 （考试时间120分钟，满分150分） 一､单选题（每小题5分，总分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，总分18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（每小题5分，总分15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】##0.75 四､解答题（总分77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）航行速度为 （2）航行方向为北偏东30°，航行速度为30,理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）对称中心：；对称轴：；单调递增区间： （3）的最大值为1，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $